Lựa chọn giá trị có thể là một doanh nghiệp khó khăn. Hãy xem xét kịch bản sau đây: Vào tháng 1 năm 2015, cổ phiếu IBM đã giao dịch ở mức $ 155 và bạn dự kiến nó sẽ tăng cao hơn trong một năm tới. Bạn dự định mua một tùy chọn cuộc gọi trên cổ phiếu IBM với giá thực hiện ATM là 155 đô la, hy vọng sẽ được hưởng lợi từ tỷ lệ phần trăm cao, dựa trên chi phí tùy chọn nhỏ (phí bảo hiểm tùy chọn), so với mua cổ phiếu với giá mua cao.
Giá trị hợp lý của tùy chọn cuộc gọi này trên IBM là gì?
Ngày nay, một vài phương thức làm sẵn khác nhau có sẵn để định giá các tùy chọn, bao gồm mô hình Black-Scholes và mô hình cây nhị thức có thể cung cấp câu trả lời nhanh. Nhưng các yếu tố cơ bản và các khái niệm lái xe để đi đến các mô hình định giá như vậy là gì? Có thể chuẩn bị một cái gì đó tương tự, dựa trên khái niệm của các mô hình này?
Ở đây, chúng tôi bao gồm các khối xây dựng, các khái niệm cơ bản và các yếu tố có thể được sử dụng làm khung để xây dựng mô hình định giá cho một tài sản, chẳng hạn như các tùy chọn, cung cấp so sánh song song với nguồn gốc của Black-Scholes (BS) mô hình.
Thế giới trước Black-Scholes
Trước Black-Scholes, Mô hình định giá tài sản vốn dựa trên cân bằng (CAPM) đã được áp dụng rộng rãi. Lợi nhuận và rủi ro được cân bằng với nhau, dựa trên sở thích của nhà đầu tư, tức là một nhà đầu tư chấp nhận rủi ro cao dự kiến sẽ được đền bù với (tiềm năng) lợi nhuận cao hơn theo tỷ lệ tương tự.
Mô hình BS tìm thấy nguồn gốc của nó trong CAPM. Theo Fisher Black: Tôi đã áp dụng Mô hình định giá tài sản vốn cho mọi thời điểm trong cuộc sống của chứng quyền, với mọi giá cổ phiếu có thể và giá trị chứng quyền. Không may, CAPM không thể đáp ứng yêu cầu về giá bảo đảm (quyền chọn).
Black-Scholes vẫn là mô hình đầu tiên, dựa trên khái niệm về chênh lệch giá, thực hiện một sự thay đổi mô hình từ các mô hình dựa trên rủi ro (như CAPM). Phát triển mô hình BS mới này đã thay thế khái niệm hoàn trả cổ phiếu của CAPM bằng sự thừa nhận thực tế rằng một vị thế được bảo vệ hoàn hảo sẽ kiếm được lãi suất phi rủi ro. Điều này đã loại bỏ các biến thể rủi ro và lợi nhuận, và thiết lập khái niệm chênh lệch giá trong đó việc định giá được thực hiện dựa trên các giả định của khái niệm trung lập rủi ro, một vị trí phòng ngừa rủi ro (không rủi ro) sẽ dẫn đến tỷ lệ hoàn vốn không rủi ro.
Sự phát triển của Black-Scholes
Hãy bắt đầu bằng cách thiết lập vấn đề, định lượng nó và phát triển một khuôn khổ cho giải pháp của nó. Chúng tôi tiếp tục với ví dụ của mình về việc định giá tùy chọn cuộc gọi ATM trên IBM với giá thực hiện là $ 155 với thời hạn một năm.
Trên cơ sở định nghĩa cơ bản của tùy chọn cuộc gọi, trừ khi giá cổ phiếu chạm mức giá thực hiện, mức chi trả vẫn bằng không. Đăng mức đó, mức chi trả tăng tuyến tính (nghĩa là mức tăng một đô la trong cơ sở sẽ cung cấp khoản thanh toán một đô la từ tùy chọn cuộc gọi).
Giả sử rằng người mua và người bán đồng ý về định giá hợp lý (bao gồm giá bằng 0), giá hợp lý về mặt lý thuyết cho tùy chọn cuộc gọi này sẽ là:
- Tùy chọn cuộc gọi price = $ 0, nếu nằm bên dưới <strike (biểu đồ màu đỏ) Giá tùy chọn cuộc gọi = (bên dưới đình công), nếu bên dưới> = strike (biểu đồ màu xanh)
Điều này thể hiện giá trị nội tại của tùy chọn và trông hoàn hảo theo quan điểm của người mua tùy chọn cuộc gọi. Trong khu vực màu đỏ, cả người mua và người bán đều có định giá hợp lý (giá không cho người bán, không trả cho người mua). Tuy nhiên, thách thức định giá bắt đầu với khu vực màu xanh, vì người mua có lợi thế về mức chi trả tích cực, trong khi người bán chịu lỗ (với điều kiện là giá cơ bản vượt trên giá thực hiện). Đây là nơi người mua có lợi thế hơn người bán với giá bằng không. Giá cả cần phải khác không để bù đắp cho người bán về rủi ro mà anh ta đang thực hiện.
Trong trường hợp trước (biểu đồ màu đỏ), về mặt lý thuyết, người bán nhận được giá bằng 0 và không có tiềm năng trả cho người mua (công bằng cho cả hai). Trong trường hợp sau (biểu đồ màu xanh), sự khác biệt giữa cơ sở và đình công sẽ được trả bởi người bán cho người mua. Rủi ro của người bán kéo dài trong suốt cả năm. Chẳng hạn, giá cổ phiếu cơ bản có thể tăng rất cao (khoảng 200 đô la trong bốn tháng) và người bán được yêu cầu phải trả cho người mua khoản chênh lệch 45 đô la.
Vì vậy, nó sôi sùng sục xuống:
- Giá của cơ sở có vượt qua giá thực hiện không? Nếu có, giá cơ bản có thể tăng bao nhiêu (vì điều đó sẽ quyết định mức chi trả cho người mua)?
Điều này cho thấy rủi ro lớn của người bán, dẫn đến câu hỏi tại sao ai đó lại bán một cuộc gọi như vậy, nếu họ không nhận được bất cứ điều gì cho rủi ro mà họ đang thực hiện?
Mục tiêu của chúng tôi là đạt được một mức giá duy nhất mà người bán nên tính phí cho người mua, điều này có thể bù đắp cho anh ta về rủi ro chung mà anh ta đang phải chịu trong một năm qua ở cả khu vực thanh toán bằng không (màu đỏ) và khu vực thanh toán tuyến tính (màu xanh). Giá phải công bằng và chấp nhận được cho cả người mua và người bán. Nếu không, thì người gặp bất lợi về việc trả hoặc nhận giá không công bằng sẽ không tham gia vào thị trường, do đó đánh bại mục đích của kinh doanh thương mại. Mô hình Black-Scholes nhằm mục đích thiết lập mức giá hợp lý này bằng cách xem xét sự thay đổi giá không đổi của cổ phiếu, giá trị thời gian của tiền, giá thực hiện của quyền chọn và thời gian hết hạn của quyền chọn. Tương tự như mô hình BS, chúng ta hãy xem cách chúng ta có thể tiếp cận để đánh giá điều này cho ví dụ của chúng ta bằng các phương pháp của riêng chúng ta.
Làm thế nào để đánh giá giá trị nội tại ở khu vực màu xanh?
Một vài phương pháp có sẵn để dự đoán biến động giá dự kiến trong tương lai trong khung thời gian nhất định:
- Người ta có thể phân tích biến động giá tương tự của cùng thời gian trong quá khứ gần đây. Giá đóng cửa lịch sử của IBM chỉ ra rằng trong một năm qua (ngày 2 tháng 1 năm 2014 đến ngày 31 tháng 12 năm 2014), giá đã giảm xuống $ 160, 44 từ $ 185, 53, giảm 13, 5%. Chúng tôi có thể kết luận mức giá -13, 5% cho IBM không? Một kiểm tra chi tiết hơn cho thấy rằng nó đã chạm mức cao hàng năm là 199, 21 đô la (vào ngày 10 tháng 4 năm 2014) và mức thấp hàng năm là 150, 5 đô la (vào ngày 16 tháng 12 năm 2014). Dựa trên những ngày bắt đầu, ngày 2 tháng 1 năm 2014 và giá đóng cửa là $ 185, 53, phần trăm thay đổi thay đổi từ + 7, 37% đến -18, 88%. Bây giờ, phạm vi biến thể trông rộng hơn nhiều so với mức giảm 13, 5% được tính toán trước đó.
