Đặt cược thông minh hơn với mô phỏng monte carlo

Trong tài chính, có rất nhiều sự không chắc chắn và rủi ro liên quan đến việc ước tính giá trị tương lai của các số liệu hoặc số tiền do nhiều kết quả tiềm năng khác nhau. Mô phỏng Monte Carlo (MCS) là một trong những kỹ thuật giúp giảm bớt sự không chắc chắn liên quan đến việc ước tính kết quả trong tương lai. MCS có thể được áp dụng cho các mô hình phức tạp, phi tuyến tính hoặc được sử dụng để đánh giá độ chính xác và hiệu suất của các mô hình khác. Nó cũng có thể được thực hiện trong quản lý rủi ro, quản lý danh mục đầu tư, phái sinh giá cả, lập kế hoạch chiến lược, lập kế hoạch dự án, mô hình chi phí và các lĩnh vực khác.

Định nghĩa

MCS là một kỹ thuật chuyển đổi độ không đảm bảo trong các biến đầu vào của mô hình thành phân phối xác suất. Bằng cách kết hợp các phân phối và chọn ngẫu nhiên các giá trị từ chúng, nó sẽ tính toán lại mô hình mô phỏng nhiều lần và đưa ra xác suất đầu ra.

Đặc điểm cơ bản

MCS cho phép một số đầu vào được sử dụng cùng một lúc để tạo phân phối xác suất của một hoặc nhiều đầu ra. Các loại phân phối xác suất khác nhau có thể được gán cho các đầu vào của mô hình. Khi phân phối không xác định, có thể chọn phân phối phù hợp nhất. Việc sử dụng các số ngẫu nhiên đặc trưng cho MCS như một phương pháp ngẫu nhiên. Các số ngẫu nhiên phải độc lập; không tồn tại mối tương quan giữa chúng.MCS tạo đầu ra dưới dạng phạm vi thay vì giá trị cố định và cho thấy khả năng giá trị đầu ra xảy ra trong phạm vi.

Một số phân phối xác suất thường được sử dụng trong MCS

Phân phối chuẩn / Gaussian - Phân phối liên tục được áp dụng trong các tình huống trong đó giá trị trung bình và độ lệch chuẩn được đưa ra và giá trị trung bình đại diện cho giá trị có thể xảy ra nhất của biến. Nó là đối xứng xung quanh giá trị trung bình và không bị giới hạn.

Phân phối logic - Phân phối liên tục được chỉ định bởi giá trị trung bình và độ lệch chuẩn. Điều này phù hợp với một biến số từ 0 đến vô cùng, với độ lệch dương và với logarit tự nhiên thường được phân phối.

Phân phối tam giác - Phân phối liên tục với các giá trị tối thiểu và tối đa cố định. Nó được giới hạn bởi các giá trị tối thiểu và tối đa và có thể là đối xứng (giá trị có thể xảy ra nhất = mean = median) hoặc không đối xứng.

Phân phối thống nhất - Phân phối liên tục giới hạn bởi các giá trị tối thiểu và tối đa đã biết. Ngược lại với phân bố tam giác, khả năng xuất hiện của các giá trị giữa mức tối thiểu và tối đa là như nhau.

Phân phối theo cấp số nhân - Phân phối liên tục được sử dụng để minh họa thời gian giữa các lần xuất hiện độc lập, với điều kiện tỷ lệ xuất hiện được biết đến.

Toán học đằng sau MCS

Hãy xem xét rằng chúng ta có hàm g (X) có giá trị thực với hàm tần số xác suất P (x) (nếu X rời rạc) hoặc hàm mật độ xác suất f (x) (nếu X liên tục). Sau đó, chúng ta có thể định nghĩa giá trị mong đợi của g (X) theo các thuật ngữ rời rạc và liên tục tương ứng:

Hay nói, là một tài tài của, qua, qua, qua một tài khác, qua giữ, qua một tài khác $\begin{matrix} E (g (X)) = = Σ_{- \infty}^{+ \infty} g (x) P (x), \\ Ở đâu P (x) > 0 và Σ_{- \infty}^{+ \infty} P (x) = = 1 \\ E (g (X)) = = \int_{- \infty}^{+ \infty} g (x) f (x) d x, \\ Ở đâu f (x) > 0 và \int_{- \infty}^{+ \infty} f (x) d x = = 1 \\ Tiếp theo, tạo các bản vẽ ngẫu nhiên của, được gọi là n X (x_{1}, Giáo dục, x_{n}) \\ chạy thử hoặc chạy mô phỏng, tính toán g (x_{1}), Giáo dục, g (x_{n}) \end{matrix} \ started {căn chỉnh} & E (g (X)) = \ sum ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} g (x) P (x), \\ & \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ văn bản {trong đó} P (x)> 0 \ text {và} sum ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} P (x) = 1 \\ & E (g (X)) = \ int ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} g (x) f (x) , dx, \\ & \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ text {trong đó} f (x)> 0 \ text {và} int ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} f (x) , dx = 1 \\ & \ text {Tiếp theo, tạo $ n $ các bản vẽ ngẫu nhiên của $ X (x_1, \ ldots, x_n) $, được gọi là} \ & \ text {chạy thử hoặc chạy mô phỏng, tính $ g (x_1), \ ldots, g (x_n) $} \ & \ text {và tìm giá trị trung bình của $ g (x) $ của mẫu:} end {căn chỉnh}$ E (g (X)) = - + g (x) P (x), trong đó P (x)> 0 và − ∞∑ + P (x) = 1E (g (X)) = ∫ − ∞ + g (x) f (x) dx, trong đó f (x)> 0 và ∫ − ∞ + f (x) dx = 1Tiếp theo, tạo n bản vẽ ngẫu nhiên của X (x1, liên, xn), gọi là chạy hoặc mô phỏng chạy, tính g (x1), Hoài, g (xn)

