Phương pháp bình phương tối thiểu là gì?
Phương pháp "bình phương tối thiểu" là một dạng phân tích hồi quy toán học được sử dụng để xác định dòng phù hợp nhất cho một tập hợp dữ liệu, cung cấp một minh họa trực quan về mối quan hệ giữa các điểm dữ liệu. Mỗi điểm dữ liệu biểu thị mối quan hệ giữa một biến độc lập đã biết và một biến phụ thuộc chưa biết.
Phương pháp bình phương tối thiểu cho bạn biết điều gì?
Phương pháp bình phương tối thiểu cung cấp cơ sở lý luận tổng thể cho vị trí của dòng phù hợp nhất trong số các điểm dữ liệu đang được nghiên cứu. Ứng dụng phổ biến nhất của phương pháp này, đôi khi được gọi là "tuyến tính" hoặc "thông thường", nhằm tạo ra một đường thẳng làm giảm tối thiểu tổng bình phương của các lỗi được tạo ra bởi các kết quả của phương trình liên quan, chẳng hạn như như phần dư bình phương dẫn đến sự khác biệt trong giá trị quan sát và giá trị dự đoán, dựa trên mô hình đó.
Phương pháp phân tích hồi quy này bắt đầu bằng một tập hợp các điểm dữ liệu được vẽ trên biểu đồ trục x và y. Một nhà phân tích sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu sẽ tạo ra một dòng phù hợp nhất giải thích mối quan hệ tiềm năng giữa các biến độc lập và phụ thuộc.
Trong phân tích hồi quy, các biến phụ thuộc được minh họa trên trục y dọc, trong khi các biến độc lập được minh họa trên trục x ngang. Các chỉ định này sẽ tạo thành phương trình cho dòng phù hợp nhất, được xác định từ phương pháp bình phương nhỏ nhất.
Ngược lại với một vấn đề tuyến tính, một vấn đề bình phương tối thiểu phi tuyến tính không có giải pháp khép kín và thường được giải quyết bằng cách lặp. Việc phát hiện ra phương pháp bình phương nhỏ nhất được quy cho Carl Friedrich Gauss, người đã phát hiện ra phương pháp này vào năm 1795.
Chìa khóa chính
- Phương pháp bình phương tối thiểu là một thủ tục thống kê để tìm ra mức phù hợp nhất cho một tập hợp các điểm dữ liệu bằng cách giảm thiểu tổng của các điểm bù hoặc phần dư của các điểm từ đường cong được vẽ. Phương pháp hồi quy bình phương nhỏ nhất được sử dụng để dự đoán hành vi của các biến phụ thuộc.
Ví dụ về phương pháp bình phương tối thiểu
Một ví dụ về phương pháp bình phương tối thiểu là một nhà phân tích muốn kiểm tra mối quan hệ giữa lợi nhuận cổ phiếu của công ty và lợi nhuận của chỉ số mà cổ phiếu là một thành phần. Trong ví dụ này, nhà phân tích tìm cách kiểm tra sự phụ thuộc của lợi nhuận cổ phiếu vào lợi nhuận của chỉ số. Để đạt được điều này, tất cả lợi nhuận được vẽ trên biểu đồ. Lợi nhuận của chỉ số sau đó được chỉ định là biến độc lập và lợi nhuận chứng khoán là biến phụ thuộc. Dòng phù hợp nhất cung cấp cho các nhà phân tích các hệ số giải thích mức độ phụ thuộc.
Dòng phương trình phù hợp nhất
Dòng phù hợp nhất được xác định từ phương pháp bình phương nhỏ nhất có một phương trình kể câu chuyện về mối quan hệ giữa các điểm dữ liệu. Dòng phương trình phù hợp nhất có thể được xác định bởi các mô hình phần mềm máy tính, bao gồm tóm tắt các đầu ra để phân tích, trong đó các hệ số và đầu ra tóm tắt giải thích sự phụ thuộc của các biến được kiểm tra.
Đường hồi quy nhỏ nhất
Nếu dữ liệu cho thấy mối quan hệ gọn hơn giữa hai biến, dòng phù hợp nhất với mối quan hệ tuyến tính này được gọi là đường hồi quy bình phương nhỏ nhất, giúp giảm thiểu khoảng cách dọc từ điểm dữ liệu đến đường hồi quy. Thuật ngữ tối thiểu vuông bình phương được sử dụng bởi vì nó là tổng bình phương sai số nhỏ nhất, còn được gọi là "phương sai".
