Độ tự do là gì?
Độ tự do đề cập đến số lượng giá trị logic độc lập tối đa, là các giá trị có quyền tự do thay đổi, trong mẫu dữ liệu.
Chìa khóa chính
- Độ tự do đề cập đến số lượng giá trị độc lập logic tối đa, là giá trị có quyền tự do thay đổi, trong mẫu dữ liệu. Các mức độ tự do thường được thảo luận liên quan đến các hình thức kiểm tra giả thuyết khác nhau trong thống kê, chẳng hạn như Chi- Square.Calculating Độ tự do là chìa khóa khi cố gắng hiểu tầm quan trọng của thống kê Chi-Square và tính hợp lệ của giả thuyết null.
Hiểu về bậc tự do
Cách dễ nhất để hiểu Độ tự do về mặt khái niệm là thông qua một ví dụ:
- Xem xét một mẫu dữ liệu bao gồm, vì đơn giản, năm số nguyên dương. Các giá trị có thể là bất kỳ số nào không có mối quan hệ đã biết giữa chúng. Về mặt lý thuyết, mẫu dữ liệu này sẽ có năm bậc tự do. Các số trong mẫu là {3, 8, 5 và 4} và trung bình của toàn bộ mẫu dữ liệu được tiết lộ là 6. Điều này phải có nghĩa là số thứ năm phải là 10. Nó không thể là gì khác. Nó không có quyền tự do thay đổi. Vì vậy, Độ tự do cho mẫu dữ liệu này là 4.
Công thức cho Độ tự do bằng với kích thước của mẫu dữ liệu trừ đi một:
Hay nói, là một tài tài của, qua, qua, qua một tài khác, qua giữ, qua một tài khác Df = N 1where: Df = độ tự doN = cỡ mẫu
Độ tự do thường được thảo luận liên quan đến các hình thức kiểm tra giả thuyết khác nhau trong thống kê, chẳng hạn như Quảng trường Chi. Điều cần thiết là tính toán mức độ tự do khi cố gắng hiểu tầm quan trọng của thống kê Chi-Square và tính hợp lệ của giả thuyết null.
Xét nghiệm Chi-Square
Có hai loại bài kiểm tra Chi-Square khác nhau: bài kiểm tra tính độc lập, đặt câu hỏi về mối quan hệ, chẳng hạn như, "Có mối quan hệ nào giữa điểm giới tính và điểm SAT không?"; và bài kiểm tra mức độ phù hợp, trong đó có câu hỏi như "Nếu một đồng xu được tung 100 lần, nó sẽ xuất hiện đầu 50 lần và đuôi 50 lần?"
Đối với các thử nghiệm này, mức độ tự do được sử dụng để xác định xem có thể loại bỏ một giả thuyết null nào đó dựa trên tổng số biến và mẫu trong thử nghiệm hay không. Ví dụ, khi xem xét lựa chọn sinh viên và khóa học, cỡ mẫu 30 hoặc 40 sinh viên có thể không đủ lớn để tạo ra dữ liệu quan trọng. Nhận được kết quả tương tự hoặc tương tự từ một nghiên cứu sử dụng cỡ mẫu 400 hoặc 500 sinh viên là hợp lệ hơn.
Lịch sử của bậc tự do
Khái niệm sớm nhất và cơ bản nhất về Độ tự do đã được ghi nhận vào đầu những năm 1800, đan xen trong các tác phẩm của nhà toán học và nhà thiên văn học Carl Friedrich Gauss. Cách sử dụng hiện đại và sự hiểu biết về thuật ngữ này đã được William Sealy Gosset, một nhà thống kê người Anh, lần đầu tiên đưa ra trong bài báo "Lỗi có thể có nghĩa của nó", được xuất bản trên Biometrika vào năm 1908 dưới tên bút để bảo vệ danh tính của ông.
Trong các tác phẩm của mình, Gosset không sử dụng cụ thể thuật ngữ "Độ tự do". Tuy nhiên, ông đã đưa ra một lời giải thích cho khái niệm này trong suốt quá trình phát triển cái cuối cùng sẽ được gọi là phân phối T của Sinh viên. Thuật ngữ thực tế không được phổ biến cho đến năm 1922. Nhà sinh vật học và thống kê người Anh Ronald Fisher bắt đầu sử dụng thuật ngữ "Độ tự do" khi ông bắt đầu xuất bản các báo cáo và dữ liệu về công việc của mình phát triển chi bình phương.