Hay nói, là một tài tài của, qua, qua, qua một tài khác, qua giữ, qua một tài khác $\begin{matrix} g_{n}^{μ} (x) = = \frac{1}{n} Σ_{Tôi = = 1}^{n} g (x_{Tôi}), đại diện cho mô phỏng cuối cùng \\ giá trị của E (g (X)) . \\ vì thế g_{n}^{μ} (X) = = \frac{1}{n} Σ_{Tôi = = 1}^{n} g (X) sẽ là Monte Carlo \\ ước tính của E (g (X)) . \\ Như n \to \infty, g_{n}^{μ} (X) \to E (g (X)), do đó chúng ta có thể \\ tính toán độ phân tán xung quanh giá trị trung bình ước tính với \\ phương sai không thiên vị của g_{n}^{μ} (X) : \end{matrix} \ started {căn chỉnh} & g ^ \ mu_n (x) = \ frac {1} {n} sum ^ n_ {i = 1} g (x_i), \ text {đại diện cho mô phỏng cuối cùng} & \ text { giá trị của} E (g (X)). \\\\ & \ text {Do đó} g ^ \ mu_n (X) = \ frac {1} {n} sum ^ n_ {i = 1} g (X) text {sẽ là Monte Carlo} & \ text {công cụ ước tính của} E (g (X)). \\\\ & \ text {As} n \ to \ infty, g ^ \ mu_n (X) thành E (g (X)), \ text {do đó giờ đây chúng ta có thể} & \ text {tính toán độ phân tán xung quanh giá trị trung bình ước tính với} & \ text {phương sai không thiên vị của} g ^ \ mu_n (X) text {:} \ & Var (g ^ \ mu_n (X)) = \ frac {1} {n-1} sum ^ n_ {i = 1} (g (x_i) -g ^ \ mu_n (x)) ^ 2. \ end {căn chỉnh}$ Gnμ (x) = n1 i = 1∑n g (xi), đại diện cho giá trị mô phỏng cuối cùng của E (g (X)). Do đó gnμ (X) = n1 i = 1∑n g (X) sẽ là Monte Carloestimator của E (g (X)). Vì n →, gnμ (X) → E (g (X)), do đó chúng ta có thể tính toán độ phân tán xung quanh giá trị trung bình ước tính với phương sai không thiên vị của gnμ (X):

Ví dụ đơn giản

Sự không chắc chắn về đơn giá, doanh số đơn vị và chi phí biến đổi sẽ ảnh hưởng đến EBITD như thế nào?

Bán hàng đơn vị bản quyền) - (Chi phí biến đổi + Chi phí cố định)

Hãy để chúng tôi giải thích sự không chắc chắn trong các đầu vào - đơn giá, doanh số đơn vị và chi phí biến đổi - sử dụng phân phối tam giác, được chỉ định bởi các giá trị tối thiểu và tối đa tương ứng của các đầu vào từ bảng.

Bản quyền

Biểu đồ độ nhạy

Một biểu đồ độ nhạy có thể rất hữu ích khi phân tích ảnh hưởng của đầu vào đến đầu ra. Những gì nó nói là đơn vị bán hàng chiếm 62% phương sai trong EBITD mô phỏng, chi phí biến đổi cho 28, 6% và đơn giá cho 9, 4%. Mối tương quan giữa đơn vị bán hàng và EBITD và giữa đơn giá và EBITD là tích cực hoặc tăng doanh số đơn vị hoặc đơn giá sẽ dẫn đến tăng EBITD. Mặt khác, chi phí biến đổi và EBITD có mối tương quan ngược chiều và bằng cách giảm chi phí biến đổi, chúng tôi sẽ tăng EBITD.

Bản quyền

Coi chừng việc xác định độ không đảm bảo của giá trị đầu vào bằng phân phối xác suất không tương ứng với giá trị thực và lấy mẫu từ đó sẽ cho kết quả không chính xác. Ngoài ra, giả định rằng các biến đầu vào là độc lập có thể không hợp lệ. Kết quả sai lệch có thể đến từ các đầu vào loại trừ lẫn nhau hoặc nếu mối tương quan đáng kể được tìm thấy giữa hai hoặc nhiều phân phối đầu vào.

Điểm mấu chốt

Kỹ thuật MCS rất đơn giản và linh hoạt. Nó không thể xóa sạch sự không chắc chắn và rủi ro, nhưng nó có thể làm cho chúng dễ hiểu hơn bằng cách quy định các đặc điểm xác suất cho các đầu vào và đầu ra của một mô hình. Nó có thể rất hữu ích để xác định các rủi ro và yếu tố khác nhau ảnh hưởng đến các biến được dự báo và do đó, nó có thể dẫn đến các dự đoán chính xác hơn. Cũng lưu ý rằng số lượng thử nghiệm không được quá nhỏ, vì nó có thể không đủ để mô phỏng mô hình, gây ra sự phân cụm các giá trị xảy ra.

Mục lục: