Thời gian và độ lồi để đo lường rủi ro trái phiếu

Mục lục

Thời lượng và độ lồi là gì?
Thời hạn của một trái phiếu
Thời lượng trong quản lý thu nhập cố định
Thời lượng cho quản lý khoảng cách
Hiểu quản lý khoảng cách
Sự lồi lõm trong quản lý thu nhập cố định
Điểm mấu chốt

Thời lượng và độ lồi là gì?

Thời lượng và độ lồi là hai công cụ được sử dụng để quản lý rủi ro của các khoản đầu tư thu nhập cố định. Thời lượng đo độ nhạy cảm của trái phiếu với thay đổi lãi suất. Độ lồi liên quan đến sự tương tác giữa giá của trái phiếu và lợi suất của trái phiếu khi nó trải qua những thay đổi về lãi suất.

Với trái phiếu phiếu giảm giá, các nhà đầu tư dựa vào một số liệu được gọi là thời lượng để đo lường mức độ nhạy cảm về giá của trái phiếu với những thay đổi của lãi suất. Bởi vì trái phiếu phiếu giảm giá thực hiện một loạt các khoản thanh toán trong suốt vòng đời của nó, các nhà đầu tư có thu nhập cố định cần có cách để đo lường thời gian đáo hạn trung bình của dòng tiền hứa hẹn của trái phiếu, để phục vụ như một thống kê tóm tắt về thời gian đáo hạn hiệu quả của trái phiếu. Thời hạn thực hiện điều này, cho phép các nhà đầu tư có thu nhập cố định đánh giá hiệu quả hơn sự không chắc chắn khi quản lý danh mục đầu tư của họ.

Chìa khóa chính

Với trái phiếu phiếu giảm giá, các nhà đầu tư dựa vào một số liệu được gọi là Thời hạn định kỳ để đo lường mức độ nhạy cảm về giá của trái phiếu đối với sự thay đổi của lãi suất. Sử dụng một công cụ quản lý chênh lệch, các ngân hàng có thể đánh đồng thời hạn của tài sản và nợ, miễn trừ hiệu quả vị thế chung của họ khỏi lãi suất sự di chuyển.

Thời hạn của một trái phiếu

Năm 1938, nhà kinh tế học người Canada Frederick Robertson Macaulay đã đặt tên cho khái niệm trưởng thành có hiệu quả là thời hạn của thành công. Khi làm như vậy, ông đề nghị rằng thời hạn này được tính là trung bình có trọng số của thời gian đến ngày đáo hạn của mỗi phiếu giảm giá, hoặc thanh toán gốc, được thực hiện bằng trái phiếu. Công thức thời gian của Macaulay như sau:

Hay nói, là một tài tài của, qua, qua, qua một tài khác, qua giữ, qua một tài khác $\begin{matrix} D = = \frac{Σ_{Tôi = = 1}^{T} \frac{t * C}{{(1 + r)}^{t}} + \frac{T * F}{{(1 + r)}^{t}}}{Σ_{Tôi = = 1}^{T} \frac{C}{{(1 + r)}^{t}} + \frac{F}{{(1 + r)}^{t}}} \\ Ở đâu: \\ D = = Thời hạn MacAulay của trái phiếu \\ T = = số kỳ cho đến khi đáo hạn \\ Tôi = = các {Tôi}^{t h} khoảng thời gian \\ C = = thanh toán phiếu lãi định kỳ \\ r = = năng suất định kỳ đến trưởng thành \\ F = = mệnh giá khi đáo hạn \end{matrix} \ started {căn chỉnh} & D = \ frac { sum_ {i = 1} ^ T { frac {t * C} { left (1 + r \ right) ^ t}} + \ frac {T * F} { \ left (1 + r \ right) ^ t}} { sum_ {i = 1} ^ T { frac {C} { left (1 + r \ right) ^ t}} + \ frac {F} { \ left (1 + r \ right) ^ t}} \ \ textbf {trong đó:} \ & D = \ text {Thời lượng MacAulay của trái phiếu} \ & T = \ text {số kỳ cho đến khi đáo hạn} & i = \ text {the} i ^ {th} text {khoảng thời gian} \ & C = \ text {thanh toán phiếu lãi định kỳ} \ & r = \ text {sản lượng định kỳ đến ngày đáo hạn} \ & F = \ text {the mệnh giá khi đáo hạn} \ end {căn chỉnh}$ trong đó: D = ∑i = 1T (1 + r) tC + (1 + r) tF i = 1T (1 + r) tt ∗ C + (1 + r) tT F D = Thời lượng MacAulay của trái phiếuT = số kỳ cho đến khi đáo hạn = khoảng thời gian thứ iC = khoản thanh toán phiếu lãi định kỳr = sản lượng định kỳ đến kỳ hạnF = mệnh giá khi đáo hạn

Thời lượng trong quản lý thu nhập cố định

Thời lượng là rất quan trọng để quản lý danh mục đầu tư thu nhập cố định, vì những lý do sau:

Đây là một thống kê tóm tắt đơn giản về thời gian đáo hạn trung bình hiệu quả của danh mục đầu tư. Đây là một công cụ thiết yếu trong việc miễn dịch danh mục đầu tư khỏi rủi ro lãi suất. Nó ước tính độ nhạy cảm lãi suất của danh mục đầu tư.