Phân tích và quan sát tương tự về dữ liệu lịch sử có thể được thực hiện. Để tiếp tục phát triển mô hình định giá của chúng tôi, hãy giả sử phương pháp đơn giản này để đánh giá các biến đổi giá trong tương lai.
Giả sử rằng IBM tăng 10% mỗi năm (dựa trên dữ liệu lịch sử của 20 năm qua). Thống kê cơ bản chỉ ra rằng xác suất thay đổi giá cổ phiếu của IBM dao động quanh mức + 10% sẽ cao hơn nhiều so với xác suất giá IBM tăng 20% hoặc giảm 30%, giả sử rằng các mô hình lịch sử lặp lại. Thu thập các điểm dữ liệu lịch sử tương tự với các giá trị xác suất, lợi nhuận kỳ vọng chung của giá cổ phiếu của IBM trong khung thời gian một năm có thể được tính là trung bình trọng số của xác suất và lợi nhuận liên quan. Chẳng hạn, giả sử rằng dữ liệu giá lịch sử của IBM chỉ ra các động thái sau:
- (-10%) sau 25% lần, + 10% sau 35% lần, + 15% sau 20% lần, + 20% trong 10% số lần, + 25% trong 5% số lần và (-15%) trong 5% số lần.
Do đó, trung bình có trọng số (hoặc Giá trị kỳ vọng) đến:
(-10% * 25% + 10% * 35% + 15% * 20% + 20% * 10% + 25% * 5% - 15% * 5%) / 100% = 6.5%
Điều đó có nghĩa là, trung bình, giá cổ phiếu IBM dự kiến sẽ trở lại + 6, 5% trong một năm cho mỗi đô la. Nếu ai đó mua cổ phiếu IBM với thời hạn một năm và giá mua là $ 155, người ta có thể mong đợi lợi nhuận ròng là 155 * 6, 5% = $ 10, 075.
Tuy nhiên, điều này là cho lợi nhuận cổ phiếu. Chúng ta cần tìm kiếm lợi nhuận dự kiến tương tự cho tùy chọn cuộc gọi.
Dựa trên mức chi trả bằng 0 của cuộc gọi dưới giá thực hiện ($ 155 - cuộc gọi ATM hiện tại), tất cả các động thái tiêu cực sẽ tạo ra mức chi trả bằng 0, trong khi tất cả các động thái tích cực trên giá thực hiện sẽ tạo ra mức chi trả tương đương. Do đó, lợi nhuận dự kiến cho tùy chọn cuộc gọi sẽ là:
(-0% * 25% + 10% * 35% + 15% * 20% + 20% * 10% + 25% * 5% - 0 % * 5%) / 100% = 9, 75%
Nghĩa là, cứ 100 đô la đầu tư vào việc mua tùy chọn này, người ta có thể mong đợi 9, 75 đô la (dựa trên các giả định ở trên).
Tuy nhiên, điều này vẫn bị giới hạn trong việc định giá hợp lý số lượng quyền chọn nội tại và không nắm bắt chính xác rủi ro do người bán quyền chọn đối với sự dao động cao có thể xảy ra trong thời gian tạm thời (trong trường hợp nói trên cao và thấp giá cả). Ngoài giá trị nội tại, giá nào có thể được thỏa thuận bởi người mua và người bán, để người bán được đền bù tương đối cho rủi ro mà anh ta đang đảm nhận trong khung thời gian một năm?
Những thay đổi này có thể rất khác nhau và người bán có thể có cách giải thích riêng của mình về mức độ anh ta muốn được bồi thường cho nó. Mô hình Black-Scholes giả định các tùy chọn kiểu châu Âu, tức là không có bài tập nào trước ngày hết hạn. Do đó, nó vẫn không bị ảnh hưởng bởi sự dao động giá trung gian và căn cứ vào định giá của nó vào những ngày giao dịch đầu cuối.
Trong giao dịch ngày thực, sự biến động này đóng vai trò quan trọng trong việc xác định giá quyền chọn. Hàm thanh toán màu xanh mà chúng ta thường thấy thực sự là tiền thưởng vào ngày hết hạn. Trên thực tế, giá quyền chọn (biểu đồ màu hồng) luôn cao hơn mức chi trả (biểu đồ màu xanh), cho biết giá mà người bán đưa ra để bù đắp cho khả năng chấp nhận rủi ro của mình. Đây là lý do tại sao giá quyền chọn còn được gọi là tùy chọn cao cấp trực tuyến.
