Thời lượng Macaulay

Thời lượng Macaulay là gì

Thời hạn Macaulay là thời hạn trung bình có trọng số đến thời gian đáo hạn của dòng tiền từ trái phiếu. Trọng số của mỗi dòng tiền được xác định bằng cách chia giá trị hiện tại của dòng tiền cho giá. Thời lượng Macaulay thường được sử dụng bởi các nhà quản lý danh mục đầu tư sử dụng chiến lược tiêm chủng.

Thời lượng Macaulay có thể được tính:

Hay nói, là một tài tài của, qua, qua, qua một tài khác, qua giữ, qua một tài khác $\begin{matrix} Thời lượng Macaulay = = \frac{Σ_{t = = 1}^{n} (\frac{t \times C}{(1 + y)^{t}} + \frac{n \times M}{(1 + y)^{n}})}{Giá trái phiếu hiện tại} \\ Ở đâu: \\ t = = khoảng thời gian tương ứng \\ C = = thanh toán phiếu lãi định kỳ \\ y = = năng suất định kỳ \\ n = = tổng số tiết \\ M = = giá trị trưởng thành \\ Giá trái phiếu hiện tại = = giá trị hiện tại của dòng tiền \end{matrix} \ started {căn chỉnh} & \ text {Thời lượng Macaulay} = \ frac { sum_ {t = 1} ^ {n} left ( frac {t \ lần C} {(1 + y) ^ t} + \ frac {n \ lần M} {(1 + y) ^ n} right)} { text {Giá trái phiếu hiện tại}} \ & \ textbf {trong đó:} \ & t = \ text {khoảng thời gian tương ứng} \ & C = \ text {thanh toán phiếu lãi định kỳ} \ & y = \ text {sản lượng định kỳ} \ & n = \ text {tổng số kỳ hạn} \ & M = \ text {giá trị đáo hạn} & \ text {Giá trái phiếu hiện tại } = \ text {giá trị hiện tại của dòng tiền} \ end {căn chỉnh}$ Thời lượng Macaulay = Giá trái phiếu hiện tại∑t = 1n ((1 + y) tt × C + (1 + y) nn × M) trong đó: t = khoảng thời gian tương ứngC = thanh toán phiếu lãi định kỳ = lãi suất định kỳ = tổng số kỳ hạnM = giá trị đáo hạn Giá trái phiếu hiện tại = giá trị hiện tại của dòng tiền

Hiểu về thời lượng Macaulay

Số liệu được đặt theo tên của người tạo ra nó, Frederick Macaulay. Thời hạn Macaulay có thể được xem là điểm cân bằng kinh tế của một nhóm dòng tiền. Một cách khác để giải thích thống kê đó là số năm trung bình có trọng số mà một nhà đầu tư phải duy trì vị thế trong trái phiếu cho đến khi giá trị hiện tại của dòng tiền của trái phiếu bằng với số tiền thanh toán cho trái phiếu.

Các yếu tố ảnh hưởng đến thời lượng

Giá, kỳ hạn, phiếu giảm giá và lãi suất đáo hạn của trái phiếu tất cả các yếu tố trong tính toán thời hạn. Tất cả những thứ khác bằng nhau, khi trưởng thành tăng, thời gian tăng. Khi phiếu giảm giá của trái phiếu tăng, thời gian của nó giảm. Khi lãi suất tăng, thời gian giảm và độ nhạy cảm của trái phiếu với lãi suất tăng thêm sẽ giảm xuống. Ngoài ra, một quỹ chìm tại chỗ, một khoản trả trước theo lịch trình trước khi đáo hạn và gọi các điều khoản thấp hơn thời hạn của trái phiếu.

Tính toán ví dụ

Việc tính toán thời lượng Macaulay rất đơn giản. Giả sử một trái phiếu mệnh giá 1.000 đô la trả một phiếu lãi 6% và đáo hạn trong ba năm. Lãi suất là 6% mỗi năm với lãi gộp nửa năm. Trái phiếu trả phiếu lãi hai lần một năm và trả tiền gốc cho khoản thanh toán cuối cùng. Vì điều này, các dòng tiền sau đây được dự kiến trong ba năm tới:

Hay nói, là một tài tài của, qua, qua, qua một tài khác, qua giữ, qua một tài khác $\begin{matrix} Giai đoạn 1 : $ 30 \\ Kỳ 2 : $ 30 \\ Kỳ 3 : $ 30 \\ Kỳ 4 : $ 30 \\ Kỳ 5 : $ 30 \\ Kỳ 6 : $ 1, 030 \end{matrix} \ started {căn chỉnh} & \ text {Kỳ 1}: \ $ 30 \\ & \ text {Kỳ 2}: \ $ 30 \\ & \ text {Kỳ 3}: \ $ 30 \\ & \ text {Kỳ 4}: \ $ 30 \\ & \ text {Kỳ 5}: \ $ 30 \\ & \ text {Kỳ 6}: \ $ 1, 030 \\ \ end {căn chỉnh}$ Kỳ 1: $ 30Period 2: $ 30Period 3: $ 30Period 4: $ 30Period 5: $ 30Period 6: $ 1, 030

Với các giai đoạn và dòng tiền đã biết, hệ số chiết khấu phải được tính cho từng thời kỳ. Điều này được tính bằng 1 / (1 + r) ⁿ, trong đó r là lãi suất và n là số kỳ trong câu hỏi. Lãi suất, r, gộp nửa năm là 6% / 2 = 3%. Do đó, các yếu tố giảm giá sẽ là:

Hay nói, là một tài tài của, qua, qua, qua một tài khác, qua giữ, qua một tài khác $\begin{matrix} Yếu tố giảm giá kỳ 1 : 1 \div (1 + . 03)^{1} = = 0.9709 \\ Yếu tố giảm giá giai đoạn 2 : 1 \div (1 + . 03)^{2} = = 0.9426 \\ Yếu tố giảm giá giai đoạn 3 : 1 \div (1 + . 03)^{3} = = 0.9151 \\ Yếu tố giảm giá giai đoạn 4 : 1 \div (1 + . 03)^{4} = = 0 . số 8 số 8 số 8 5 \\ Yếu tố giảm giá giai đoạn 5 : 1 \div (1 + . 03)^{5} = = 0 . số 8 626 \\ Yếu tố giảm giá giai đoạn 6 : 1 \div (1 + . 03)^{6} = = 0 . số 8 375 \end{matrix} \ started {căn chỉnh} & \ text {Yếu tố giảm giá giai đoạn 1}: 1 \ div (1 +.03) ^ 1 = 0.9709 \\ & \ text {Yếu tố giảm giá giai đoạn 2}: 1 \ div (1 +.03) ^ 2 = 0, 9426 \\ & \ text {Hệ số chiết khấu giai đoạn 3}: 1 \ div (1 +.03) ^ 3 = 0.9151 \\ & \ text {Hệ số chiết khấu giai đoạn 4}: 1 \ div (1 +.03) ^ 4 = 0.8885 \\ & \ text {Hệ số chiết khấu giai đoạn 5}: 1 \ div (1 +.03) ^ 5 = 0.8626 \\ & \ text {Hệ số chiết khấu giai đoạn 6}: 1 \ div (1 +.03) ^ 6 = 0.8375 \\ \ end {căn chỉnh}$ Hệ số chiết khấu kỳ 1: 1 (1 +.03) 1 = 0.9709Period 2 Hệ số chiết khấu: 1 ÷ (1 +.03) 2 = 0.9426Period 3 Hệ số chiết khấu: 1 ÷ (1 +.03) 3 = 0.9151Period 4 Hệ số chiết khấu: 1 ÷ (1 +.03) 4 = 0.8885Period 5 Hệ số chiết khấu: 1 ÷ (1 +.03) 5 = 0.8626Period 6 Hệ số chiết khấu: 1 ÷ (1 +.03) 6 = 0.8375

Tiếp theo, nhân dòng tiền của kỳ với số kỳ và với hệ số chiết khấu tương ứng của nó để tìm giá trị hiện tại của dòng tiền:

Hay nói, là một tài tài của, qua, qua, qua một tài khác, qua giữ, qua một tài khác $\begin{matrix} Giai đoạn 1 : 1 \times $ 30 \times 0.9709 = = $ 29.13 \\ Kỳ 2 : 2 \times $ 30 \times 0.9426 = = $ 56.56 \\ Kỳ 3 : 3 \times $ 30 \times 0.9151 = = $ số 8 2.36 \\ Kỳ 4 : 4 \times $ 30 \times 0 . số 8 số 8 số 8 5 = = $ 106.62 \\ Kỳ 5 : 5 \times $ 30 \times 0 . số 8 626 = = $ 129.39 \\ Kỳ 6 : 6 \times $ 1, 030 \times 0 . số 8 375 = = $ 5, 175.65 \\ Σ_{Giai đoạn = Stage = = 1}^{6} = = $ 5, 579.71 = = tử số \end{matrix} \ started {căn chỉnh} & \ text {Kỳ 1}: 1 \ lần \ $ 30 \ lần 0.9709 = \ $ 29, 13 \ & \ văn bản {Kỳ 2}: 2 \ lần \ $ 30 \ lần 0, 9426 = \ $ 56, 56 \\ & \ văn bản {Kỳ 3}: 3 \ lần \ $ 30 \ lần 0, 9151 = \ $ 82, 36 \\ & \ văn bản {Kỳ 4}: 4 \ lần \ $ 30 \ lần 0.8885 = \ $ 106, 62 \\ & \ text {Kỳ 5}: 5 \ lần \ $ 30 \ lần 0, 8626 = \ $ 129, 39 \ & \ văn bản {Kỳ 6}: 6 \ lần \ $ 1, 030 \ lần 0, 8375 = \ $ 5, 175, 65 \ & \ sum _ { văn bản {Kỳ} = 1} ^ {6} = \ $ 5, 579, 71 = \ text {tử số} \ \ end {căn chỉnh}$ Kỳ 1: 1 × $ 30 × 0, 9709 = $ 29, 13Period 2: 2 × $ 30 × 0, 9426 = $ 56, 56Period 3: 3 × $ 30 × 0, 9151 = $ 82, 36Period 4: 4 × $ 30 × 0.8885 = $ 106.62Period 5: 5 × $ 129, 39Period 6: 6 × $ 1, 030 × 0, 8375 = $ 5, 175, 65 Thời gian = 1∑6 = $ 5, 579, 71 = tử số

Hay nói, là một tài tài của, qua, qua, qua một tài khác, qua giữ, qua một tài khác $\begin{matrix} Giá trái phiếu hiện tại = = Σ_{Dòng tiền PV = = 1}^{6} \\ = = 30 \div (1 + . 03)^{1} + 30 \div (1 + . 03)^{2} \\ + \dots + 1030 \div (1 + . 03)^{6} \\ = = $ 1, 000 \\ = = mẫu số \end{matrix} \ started {căn chỉnh} & \ text {Giá trái phiếu hiện tại} = \ sum _ { text {Dòng tiền PV} = 1} ^ {6} \ & \ ph Phantom { text {Giá trái phiếu hiện tại}} = 30 \ div (1 +.03) ^ 1 + 30 \ div (1 +.03) ^ 2 \\ & \ ph Phantom { text {Giá trái phiếu hiện tại} =} + \ cdots + 1030 \ div (1 +.03) ^ 6 \ \ & \ ph Phantom { text {Giá trái phiếu hiện tại}} = \ $ 1.000 \\ & \ ph Phantom { text {Giá trái phiếu hiện tại}} = \ text {mẫu số} \ end {căn chỉnh}$ Giá trái phiếu hiện tại = Dòng tiền PV = 1∑6 Giá trái phiếu hiện tại = 30 (1 +.03) 1 + 30 ÷ (1 +.03) 2 Giá trái phiếu hiện tại = + + 1030 ÷ (1 +.03) 6 Giá trái phiếu hiện tại = $ 1.000 Giá trái phiếu hiện tại = mẫu số

(Lưu ý rằng vì lãi suất coupon và lãi suất là như nhau, trái phiếu sẽ giao dịch ngang bằng)

Hay nói, là một tài tài của, qua, qua, qua một tài khác, qua giữ, qua một tài khác $\begin{matrix} Thời lượng Macaulay = = $ 5, 579.71 \div $ 1, 000 = = 5.5 số 8 \end{matrix} \ started {căn chỉnh} & \ text {Thời lượng Macaulay} = \ $ 5, 579, 71 \ div \ $ 1.000 = 5, 58 \ \ end {căn chỉnh}$ Thời lượng Macaulay = $ 5, 579, 71 $ 1.000 = 5, 58

Một trái phiếu thanh toán phiếu giảm giá sẽ luôn có thời hạn ít hơn thời gian đáo hạn. Trong ví dụ trên, thời gian 5, 58 nửa năm ít hơn thời gian đáo hạn sáu năm rưỡi. Nói cách khác, 5, 58 / 2 = 2, 79 năm là ít hơn ba năm.

Mục lục:

Thời lượng Macaulay

Thời lượng Macaulay là gì

Thời lượng Macaulay

Hiểu về thời lượng Macaulay

Các yếu tố ảnh hưởng đến thời lượng

Tính toán ví dụ

Lựa chọn của người biên tập