Cây nhị thức là gì?
Cây nhị thức là một biểu diễn đồ họa của các giá trị nội tại có thể có mà một tùy chọn có thể mất ở các nút hoặc khoảng thời gian khác nhau. Giá trị của tùy chọn phụ thuộc vào cổ phiếu hoặc trái phiếu cơ bản và giá trị của tùy chọn tại bất kỳ nút nào phụ thuộc vào xác suất giá của tài sản cơ sở sẽ giảm hoặc tăng tại bất kỳ nút nào.
Cây nhị thức giải thích
Cây nhị thức là một công cụ hữu ích khi định giá các tùy chọn của Mỹ và các tùy chọn nhúng. Sự đơn giản của nó là lợi thế và bất lợi của nó cùng một lúc. Cây rất dễ mô hình hóa một cách máy móc, nhưng vấn đề nằm ở các giá trị có thể mà tài sản cơ bản có thể mất trong một khoảng thời gian. Trong mô hình cây nhị thức, tài sản cơ bản chỉ có thể có giá trị chính xác một trong hai giá trị có thể, không thực tế, vì tài sản có thể có giá trị bất kỳ số lượng giá trị nào trong bất kỳ phạm vi nhất định nào.
Ví dụ về cây nhị thức
Có một vài giả định chính trong mô hình định giá tùy chọn nhị thức: 1) chỉ có hai mức giá có thể, một lên và một xuống; 2) tài sản cơ bản không trả cổ tức; 3) lãi suất không đổi; và, 4) không có thuế và chi phí giao dịch.
Giả sử giá cổ phiếu là 100 đô la, giá thực hiện quyền chọn là 100 đô la, ngày hết hạn một năm và lãi suất (r) là 5%. Vào cuối năm, có xác suất 50% cổ phiếu sẽ tăng lên $ 125 và xác suất 50% sẽ giảm xuống còn $ 90. Nếu cổ phiếu tăng lên 125 đô la, giá trị của quyền chọn sẽ là 25 đô la (giá cổ phiếu 125 đô la trừ đi 100 đô la giá thực hiện) và nếu nó giảm xuống còn 90 đô la thì tùy chọn đó sẽ vô giá trị. Giá trị tùy chọn sẽ là:
Giá trị tùy chọn = / (1 + r) = / (1 + 0, 05) = $ 11, 90
