Phân phối xác suất là gì?
Phân phối xác suất là một hàm thống kê mô tả tất cả các giá trị có thể và khả năng mà một biến ngẫu nhiên có thể có trong một phạm vi nhất định. Phạm vi này sẽ được giới hạn giữa các giá trị tối thiểu và tối đa có thể, nhưng chính xác nơi giá trị có thể có khả năng được vẽ trên phân phối xác suất phụ thuộc vào một số yếu tố. Các yếu tố này bao gồm giá trị trung bình (trung bình) của phân phối, độ lệch chuẩn, độ lệch và độ nhiễu.
Cách phân phối xác suất làm việc
Có lẽ phân phối xác suất phổ biến nhất là phân phối bình thường, hoặc "đường cong hình chuông", mặc dù một số phân phối tồn tại thường được sử dụng. Thông thường, quá trình tạo dữ liệu của một số hiện tượng sẽ ra lệnh phân phối xác suất của nó. Quá trình này được gọi là hàm mật độ xác suất.
Phân phối xác suất cũng có thể được sử dụng để tạo các hàm phân phối tích lũy (CDF), làm tăng thêm xác suất xuất hiện tích lũy và sẽ luôn bắt đầu từ 0 và kết thúc ở mức 100%.
Các học giả, nhà phân tích tài chính và nhà quản lý quỹ có thể xác định phân phối xác suất của một cổ phiếu cụ thể để đánh giá lợi nhuận dự kiến có thể có mà cổ phiếu có thể mang lại trong tương lai. Lịch sử lợi nhuận của cổ phiếu, có thể được đo từ bất kỳ khoảng thời gian nào, có thể sẽ chỉ bao gồm một phần lợi nhuận của cổ phiếu, sẽ khiến phân tích bị lỗi lấy mẫu. Bằng cách tăng kích thước mẫu, lỗi này có thể được giảm đáng kể.
Chìa khóa chính
- Phân phối xác suất mô tả kết quả mong đợi của các giá trị có thể có cho một quy trình tạo dữ liệu nhất định. Phân phối khả năng có nhiều hình dạng với các đặc điểm khác nhau, như được xác định bởi giá trị trung bình, độ lệch chuẩn, độ lệch và kurtosis. chẳng hạn như cổ phiếu theo thời gian và để phòng ngừa rủi ro của họ.
Các loại phân phối xác suất
Có nhiều phân loại khác nhau của phân phối xác suất. Một số trong số chúng bao gồm phân phối bình thường, phân phối chi bình phương, phân phối nhị thức và phân phối Poisson. Các phân phối xác suất khác nhau phục vụ các mục đích khác nhau và thể hiện các quy trình tạo dữ liệu khác nhau. Ví dụ, phân phối nhị thức đánh giá xác suất của một sự kiện xảy ra nhiều lần trong một số thử nghiệm nhất định và đưa ra xác suất của sự kiện trong mỗi thử nghiệm. và có thể được tạo bằng cách theo dõi số lần ném bóng miễn phí mà một cầu thủ bóng rổ thực hiện trong một trò chơi, trong đó 1 = rổ và 0 = bỏ lỡ. Một ví dụ điển hình khác là sử dụng một đồng tiền công bằng và tìm ra xác suất để đồng tiền đó xuất hiện trong 10 lần lật thẳng. Một phân phối nhị thức là rời rạc , trái ngược với liên tục, vì chỉ 1 hoặc 0 là một phản hồi hợp lệ.
Phân phối được sử dụng phổ biến nhất là phân phối bình thường, được sử dụng thường xuyên trong tài chính, đầu tư, khoa học và kỹ thuật. Phân phối bình thường được đặc trưng đầy đủ bởi giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của nó, có nghĩa là phân phối không bị lệch và biểu hiện kurtosis. Điều này làm cho phân phối đối xứng và nó được mô tả như một đường cong hình chuông khi được vẽ. Phân phối bình thường được xác định bằng trung bình (trung bình) bằng 0 và độ lệch chuẩn là 1, với độ lệch bằng 0 và kurtosis = 3. Trong phân phối bình thường, khoảng 68% dữ liệu được thu thập sẽ nằm trong +/- một tiêu chuẩn độ lệch của giá trị trung bình; khoảng 95% trong khoảng +/- hai độ lệch chuẩn; và 99, 7% trong ba độ lệch chuẩn. Không giống như phân phối nhị thức, phân phối bình thường là liên tục, có nghĩa là tất cả các giá trị có thể được biểu diễn (trái ngược với chỉ 0 và 1 không có gì ở giữa).
Phân phối xác suất được sử dụng trong đầu tư
Lợi nhuận cổ phiếu thường được coi là phân phối bình thường nhưng trong thực tế, chúng biểu hiện sự bứt rứt với lợi nhuận âm và dương lớn dường như xảy ra nhiều hơn so với dự đoán của phân phối bình thường. Trong thực tế, bởi vì giá cổ phiếu bị giới hạn bởi 0 nhưng cung cấp một lợi thế không giới hạn tiềm năng, việc phân phối lợi nhuận cổ phiếu đã được mô tả là log-normal. Điều này thể hiện trên một biểu đồ lợi nhuận chứng khoán với các đuôi của phân phối có độ dày lớn hơn.
Phân phối xác suất thường được sử dụng trong quản lý rủi ro cũng như để đánh giá xác suất và số tiền thua lỗ mà danh mục đầu tư sẽ phải chịu dựa trên phân phối lợi nhuận lịch sử. Một chỉ số quản lý rủi ro phổ biến được sử dụng trong đầu tư là giá trị rủi ro (VaR). VaR mang lại tổn thất tối thiểu có thể xảy ra với xác suất và khung thời gian cho danh mục đầu tư. Ngoài ra, một nhà đầu tư có thể nhận được xác suất thua lỗ đối với số tiền thua lỗ và khung thời gian sử dụng VaR. Lạm dụng và phụ thuộc quá nhiều vào VaR đã được coi là một trong những nguyên nhân chính của cuộc khủng hoảng tài chính năm 2008.
Ví dụ về phân phối xác suất
Như một ví dụ đơn giản về phân phối xác suất, chúng ta hãy nhìn vào con số quan sát được khi tung hai con xúc xắc sáu mặt tiêu chuẩn. Mỗi con súc sắc có 1/6 xác suất lăn bất kỳ số nào, từ một đến sáu, nhưng tổng của hai con xúc xắc sẽ tạo thành phân phối xác suất được mô tả trong hình dưới đây. Bảy là kết quả phổ biến nhất (1 + 6, 6 + 1, 5 + 2, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3). Mặt khác, hai và mười hai, ít có khả năng hơn (1 + 1 và 6 + 6).
Phân phối xác suất cho tổng của hai con xúc xắc. CKTaylor
