Biến động là thước đo rủi ro phổ biến nhất, nhưng nó có nhiều hương vị. Trong một bài viết trước, chúng tôi đã chỉ ra cách tính biến động lịch sử đơn giản., chúng tôi sẽ cải thiện tính biến động đơn giản và thảo luận về trung bình di chuyển theo cấp số nhân (EWMA).
Biến động lịch sử và tiềm ẩn
Đầu tiên, hãy đặt số liệu này vào một chút quan điểm. Có hai cách tiếp cận rộng: biến động lịch sử và ngụ ý (hoặc ngầm). Cách tiếp cận lịch sử cho rằng quá khứ là mở đầu; chúng tôi đo lường lịch sử với hy vọng rằng nó là dự đoán. Biến động tiềm ẩn, mặt khác, bỏ qua lịch sử; nó giải quyết cho sự biến động ngụ ý bởi giá cả thị trường. Hy vọng rằng thị trường biết rõ nhất và giá thị trường có chứa, ngay cả khi ngầm, một ước tính đồng thuận về biến động.
Nếu chúng ta chỉ tập trung vào ba cách tiếp cận lịch sử (ở bên trái ở trên), chúng có hai bước chung:
- Tính toán chuỗi lợi nhuận định kỳ Áp dụng sơ đồ trọng số
Đầu tiên, chúng tôi tính toán lợi nhuận định kỳ. Đó thường là một loạt các khoản lãi hàng ngày trong đó mỗi khoản hoàn trả được thể hiện bằng các thuật ngữ liên tục. Đối với mỗi ngày, chúng tôi lấy nhật ký tự nhiên của tỷ lệ giá cổ phiếu (nghĩa là giá hôm nay chia cho giá ngày hôm qua, v.v.).
Hay nói, là một tài tài của, qua, qua, qua một tài khác, qua giữ, qua một tài khác Ui = lnsi 1 si trong đó: ui = lợi nhuận vào ngày isi = giá cổ phiếu vào ngày isi 1 = giá cổ phiếu ngày trước ngày i
Điều này tạo ra một loạt lợi nhuận hàng ngày, từ u i đến u im, tùy thuộc vào số ngày (m = ngày) mà chúng tôi đang đo.
Điều đó đưa chúng ta đến bước thứ hai: Đây là nơi ba cách tiếp cận khác nhau. Trong bài viết trước, chúng tôi đã chỉ ra rằng theo một vài đơn giản hóa có thể chấp nhận được, phương sai đơn giản là trung bình của lợi nhuận bình phương:
Hay nói, là một tài tài của, qua, qua, qua một tài khác, qua giữ, qua một tài khác Phương sai = n2 = m1 i = 1m un 12 trong đó: m = số ngày đon = dayiu = chênh lệch lợi nhuận so với lợi nhuận trung bình
Lưu ý rằng tổng này mỗi lần trả về định kỳ, sau đó chia tổng số đó cho số ngày hoặc quan sát (m). Vì vậy, nó thực sự chỉ là trung bình của lợi nhuận định kỳ bình phương. Nói cách khác, mỗi lợi nhuận bình phương được cho một trọng lượng bằng nhau. Vì vậy, nếu alpha (a) là một yếu tố trọng số (cụ thể, a = 1 / m), thì một phương sai đơn giản trông giống như thế này:
EWMA cải thiện phương sai đơn giản
Điểm yếu của phương pháp này là tất cả lợi nhuận đều có cùng trọng lượng. Lợi nhuận của ngày hôm qua (rất gần đây) không ảnh hưởng nhiều đến phương sai so với lợi nhuận của tháng trước. Vấn đề này được khắc phục bằng cách sử dụng trung bình di chuyển theo cấp số nhân (EWMA), trong đó lợi nhuận gần đây có trọng số lớn hơn đối với phương sai.
Trung bình di chuyển theo cấp số nhân (EWMA) giới thiệu lambda, được gọi là tham số làm mịn. Lambda phải ít hơn một. Trong điều kiện đó, thay vì các trọng số bằng nhau, mỗi lợi nhuận bình phương được tính theo cấp số nhân như sau:
Ví dụ, RiskMetrics TM , một công ty quản lý rủi ro tài chính, có xu hướng sử dụng lambda là 0, 94, hoặc 94%. Trong trường hợp này, lợi nhuận định kỳ bình phương đầu tiên (gần đây nhất) được tính theo (1-0, 94) (. 94) 0 = 6%. Lợi nhuận bình phương tiếp theo chỉ đơn giản là bội số của trọng số trước; trong trường hợp này 6% nhân với 94% = 5, 64%. Và trọng lượng của ngày thứ ba trước bằng (1-0, 94) (0, 94) 2 = 5, 30%.
Đó là ý nghĩa của "số mũ" trong EWMA: mỗi trọng số là một số nhân không đổi (tức là lambda, phải nhỏ hơn một) trọng lượng của ngày trước. Điều này đảm bảo phương sai có trọng số hoặc sai lệch đối với dữ liệu gần đây hơn. Sự khác biệt giữa biến động đơn giản và EWMA cho Google được hiển thị bên dưới.
Biến động đơn giản có hiệu quả cân nhắc mỗi và lợi nhuận định kỳ bằng 0, 196% như trong Cột O (chúng tôi có hai năm dữ liệu giá cổ phiếu hàng ngày. Đó là 509 lợi nhuận hàng ngày và 1/509 = 0, 196%). Nhưng lưu ý rằng Cột P gán trọng số 6%, sau đó 5, 64%, sau đó 5, 3% và cứ thế. Đó là sự khác biệt duy nhất giữa phương sai đơn giản và EWMA.
Hãy nhớ rằng: sau khi chúng ta tổng hợp toàn bộ chuỗi (trong Cột Q), chúng ta có phương sai, là bình phương của độ lệch chuẩn. Nếu chúng ta muốn biến động, chúng ta cần nhớ lấy căn bậc hai của phương sai đó.
Sự khác biệt về biến động hàng ngày giữa phương sai và EWMA trong trường hợp của Google là gì? Điều đó rất có ý nghĩa: Phương sai đơn giản mang lại cho chúng tôi mức biến động hàng ngày là 2, 4% nhưng EWMA cho mức biến động hàng ngày chỉ 1, 4% (xem bảng tính để biết chi tiết). Rõ ràng, sự biến động của Google đã ổn định gần đây hơn; do đó, một phương sai đơn giản có thể cao một cách giả tạo.
Phương sai của ngày hôm nay là một chức năng của phương sai của ngày trước
Bạn sẽ nhận thấy chúng ta cần tính toán một chuỗi dài các trọng số giảm dần theo cấp số nhân. Chúng tôi sẽ không làm toán ở đây, nhưng một trong những tính năng tốt nhất của EWMA là toàn bộ chuỗi giảm một cách thuận tiện thành công thức đệ quy:
Hay nói, là một tài tài của, qua, qua, qua một tài khác, qua giữ, qua một tài khác N2 (ewma) = n2 + (1 −) un 12 trong đó: λ = mức độ giảm trọng sốσ2 = giá trị tại khoảng thời gian nu2 = giá trị EWMA tại khoảng thời gian n
Đệ quy có nghĩa là các tham chiếu phương sai ngày nay (nghĩa là một hàm của phương sai của ngày trước). Bạn cũng có thể tìm thấy công thức này trong bảng tính và nó tạo ra kết quả chính xác giống như phép tính tay! Nó nói: phương sai ngày hôm nay (theo EWMA) bằng với phương sai của ngày hôm qua (có trọng số bởi lambda) cộng với lợi nhuận bình phương của ngày hôm qua (cân bằng một điểm trừ lambda). Lưu ý cách chúng ta chỉ cần thêm hai thuật ngữ với nhau: phương sai trọng số của ngày hôm qua và lợi nhuận bình phương có trọng số của ngày hôm qua.
Mặc dù vậy, lambda là thông số làm mịn của chúng tôi. Một lambda cao hơn (ví dụ, như 94% của RiskMetric) biểu thị sự phân rã chậm hơn trong chuỗi - về mặt tương đối, chúng ta sẽ có nhiều điểm dữ liệu hơn trong chuỗi và chúng sẽ "rơi" chậm hơn. Mặt khác, nếu chúng ta giảm lambda, chúng ta biểu thị sự phân rã cao hơn: các trọng số giảm nhanh hơn và do kết quả trực tiếp của sự phân rã nhanh, sử dụng ít điểm dữ liệu hơn. (Trong bảng tính, lambda là một đầu vào, vì vậy bạn có thể thử nghiệm độ nhạy của nó).
Tóm lược
Biến động là độ lệch chuẩn tức thời của một cổ phiếu và chỉ số rủi ro phổ biến nhất. Nó cũng là căn bậc hai của phương sai. Chúng ta có thể đo lường phương sai trong lịch sử hoặc ngầm (biến động ngụ ý). Khi đo lường trong lịch sử, phương pháp đơn giản nhất là phương sai đơn giản. Nhưng điểm yếu với phương sai đơn giản là tất cả lợi nhuận có cùng trọng lượng. Vì vậy, chúng tôi phải đối mặt với một sự đánh đổi kinh điển: chúng tôi luôn muốn có nhiều dữ liệu hơn nhưng chúng tôi càng có nhiều dữ liệu thì tính toán của chúng tôi càng bị pha loãng bởi dữ liệu xa (ít liên quan). Đường trung bình di chuyển theo cấp số nhân (EWMA) cải thiện phương sai đơn giản bằng cách gán trọng số cho lợi nhuận định kỳ. Bằng cách này, cả hai chúng ta có thể sử dụng một cỡ mẫu lớn nhưng cũng cho trọng lượng lớn hơn cho lợi nhuận gần đây hơn.