Số liệu thời lượng mang các thuộc tính sau:

Thời hạn của trái phiếu phiếu mua hàng bằng 0 thời gian đến ngày đáo hạn. Hằng số đáo hạn, thời gian của trái phiếu thấp hơn khi lãi suất trái phiếu cao hơn, do tác động của thanh toán phiếu lãi cao hơn sớm. Thay đổi lãi suất trái phiếu, thời gian của trái phiếu thường tăng với thời gian để trưởng thành Nhưng có những trường hợp ngoại lệ, như với các công cụ như trái phiếu chiết khấu sâu, trong đó thời hạn có thể giảm theo thời gian đáo hạn. Trong các yếu tố khác không đổi, thời gian của trái phiếu coupon cao hơn khi lợi suất của trái phiếu đến ngày đáo hạn thấp hơn. Tuy nhiên, đối với trái phiếu lãi suất không, thời gian bằng với thời gian đáo hạn, bất kể sản lượng đến ngày đáo hạn. Thời gian duy trì mức độ là (1 + y) / y. Ví dụ: với mức lãi suất 10%, thời gian vĩnh viễn trả 100 đô la hàng năm sẽ bằng 1, 10 /.10 = 11 năm. Tuy nhiên, với mức lãi suất 8%, nó sẽ bằng 1, 08 /.08 = 13, 5 năm. Nguyên tắc này cho thấy rõ rằng sự trưởng thành và thời gian có thể khác nhau rất nhiều. Trường hợp cụ thể: thời gian đáo hạn của vĩnh viễn là vô hạn, trong khi thời gian của công cụ với năng suất 10% chỉ là 11 năm. Dòng tiền có giá trị hiện tại sớm trong vòng đời vĩnh viễn chi phối tính toán thời gian.

Thời lượng cho quản lý khoảng cách

Nhiều ngân hàng thể hiện sự không phù hợp giữa kỳ hạn tài sản và nợ. Nợ phải trả của ngân hàng, chủ yếu là các khoản tiền gửi của khách hàng, nói chung là ngắn hạn, với số liệu thống kê thời gian thấp. Ngược lại, tài sản của một ngân hàng chủ yếu bao gồm các khoản vay hoặc thế chấp thương mại và tiêu dùng nổi bật. Các tài sản này có xu hướng có thời hạn dài hơn và giá trị của chúng nhạy cảm hơn với biến động lãi suất. Trong thời kỳ lãi suất tăng đột biến, các ngân hàng có thể bị giảm mạnh giá trị ròng, nếu tài sản của họ giảm giá trị hơn so với nợ phải trả.

Một kỹ thuật gọi là quản lý khoảng cách, được phát triển vào cuối những năm 1970 và đầu những năm 1980, là một công cụ quản lý rủi ro được sử dụng rộng rãi, trong đó các ngân hàng cố gắng hạn chế "khoảng cách" giữa thời hạn tài sản và trách nhiệm pháp lý. Quản lý khoảng cách phụ thuộc rất nhiều vào các khoản thế chấp có lãi suất có thể điều chỉnh (ARM), là thành phần chính trong việc giảm thời gian của danh mục đầu tư tài sản ngân hàng. Không giống như các khoản thế chấp thông thường, ARM không giảm giá trị khi lãi suất thị trường tăng, bởi vì lãi suất họ phải trả được gắn với lãi suất hiện tại.

Ở phía bên kia của bảng cân đối kế toán, việc giới thiệu chứng chỉ tiền gửi ngân hàng (CD) dài hạn với thời hạn cố định, phục vụ để kéo dài thời gian nợ ngân hàng, đồng thời góp phần giảm khoảng cách thời gian.

Hiểu quản lý khoảng cách

Các ngân hàng sử dụng quản lý khoảng cách để đánh đồng thời hạn của tài sản và nợ phải trả, miễn dịch hiệu quả vị trí tổng thể của họ khỏi biến động lãi suất. Về lý thuyết, tài sản và nợ của ngân hàng có kích thước gần bằng nhau. Do đó, nếu thời hạn của chúng bằng nhau, bất kỳ thay đổi nào về lãi suất sẽ ảnh hưởng đến giá trị tài sản và nợ ở cùng một mức độ, và do đó thay đổi lãi suất sẽ có ít hoặc không ảnh hưởng đến giá trị ròng. Do đó, tiêm chủng giá trị ròng đòi hỏi thời gian danh mục đầu tư, hoặc khoảng cách, bằng không.

Các tổ chức có nghĩa vụ cố định trong tương lai, chẳng hạn như quỹ hưu trí và các công ty bảo hiểm, khác với các ngân hàng ở chỗ họ hoạt động với một mắt hướng tới các cam kết trong tương lai. Ví dụ, các quỹ hưu trí có nghĩa vụ duy trì đủ tiền để cung cấp cho người lao động một dòng thu nhập khi nghỉ hưu. Khi lãi suất dao động, giá trị của các tài sản do quỹ nắm giữ và tốc độ mà các tài sản đó tạo ra thu nhập. Do đó, các nhà quản lý danh mục đầu tư có thể muốn bảo vệ (miễn dịch) giá trị tích lũy trong tương lai của quỹ vào một ngày nào đó, chống lại biến động lãi suất. Nói cách khác, tiêm chủng bảo vệ tài sản và nợ phải trả theo thời hạn, do đó ngân hàng có thể đáp ứng các nghĩa vụ của mình, bất kể biến động lãi suất.

Sự lồi lõm trong quản lý thu nhập cố định

Thật không may, thời hạn có những hạn chế khi được sử dụng như một thước đo độ nhạy của lãi suất. Trong khi thống kê tính toán mối quan hệ tuyến tính giữa giá cả và sản lượng thay đổi trong trái phiếu, trong thực tế, mối quan hệ giữa những thay đổi về giá và sản lượng là lồi.

Trong hình ảnh bên dưới, đường cong thể hiện sự thay đổi về giá, với sự thay đổi về sản lượng. Đường thẳng, tiếp tuyến với đường cong, biểu thị sự thay đổi ước tính về giá, thông qua thống kê thời lượng. Khu vực bóng mờ cho thấy sự khác biệt giữa ước tính thời lượng và biến động giá thực tế. Như đã chỉ ra, sự thay đổi lãi suất càng lớn, sai số trong ước tính thay đổi giá của trái phiếu càng lớn.

Độ lồi, thước đo độ cong của sự thay đổi giá trái phiếu, liên quan đến thay đổi lãi suất, giải quyết lỗi này, bằng cách đo lường sự thay đổi trong thời gian, khi lãi suất dao động. Công thức như sau:

Hay nói, là một tài tài của, qua, qua, qua một tài khác, qua giữ, qua một tài khác $\begin{matrix} C = = \frac{d^{2} (B (r))}{B * d * r^{2}} \\ Ở đâu: \\ C = = lồi \\ B = = giá trái phiếu \\ r = = lãi suất \\ d = = thời lượng \end{matrix} \ started {căn chỉnh} & C = \ frac {d ^ 2 \ left (B \ left (r \ right) right)} {B * d * r ^ 2} \ & \ textbf {trong đó:} \ & C = \ text {lồi} \ & B = \ text {giá trái phiếu} \ & r = \ text {lãi suất} \ & d = \ text {thời gian} \ end {căn chỉnh}$ C = B d r2d2 (B (r)) trong đó: C = convexityB = the pricer bond = the Interest xếp hạng = thời gian

Nói chung, phiếu giảm giá càng cao thì độ lồi càng thấp, vì trái phiếu 5% nhạy cảm hơn với thay đổi lãi suất so với trái phiếu 10%. Do tính năng gọi, trái phiếu có thể gọi sẽ hiển thị độ lồi âm nếu sản lượng giảm quá thấp, có nghĩa là thời lượng sẽ giảm khi sản lượng giảm. Trái phiếu không phiếu giảm giá có độ lồi cao nhất, trong đó các mối quan hệ chỉ có giá trị khi trái phiếu được so sánh có cùng thời gian và mang lại sự trưởng thành. Một cách rõ ràng: một trái phiếu lồi cao nhạy cảm hơn với những thay đổi của lãi suất và do đó sẽ chứng kiến sự biến động lớn hơn về giá khi lãi suất di chuyển.

Điều ngược lại là đúng với trái phiếu lồi thấp, có giá không dao động nhiều khi lãi suất thay đổi. Khi được vẽ biểu đồ trên đồ thị hai chiều, mối quan hệ này sẽ tạo ra hình chữ U có độ dốc dài (do đó, thuật ngữ "lồi").

Trái phiếu lãi suất thấp và trái phiếu không lãi suất thấp, có xu hướng có lợi suất thấp hơn, cho thấy sự biến động lãi suất cao nhất. Về mặt kỹ thuật, điều này có nghĩa là thời hạn sửa đổi của trái phiếu đòi hỏi một sự điều chỉnh lớn hơn để theo kịp tốc độ thay đổi giá cao hơn sau khi lãi suất thay đổi. Tỷ lệ phiếu giảm giá thấp hơn dẫn đến sản lượng thấp hơn, và sản lượng thấp hơn dẫn đến mức độ lồi cao hơn.

Điểm mấu chốt

Lãi suất luôn thay đổi giới thiệu sự không chắc chắn trong đầu tư thu nhập cố định. Thời lượng và độ lồi cho phép các nhà đầu tư định lượng sự không chắc chắn này, giúp họ quản lý danh mục đầu tư có thu nhập cố định.

Mục lục: