Mục lục
- Giá tùy chọn nhị thức
- Khái niệm cơ bản về định giá nhị thức
- Tính toán mô hình nhị thức
- Ví dụ thế giới thực
Mô hình định giá tùy chọn nhị thức là gì?
Mô hình định giá tùy chọn nhị thức là một phương pháp định giá tùy chọn được phát triển vào năm 1979. Mô hình định giá tùy chọn nhị thức sử dụng quy trình lặp, cho phép xác định các nút hoặc thời điểm, trong khoảng thời gian giữa ngày định giá và ngày hết hạn của tùy chọn.
Chìa khóa chính
- Mô hình định giá tùy chọn nhị thức giá trị các tùy chọn sử dụng phương pháp lặp sử dụng nhiều giai đoạn để định giá các tùy chọn của Mỹ. Với mô hình, có hai kết quả có thể xảy ra với mỗi lần lặp đi lặp lại hoặc di chuyển xuống theo cây nhị thức. Mô hình là trực quan và được sử dụng thường xuyên hơn trong thực tế so với mô hình Black-Scholes nổi tiếng.
Mô hình này làm giảm khả năng thay đổi giá và loại bỏ khả năng chênh lệch giá. Một ví dụ đơn giản về cây nhị thức có thể trông giống như thế này:
Khái niệm cơ bản về mô hình định giá tùy chọn nhị thức
Với các mô hình giá quyền chọn nhị thức, các giả định là có hai kết quả có thể xảy ra, do đó là phần nhị thức của mô hình. Với mô hình định giá, hai kết quả là tăng hoặc giảm. Ưu điểm chính của mô hình định giá tùy chọn nhị thức là chúng đơn giản về mặt toán học. Tuy nhiên, các mô hình này có thể trở nên phức tạp trong một mô hình nhiều giai đoạn.
Trái ngược với mô hình Black-Scholes, cung cấp kết quả bằng số dựa trên các đầu vào, mô hình nhị thức cho phép tính toán tài sản và tùy chọn cho nhiều giai đoạn cùng với phạm vi kết quả có thể có cho từng giai đoạn (xem bên dưới).
Ưu điểm của quan điểm nhiều giai đoạn này là người dùng có thể hình dung sự thay đổi giá tài sản theo từng giai đoạn và đánh giá tùy chọn dựa trên các quyết định được đưa ra tại các thời điểm khác nhau. Đối với tùy chọn có trụ sở tại Hoa Kỳ, có thể được thực hiện bất cứ lúc nào trước ngày hết hạn, mô hình nhị thức có thể cung cấp cái nhìn sâu sắc khi thực hiện tùy chọn này có thể được khuyến khích và khi nào nên giữ trong thời gian dài hơn. Bằng cách nhìn vào cây nhị thức của các giá trị, một nhà giao dịch có thể xác định trước khi quyết định về một bài tập có thể xảy ra. Nếu tùy chọn có giá trị dương, có khả năng thực hiện trong khi đó, nếu tùy chọn có giá trị nhỏ hơn 0, thì nên giữ trong thời gian dài hơn.
Tính giá với mô hình nhị thức
Phương pháp cơ bản để tính toán mô hình tùy chọn nhị thức là sử dụng cùng một xác suất mỗi giai đoạn để thành công và thất bại cho đến khi tùy chọn hết hạn. Tuy nhiên, một nhà giao dịch có thể kết hợp các xác suất khác nhau cho từng giai đoạn dựa trên thông tin mới thu được khi thời gian trôi qua.
Cây nhị thức là một công cụ hữu ích khi định giá các tùy chọn của Mỹ và các tùy chọn nhúng. Sự đơn giản của nó là lợi thế và bất lợi của nó cùng một lúc. Cây rất dễ mô hình hóa một cách máy móc, nhưng vấn đề nằm ở các giá trị có thể mà tài sản cơ bản có thể mất trong một khoảng thời gian. Trong mô hình cây nhị thức, tài sản cơ bản chỉ có thể có giá trị chính xác một trong hai giá trị có thể, không thực tế, vì tài sản có thể có giá trị bất kỳ số lượng giá trị nào trong bất kỳ phạm vi nhất định nào.