Điều này có thể được bao gồm trong mô hình định giá của chúng tôi, tùy thuộc vào mức độ biến động được dự kiến trong giá cổ phiếu và giá trị kỳ vọng sẽ mang lại bao nhiêu.
Mô hình Black-Scholes thực hiện nó một cách hiệu quả (tất nhiên, trong các giả định của chính nó) như sau:
Hay nói, là một tài tài của, qua, qua, qua một tài khác, qua giữ, qua một tài khác C = S × N (d1) −X × e rTN (d2)
Mô hình BS giả định phân phối logic bất thường của biến động giá cổ phiếu, điều này biện minh cho việc sử dụng N (d1) và N (d2).
- Trong phần đầu tiên, S chỉ ra giá hiện tại của cổ phiếu. N (d1) chỉ ra xác suất biến động giá hiện tại của cổ phiếu.
Nếu tùy chọn này có thể cho phép người mua thực hiện tùy chọn này, anh ta sẽ nhận được một phần của cổ phiếu IBM cơ bản. Nếu người giao dịch thực hiện nó ngày hôm nay, thì S * N (d1) đại diện cho giá trị dự kiến ngày hôm nay của tùy chọn.
Trong phần thứ hai, X chỉ ra giá thực hiện.
- N (d2) thể hiện xác suất giá cổ phiếu cao hơn giá thực hiện. Vì vậy, X * N (d2) đại diện cho giá trị kỳ vọng của giá cổ phiếu còn lại trên giá thực hiện.
Vì mô hình Black-Scholes giả định các tùy chọn kiểu châu Âu trong đó chỉ có thể thực hiện bài tập cuối cùng, nên giá trị kỳ vọng được biểu thị ở trên bởi X * N (d2) sẽ được giảm giá cho giá trị thời gian của tiền. Do đó, phần cuối cùng được nhân với số mũ theo cấp số nhân được tăng lên theo lãi suất trong khoảng thời gian.
Chênh lệch ròng của hai điều khoản cho biết giá trị của quyền chọn tính đến ngày hôm nay (trong đó điều khoản thứ hai được chiết khấu)
Trong khuôn khổ của chúng tôi, các động thái giá như vậy có thể được bao gồm chính xác hơn thông qua nhiều cách:
- Tinh chỉnh thêm các tính toán lợi nhuận dự kiến bằng cách mở rộng phạm vi thành các khoảng thời gian tốt hơn để bao gồm các động thái giá trong ngày / nội bộ Bao gồm dữ liệu thị trường ngày nay, vì nó phản ánh hoạt động của ngày hiện tại (tương tự như biến động ngụ ý) Lợi nhuận kỳ vọng vào ngày hết hạn, có thể được giảm giá trở lại ngày hôm nay để định giá thực tế và giảm hơn nữa từ giá trị ngày nay
Do đó, chúng tôi thấy rằng không có giới hạn cho các giả định, phương pháp và tùy chỉnh được chọn để phân tích định lượng. Tùy thuộc vào tài sản sẽ được giao dịch hoặc đầu tư để xem xét, một mô hình tự phát triển có thể được thực hiện. Điều quan trọng cần lưu ý là sự biến động của biến động giá của các loại tài sản khác nhau khác nhau rất nhiều chứng khoán có độ biến động, forex có biến động cau mày và người dùng nên kết hợp các mô hình biến động áp dụng trong mô hình của họ. Giả định và nhược điểm là một phần không thể thiếu của bất kỳ mô hình nào và việc áp dụng các mô hình có hiểu biết trong các kịch bản giao dịch trong thế giới thực có thể mang lại kết quả tốt hơn.
Điểm mấu chốt
Với các tài sản phức tạp thâm nhập vào thị trường hoặc thậm chí các tài sản vanilla đơn giản đi vào các hình thức giao dịch phức tạp, mô hình hóa và phân tích định lượng đang trở thành bắt buộc để định giá. Thật không may, không có mô hình toán học nào xuất hiện mà không có một nhược điểm và giả định. Cách tiếp cận tốt nhất là giữ các giả định ở mức tối thiểu và nhận thức được các nhược điểm ngụ ý, có thể hỗ trợ trong việc vẽ các đường về cách sử dụng và khả năng ứng dụng của các mô hình.
