Hợp chất liên tục là gì?
Tính gộp liên tục là giới hạn toán học mà lãi kép có thể đạt được nếu nó được tính toán và tái đầu tư vào số dư của tài khoản theo số lượng thời gian vô hạn về mặt lý thuyết. Trong khi điều này là không thể trong thực tế, khái niệm lãi suất liên tục rất quan trọng trong tài chính. Đây là một trường hợp cực đoan của lãi kép, vì phần lớn lãi được gộp trên cơ sở hàng tháng, hàng quý hoặc nửa năm. Về lý thuyết, lãi gộp liên tục có nghĩa là số dư tài khoản liên tục kiếm được tiền lãi, cũng như đưa tiền lãi đó trở lại vào số dư để nó cũng kiếm được tiền lãi.
Hiểu lãi gộp
Công thức và tính toán lãi gộp liên tục
Thay vì tính lãi theo số lượng thời gian hữu hạn, chẳng hạn như hàng năm hoặc hàng tháng, tính gộp liên tục sẽ tính lãi với giả định lãi gộp không đổi trong một số lượng vô hạn. Ngay cả với số tiền đầu tư rất lớn, sự khác biệt trong tổng tiền lãi kiếm được thông qua việc gộp liên tục không cao lắm so với các giai đoạn gộp truyền thống.
Công thức tính lãi kép trong khoảng thời gian hữu hạn có tính đến bốn biến:
- PV = giá trị hiện tại của khoản đầu tư = tỷ lệ lãi đã nêu = số lượng kỳ hạn gộp = thời gian tính bằng năm
Công thức tính gộp liên tục được lấy từ công thức tính giá trị tương lai của khoản đầu tư sinh lãi:
Giá trị tương lai (FV) = PV x (nxt)
Tính giới hạn của công thức này khi n tiến tới vô cùng (theo định nghĩa của phép gộp liên tục) dẫn đến công thức tính lãi gộp liên tục:
FV = PV xe (ixt), trong đó e là hằng số toán học xấp xỉ bằng 2.7183.
Chìa khóa chính
- Hầu hết tiền lãi được gộp trên cơ sở nửa năm, hàng quý hoặc hàng tháng. Lãi suất gộp liên tục giả định rằng tiền lãi được gộp và cộng lại thành giá trị ban đầu với số lần vô hạn. Công thức tính lãi gộp liên tục là FV = PV xe (ixt), trong đó FV là giá trị tương lai của khoản đầu tư, PV là giá trị hiện tại, i là lãi suất đã nêu, t là thời gian tính bằng năm, e là hằng số toán học xấp xỉ bằng 2.7183.
Một ví dụ về lãi suất gộp trong các khoảng thời gian khác nhau
Ví dụ, giả sử khoản đầu tư 10.000 đô la kiếm được 15% tiền lãi trong năm tới. Các ví dụ sau đây cho thấy giá trị cuối của khoản đầu tư khi lãi được gộp hàng năm, nửa năm, hàng quý, hàng tháng, hàng ngày và liên tục.
- Hợp chất hàng năm: FV = 10.000 đô la x (1 + (15% / 1)) (1 x 1) = 11, 5 đô la Hợp chất hàng năm: FV = 10.000 đô la x (1 + (15% / 2)) (2 x 1) = 11, 556, 25 Hợp chất hàng quý: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 4)) (4 x 1) = $ 11, 586, 50 Hợp chất hàng tháng: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 12)) (12 x 1) = $ 11, 607, 55: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 365)) (365 x 1) = $ 11, 617, 98 Hợp chất liên tục: FV = $ 10.000 x 2.7183 (15% x 1) = $ 11, 618.34
Với lãi gộp hàng ngày, tổng tiền lãi kiếm được là $ 1, 617, 98, trong khi với lãi gộp liên tục, tổng tiền lãi kiếm được là $ 1, 618, 34.
