Giá trị của tài sản tài chính thay đổi hàng ngày. Các nhà đầu tư cần một chỉ số để định lượng những thay đổi này thường khó dự đoán. Cung và cầu là hai yếu tố chính ảnh hưởng đến thay đổi giá tài sản. Đổi lại, di chuyển giá phản ánh biên độ dao động, đó là nguyên nhân của lợi nhuận và thua lỗ tỷ lệ thuận. Từ quan điểm của một nhà đầu tư, sự không chắc chắn xung quanh những ảnh hưởng và biến động như vậy được gọi là rủi ro.
Giá của một tùy chọn phụ thuộc vào khả năng cơ bản của nó để di chuyển, hay nói cách khác là khả năng biến động của nó. Càng di chuyển nhiều, phí bảo hiểm của nó càng đắt sẽ càng gần hết hạn. Do đó, tính toán sự biến động của một tài sản cơ bản giúp các nhà đầu tư định giá các công cụ phái sinh dựa trên tài sản đó.
Đo lường sự biến đổi của tài sản
Một cách để đo lường sự thay đổi của một tài sản là định lượng lợi nhuận hàng ngày (phần trăm di chuyển trên cơ sở hàng ngày) của tài sản. Điều này đưa chúng ta đến định nghĩa và khái niệm về biến động lịch sử. Biến động lịch sử dựa trên giá lịch sử và thể hiện mức độ biến động trong lợi nhuận của một tài sản. Con số này không có đơn vị và được biểu thị bằng phần trăm. (Để biết thêm, hãy xem: " Biến động thực sự có nghĩa là gì .")
Tính toán biến động lịch sử
Nếu chúng ta gọi P (t) giá của tài sản tài chính (tài sản ngoại hối, cổ phiếu, cặp ngoại hối, v.v.) tại thời điểm t và P (t-1) giá của tài sản tài chính tại t-1, chúng tôi xác định lợi nhuận hàng ngày r (t) của tài sản tại thời điểm t bằng:
r (t) = ln (P (t) / P (t-1)) với Ln (x) = hàm logarit tự nhiên.
Tổng lợi nhuận R tại thời điểm t là:
R = r1 + r2 + r3 + 2 +… + rt-1 + rt, tương đương với:
R = Ln (P1 / P0) +… Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1)
Chúng ta có sự bình đẳng sau đây:
Ln (a) + Ln (b) = Ln (a * b)
Vì vậy, điều này mang lại:
R = Ln
R = Ln
Và, sau khi đơn giản hóa, chúng ta có R = Ln (Pt / P0).
Sản lượng thường được tính là sự khác biệt trong thay đổi giá tương đối. Điều này có nghĩa là nếu một tài sản có giá P (t) tại thời điểm t và P (t + h) tại thời điểm t + h> t, thì lợi nhuận (r) là:
r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = - 1
Khi lợi nhuận nhỏ, chẳng hạn như chỉ một vài phần trăm, chúng ta có:
r Ln (1 + r)
Chúng ta có thể thay thế r bằng logarit của giá hiện tại kể từ:
r Ln (1 + r)
r ≈ Ln (1 + (- 1))
r ≈ Ln (P (t + h) / P (t))
Từ một loạt các giá đóng cửa chẳng hạn, đủ để lấy logarit của tỷ lệ của hai giá liên tiếp để tính lợi nhuận hàng ngày r (t).
Do đó, người ta cũng có thể tính tổng lợi nhuận R bằng cách chỉ sử dụng giá ban đầu và giá cuối cùng.
Biến động hàng năm
Để đánh giá đầy đủ các biến động khác nhau trong một khoảng thời gian của một năm, chúng tôi nhân hệ số biến động này với một yếu tố chiếm tỷ lệ biến động của tài sản trong một năm.
Để làm điều này, chúng tôi sử dụng phương sai. Phương sai là bình phương của độ lệch so với lợi nhuận trung bình hàng ngày trong một ngày.
Để tính số vuông của độ lệch so với lợi nhuận trung bình hàng ngày trong 365 ngày, chúng tôi nhân phương sai với số ngày (365). Độ lệch chuẩn hàng năm được tìm thấy bằng cách lấy căn bậc hai của kết quả:
Phương sai = σ²d Daily =
Đối với phương sai hàng năm, nếu chúng ta giả sử rằng năm đó là 365 ngày và mỗi ngày có cùng phương sai hàng ngày, σ² hàng ngày, chúng ta có được:
Phương sai hàng năm = 365. σ² hàng ngày
Phương sai hàng năm = 365.
Cuối cùng, vì độ biến động được định nghĩa là căn bậc hai của phương sai:
Độ biến động = (phương sai hàng năm)
Độ biến động = (365. Σ² hàng ngày)
Độ biến động = (365.)
Mô phỏng
Dữ liệu
Chúng tôi mô phỏng từ hàm Excel = RANDBET TÌM giá cổ phiếu thay đổi hàng ngày trong khoảng từ 94 đến 104.
Tính toán lợi nhuận hàng ngày
Trong cột E, chúng tôi nhập "Ln (P (t) / P (t-1))."
Tính toán bình phương hàng ngày
Trong cột G, chúng tôi nhập "(Ln (P (t) / P (t-1)) ^ 2..
Tính toán phương sai hàng ngày
Để tính toán phương sai, chúng ta lấy tổng bình phương thu được và chia cho (số ngày -1). Vì thế:
- Trong ô F25, chúng ta có "= sum (F6: F19)."
- Trong ô F26, chúng tôi tính toán "= F25 / 18" vì chúng tôi có 19 -1 điểm dữ liệu cho phép tính này.
Tính toán độ lệch chuẩn hàng ngày
Để tính độ lệch chuẩn trên cơ sở hàng ngày, chúng tôi tính toán căn bậc hai của phương sai hàng ngày. Vì thế:
- Trong ô F28, chúng tôi tính toán "= Square.Root (F26)."
- Trong ô G29, ô F28 được hiển thị dưới dạng phần trăm.
Tính toán phương sai hàng năm
Để tính toán phương sai hàng năm từ phương sai hàng ngày, chúng tôi giả định rằng mỗi ngày có cùng phương sai và chúng tôi nhân phương sai hàng ngày với 365 với các ngày cuối tuần. Vì thế:
- Trong ô F30, chúng tôi có "= F26 * 365."
Tính toán độ lệch chuẩn hàng năm
Để tính độ lệch chuẩn hàng năm, chúng ta chỉ cần tính căn bậc hai của phương sai hàng năm. Vì thế:
- Trong ô F32, chúng tôi có "= ROOT (F30)."
- Trong ô G33, ô F32 được hiển thị dưới dạng phần trăm.
Căn bậc hai của phương sai hàng năm này cho chúng ta sự biến động lịch sử.
