Biến ngẫu nhiên là gì?
Biến ngẫu nhiên là một biến có giá trị không xác định hoặc hàm gán giá trị cho từng kết quả của một thử nghiệm. Các biến ngẫu nhiên thường được chỉ định bằng các chữ cái và có thể được phân loại thành các biến rời rạc, là các biến có giá trị cụ thể hoặc liên tục, là các biến có thể có bất kỳ giá trị nào trong phạm vi liên tục.
Các biến ngẫu nhiên thường được sử dụng trong phân tích kinh tế lượng hoặc hồi quy để xác định mối quan hệ thống kê với nhau.
Giải thích các biến ngẫu nhiên
Trong xác suất và thống kê, các biến ngẫu nhiên được sử dụng để định lượng kết quả của sự xuất hiện ngẫu nhiên và do đó, có thể đảm nhận nhiều giá trị. Các biến ngẫu nhiên được yêu cầu phải đo lường được và thường là các số thực. Ví dụ, chữ X có thể được chỉ định để biểu thị tổng của các số kết quả sau khi ba con xúc xắc được tung ra. Trong trường hợp này, X có thể là 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6) hoặc ở đâu đó giữa 3 và 18, vì số lượng chết nhiều nhất là 6 và số thấp nhất là 1.
Một biến ngẫu nhiên khác với một biến đại số. Biến trong một phương trình đại số là một giá trị không xác định có thể được tính toán. Phương trình 10 + x = 13 cho thấy chúng ta có thể tính giá trị cụ thể cho x là 3. Mặt khác, một biến ngẫu nhiên có một tập hợp các giá trị và bất kỳ giá trị nào trong số đó có thể là kết quả kết quả như trong ví dụ của súc sắc ở trên.
Trong thế giới doanh nghiệp, các biến ngẫu nhiên có thể được gán cho các thuộc tính như giá trung bình của tài sản trong một khoảng thời gian nhất định, lợi tức đầu tư sau một số năm nhất định, tỷ lệ doanh thu ước tính tại một công ty trong vòng sáu tháng sau, vv Các nhà phân tích rủi ro chỉ định các biến ngẫu nhiên cho các mô hình rủi ro khi họ muốn ước tính khả năng xảy ra sự kiện bất lợi. Các biến này được trình bày bằng các công cụ như bảng phân tích độ nhạy và kịch bản mà các nhà quản lý rủi ro sử dụng để đưa ra các quyết định liên quan đến giảm thiểu rủi ro.
Các loại biến ngẫu nhiên
Một biến ngẫu nhiên có thể là rời rạc hoặc liên tục. Các biến ngẫu nhiên rời rạc đảm nhận số lượng giá trị riêng biệt có thể đếm được. Hãy xem xét một thí nghiệm trong đó một đồng xu được tung ba lần. Nếu X đại diện cho số lần mà đồng xu xuất hiện, thì X là biến ngẫu nhiên riêng biệt chỉ có thể có các giá trị 0, 1, 2, 3 (từ không có đầu nào trong ba đồng xu liên tiếp được ném tới tất cả các đầu). Không có giá trị nào khác cho X.
Các biến ngẫu nhiên liên tục có thể biểu thị bất kỳ giá trị nào trong một phạm vi hoặc khoảng xác định và có thể đảm nhận vô số giá trị có thể. Một ví dụ về một biến ngẫu nhiên liên tục sẽ là một thí nghiệm liên quan đến việc đo lượng mưa trong một thành phố trong một năm hoặc chiều cao trung bình của một nhóm ngẫu nhiên 25 người.
Vẽ về sau, nếu Y đại diện cho biến ngẫu nhiên cho chiều cao trung bình của một nhóm ngẫu nhiên 25 người, bạn sẽ thấy rằng kết quả thu được là một con số liên tục vì chiều cao có thể là 5 ft hoặc 5, 01 ft hoặc 5, 00 ft. Rõ ràng, có là một số lượng vô hạn các giá trị có thể cho chiều cao.
Một biến ngẫu nhiên có phân phối xác suất đại diện cho khả năng xảy ra bất kỳ giá trị nào có thể xảy ra. Hãy nói rằng biến ngẫu nhiên, Z, là số trên mặt trên của một con súc sắc khi nó được lăn một lần. Do đó, các giá trị có thể có của Z sẽ là 1, 2, 3, 4, 5 và 6. Xác suất của mỗi giá trị này là 1/6 vì tất cả chúng đều có khả năng là giá trị của Z.
Chẳng hạn, xác suất lấy được 3 hoặc P (Z = 3), khi ném chết là 1/6, và xác suất có 4 hoặc 2 hoặc bất kỳ số nào khác trên cả sáu mặt của a chết. Lưu ý rằng tổng của tất cả các xác suất là 1.
Chìa khóa chính
- Biến ngẫu nhiên là một biến có giá trị không xác định hoặc hàm gán giá trị cho từng kết quả của một thử nghiệm. Các biến cộng đồng xuất hiện trong tất cả các loại phân tích kinh tế lượng và tài chính. Một biến ngẫu nhiên có thể là loại rời rạc hoặc liên tục.
Ví dụ thực tế về một biến ngẫu nhiên
Một ví dụ điển hình của một biến ngẫu nhiên là kết quả của việc tung đồng xu. Xem xét phân phối xác suất trong đó kết quả của một sự kiện ngẫu nhiên không có khả năng xảy ra như nhau. Nếu biến ngẫu nhiên, Y, là số lượng đầu chúng ta nhận được từ việc ném hai đồng xu, thì Y có thể là 0, 1 hoặc 2. Điều này có nghĩa là chúng ta có thể không có đầu, một đầu hoặc cả hai đầu trên một lần ném hai đồng xu.
Tuy nhiên, hai đồng tiền hạ cánh theo bốn cách khác nhau: TT, HT, TH, HH. Do đó, P (Y = 0) = 1/4 vì chúng ta có một cơ hội không có đầu (tức là hai đuôi khi tung đồng xu). Tương tự, xác suất lấy được hai đầu (HH) cũng là 1/4. Lưu ý rằng việc lấy một đầu có khả năng xảy ra hai lần: trong HT và TH. Trong trường hợp này, P (Y = 1) = 2/4 = 1/2.
