Ngay cả khi bạn không biết phân phối nhị thức theo tên và chưa bao giờ học lớp thống kê đại học nâng cao, bạn vẫn vô tình hiểu nó. Thực sự, bạn làm. Đó là một cách để đánh giá xác suất của một sự kiện riêng biệt xảy ra hoặc không xảy ra. Và nó có rất nhiều ứng dụng trong tài chính. Đây là cách nó hoạt động:
Bạn bắt đầu bằng cách thử một cái gì đó - lật đồng xu, ném miễn phí, quay bánh xe roulette, bất cứ điều gì. Điều kiện duy nhất là điều gì đó trong câu hỏi phải có chính xác hai kết quả có thể xảy ra. Thành công hay thất bại, chỉ vậy thôi. (Vâng, một bánh xe roulette có 38 kết quả có thể xảy ra. Nhưng theo quan điểm của người đặt cược, chỉ có hai. Bạn sẽ thắng hoặc thua.)
Chúng tôi sẽ sử dụng các cú ném miễn phí cho ví dụ của chúng tôi, bởi vì chúng thú vị hơn một chút so với cơ hội 50% chính xác và bất biến của việc hạ cánh bằng đồng xu. Giả sử bạn là Dirk Nowitzki của Dallas Mavericks, người đã đạt 89, 9% số lần ném miễn phí vào năm ngoái. Chúng tôi sẽ gọi nó là 90% cho mục đích của chúng tôi. Nếu bạn định đưa anh ta vào hàng ngay bây giờ, cơ hội để anh ta đánh (ít nhất) 9 trên 10 là bao nhiêu?
Không, họ không 100%. Họ cũng không 90%.
Họ là 74%, tin hay không. Đây là công thức. Tất cả chúng ta đều là người lớn ở đây, không cần phải sợ số mũ và chữ Hy Lạp:
n là số lần thử. Trong trường hợp này, 10.
i là số lần thành công, là 9 hoặc 10. Chúng ta sẽ tính xác suất cho mỗi lần, sau đó thêm chúng.
p là xác suất thành công của mỗi sự kiện riêng lẻ, là 9.
Cơ hội đạt được mục tiêu, tức là phân phối nhị thức của thành công và thất bại, là:
Hay nói, là một tài tài của, qua, qua, qua một tài khác, qua giữ, qua một tài khác I = 0∑k (ni) pi (1 − p) n − i
Ký hiệu toán học khắc phục, nếu bạn cần các thuật ngữ trong biểu thức đó được chia nhỏ hơn nữa:
Hay nói, là một tài tài của, qua, qua, qua một tài khác, qua giữ, qua một tài khác (Ni) = (n i)! I! N!
Đó là sự phân chia nhị phân của người Hồi giáo trong phân phối nhị thức: tức là hai thuật ngữ. Chúng tôi quan tâm không chỉ về số lượng thành công, cũng không chỉ về số lần thử, mà cả về cả hai. Mỗi người đều vô dụng với chúng ta mà không có người khác.
Thêm ký hiệu toán học khắc phục:! là giai thừa: nhân một số nguyên dương với mỗi số nguyên dương nhỏ hơn. Ví dụ, Hay nói, là một tài tài của, qua, qua, qua một tài khác, qua giữ, qua một tài khác 5! = 5 × 4 × 3 × 2
Cắm các số vào, hãy nhớ rằng chúng tôi phải giải quyết cho cả 9 trên 10 lần ném miễn phí và 10 trên 10, và chúng tôi nhận được
Hay nói, là một tài tài của, qua, qua, qua một tài khác, qua giữ, qua một tài khác (9! 1! 10! ×.9.9 ×.1.1) + (10! 10! ×.91 ×.10)
= 0, 387420361 (đó là cơ hội đánh chín) + 0, 3486784401 (cơ hội đánh cả mười)
= 0, 736098929
Đây là phân phối tích lũy , trái ngược với phân phối xác suất đơn thuần. Phân phối tích lũy là tổng của nhiều phân phối xác suất (trong trường hợp của chúng tôi là hai.) Phân phối tích lũy tính toán cơ hội đạt được một loạt các giá trị - ở đây, 9 hoặc 10 trên 10 lần ném miễn phí - thay vì một lần ném giá trị. Khi chúng tôi hỏi cơ hội của Nowitzki đạt 9 trên 10 là gì, nên hiểu rằng chúng tôi có nghĩa là 9, hoặc tốt hơn trong số 10, không phải là 9 trên 10.
Vậy điều này có liên quan gì đến tài chính? Nhiều hơn bạn có thể nghĩ. Giả sử bạn là một ngân hàng, một người cho vay, người biết trong vòng ba thập phân khả năng vỡ nợ của một người vay cụ thể. Cơ hội của rất nhiều người vay mặc định rằng họ sẽ khiến ngân hàng mất khả năng thanh toán? Khi bạn sử dụng hàm phân phối nhị thức tích lũy để tính số đó, bạn sẽ có ý tưởng tốt hơn về cách định giá bảo hiểm, và cuối cùng là cho vay bao nhiêu tiền và giữ bao nhiêu tiền dự trữ.
Bao giờ tự hỏi làm thế nào giá ban đầu của các tùy chọn được xác định? Điều tương tự, sắp xếp. Nếu một cổ phiếu cơ sở không ổn định có cơ hội đạt được một mức giá cụ thể, bạn có thể xem cách cổ phiếu di chuyển qua một loạt n giai đoạn để xác định mức giá mà các tùy chọn nên bán. (Sẵn sàng cho các kỹ thuật giao dịch nâng cao hơn? Hãy xem phần của Investopedia về Chiến lược sử dụng các chỉ số kỹ thuật.)
Áp dụng chức năng phân phối nhị thức vào tài chính mang lại một số kết quả đáng ngạc nhiên, nếu không hoàn toàn trái ngược với trực giác; giống như cơ hội của một game bắn súng ném tự do 90% đạt 90% số lần ném miễn phí của anh ta là một thứ gì đó ít hơn 90%. Giả sử bạn có một bảo mật có nhiều khả năng tăng 20% cũng như mất 20%. Nếu giá của chứng khoán giảm 20%, cơ hội của nó sẽ tăng trở lại mức ban đầu là bao nhiêu? Hãy nhớ rằng mức tăng tương ứng đơn giản là 20% sẽ không cắt giảm: Một cổ phiếu giảm 20% và sau đó tăng 20% vẫn sẽ giảm 4%. Giữ xen kẽ 20% giảm và tăng, và cuối cùng cổ phiếu sẽ vô giá trị.
Điểm mấu chốt
Các nhà phân tích nắm bắt phân phối nhị thức có sẵn một bộ công cụ chất lượng bổ sung khi xác định giá, đánh giá rủi ro và tránh các kết quả khó chịu hơn có thể tích lũy từ việc chuẩn bị không đầy đủ. Khi bạn hiểu phân phối nhị thức và kết quả đáng ngạc nhiên của nó, bạn sẽ đi trước quần chúng.