Ví dụ: có thể có 50/50 cơ hội giá tài sản cơ bản có thể tăng hoặc giảm 30 phần trăm trong một khoảng thời gian. Tuy nhiên, trong giai đoạn thứ hai, xác suất giá tài sản cơ bản sẽ tăng có thể tăng lên 70/30.
Ví dụ: nếu một nhà đầu tư đang đánh giá một giếng dầu, nhà đầu tư đó không chắc giá trị của giếng dầu đó là bao nhiêu, nhưng có khả năng 50/50 sẽ tăng giá. Nếu giá dầu tăng trong giai đoạn 1 làm cho dầu có giá trị cao hơn và các yếu tố cơ bản của thị trường hiện chỉ ra giá dầu tiếp tục tăng, thì khả năng giá tăng thêm có thể là 70%. Mô hình nhị thức cho phép sự linh hoạt này; mô hình Black-Scholes thì không.
Ví dụ thực tế về mô hình định giá tùy chọn nhị thức
Một ví dụ đơn giản về cây nhị thức chỉ có một bước. Giả sử có một cổ phiếu có giá $ 100 mỗi cổ phiếu. Trong một tháng, giá của cổ phiếu này sẽ tăng 10 đô la hoặc giảm 10 đô la, tạo ra tình huống này:
- Giá cổ phiếu = $ 100 Giá cổ phiếu trong một tháng (trạng thái tăng) = $ 110 Giá cổ phiếu trong một tháng (trạng thái giảm) = $ 90
Tiếp theo, giả sử có một tùy chọn cuộc gọi có sẵn trên cổ phiếu này sẽ hết hạn sau một tháng và có giá thực hiện là 100 đô la. Ở trạng thái lên, tùy chọn cuộc gọi này trị giá $ 10 và ở trạng thái xuống, nó có giá trị $ 0. Mô hình nhị thức có thể tính toán giá của tùy chọn cuộc gọi hôm nay là bao nhiêu.
Để đơn giản hóa, giả sử rằng một nhà đầu tư mua một nửa cổ phần và viết hoặc bán một tùy chọn cuộc gọi. Tổng mức đầu tư hôm nay là giá của một nửa cổ phiếu thấp hơn giá của quyền chọn và các khoản hoàn trả có thể có vào cuối tháng là:
- Chi phí hôm nay = $ 50 - giá tùy chọn Giá trị danh mục đầu tư (trạng thái tăng) = $ 55 - tối đa ($ 110 - $ 100, 0) = $ 45 Giá trị danh mục đầu tư (trạng thái xuống) = $ 45 - tối đa ($ 90 - $ 100, 0) = $ 45
Mức chi trả của danh mục đầu tư là bằng nhau cho dù giá cổ phiếu di chuyển như thế nào. Với kết quả này, giả sử không có cơ hội chênh lệch giá, một nhà đầu tư nên kiếm được lãi suất phi rủi ro trong suốt tháng. Chi phí hôm nay phải bằng với khoản chiết khấu được chiết khấu ở mức không có rủi ro trong một tháng. Phương trình để giải quyết là như vậy:
- Giá tùy chọn = $ 50 - $ 45 xe ^ (-risk-free Rate x T), trong đó e là hằng số toán học 2.7183.
Giả sử lãi suất phi rủi ro là 3% mỗi năm và T bằng 0, 0833 (một chia cho 12), thì giá của tùy chọn cuộc gọi hôm nay là 5, 11 đô la.
Do cấu trúc đơn giản và lặp lại của nó, mô hình định giá tùy chọn nhị thức thể hiện những lợi thế nhất định. Ví dụ, vì nó cung cấp một luồng định giá cho một công cụ phái sinh cho mỗi nút trong một khoảng thời gian, nên rất hữu ích cho việc định giá các công cụ phái sinh như các tùy chọn của Mỹ, có thể được thực thi bất cứ lúc nào giữa ngày mua và ngày hết hạn. Nó cũng đơn giản hơn nhiều so với các mô hình định giá khác như mô hình Black-Scholes.
