Phân phối nhị thức là gì?
Phân phối nhị thức là phân phối xác suất tóm tắt khả năng một giá trị sẽ lấy một trong hai giá trị độc lập theo một bộ tham số hoặc giả định nhất định. Các giả định cơ bản của phân phối nhị thức là chỉ có một kết quả cho mỗi thử nghiệm, mỗi thử nghiệm có cùng xác suất thành công và mỗi thử nghiệm loại trừ lẫn nhau hoặc độc lập với nhau.
Phân phối nhị thức là phân phối rời rạc phổ biến được sử dụng trong thống kê, trái ngược với phân phối liên tục, chẳng hạn như phân phối bình thường. Điều này là do phân phối nhị thức chỉ tính hai trạng thái, thường được biểu thị là 1 (cho một thành công) hoặc 0 (cho một thất bại) được đưa ra một số thử nghiệm trong dữ liệu. Do đó, phân phối nhị thức đại diện cho xác suất x thành công trong n thử nghiệm, đưa ra xác suất thành công p cho mỗi thử nghiệm.
Phân phối nhị thức thường được sử dụng trong thống kê khoa học xã hội như là một khối xây dựng cho các mô hình cho các biến kết cục nhị phân, như liệu đảng Cộng hòa hay Dân chủ sẽ giành chiến thắng trong một cuộc bầu cử sắp tới, cho dù một cá nhân sẽ chết trong một khoảng thời gian xác định, v.v.
Hiểu về phân phối nhị thức
Phân phối nhị thức tóm tắt số lượng thử nghiệm hoặc quan sát khi mỗi thử nghiệm có cùng xác suất đạt được một giá trị cụ thể. Phân phối nhị thức xác định xác suất quan sát một số kết quả thành công nhất định trong một số thử nghiệm được chỉ định.
Giá trị dự kiến, hoặc giá trị trung bình của phân phối nhị thức, được tính bằng cách nhân số lượng thử nghiệm với xác suất thành công. Ví dụ: giá trị dự kiến của số lượng đầu trong 100 thử nghiệm là 50 hoặc (100 * 0, 5). Một ví dụ phổ biến khác về phân phối nhị thức là bằng cách ước tính cơ hội thành công cho một game bắn súng ném phạt trong bóng rổ trong đó 1 = một rổ được thực hiện và 0 = bỏ lỡ.
Giá trị trung bình của phân phối nhị thức là np và phương sai của phân phối nhị thức là np (1 - p). Khi p = 0, 5, phân bố đối xứng quanh giá trị trung bình. Khi p> 0, 5, phân phối bị lệch sang trái. Khi p <0, 5, phân phối bị lệch sang phải.
Phân phối nhị thức là tổng của một loạt các thử nghiệm Bernoulli độc lập và phân phối giống hệt nhau. Trong một thử nghiệm Bernoulli, thí nghiệm được cho là ngẫu nhiên và chỉ có thể có hai kết quả có thể xảy ra: thành công hoặc thất bại. Ví dụ, lật một đồng xu được coi là một thử nghiệm Bernoulli; mỗi thử nghiệm chỉ có thể lấy một trong hai giá trị (đầu hoặc đuôi), mỗi thành công có cùng xác suất (xác suất lật đầu là 0, 5) và kết quả của một thử nghiệm không ảnh hưởng đến kết quả của thử nghiệm khác. Phân phối Bernoulli là trường hợp đặc biệt của phân phối nhị thức trong đó số lượng thử nghiệm n = 1.
Ví dụ phân phối nhị thức
Phân phối nhị thức được tính bằng cách nhân xác suất thành công được nâng lên thành sức mạnh của số lần thành công và xác suất thất bại được nâng lên thành sức mạnh của sự khác biệt giữa số lần thành công và số lần thử nghiệm. Sau đó, nhân sản phẩm với sự kết hợp giữa số lượng thử nghiệm và số lần thành công.
Ví dụ: giả sử rằng một sòng bạc đã tạo ra một trò chơi mới, trong đó người tham gia có thể đặt cược vào số lượng đầu hoặc đuôi trong một số lần lật đồng xu được chỉ định. Giả sử một người tham gia muốn đặt cược $ 10 rằng sẽ có chính xác sáu đầu trong 20 lần lật đồng xu. Người tham gia muốn tính xác suất xảy ra điều này và do đó, anh ta sử dụng phép tính cho phân phối nhị thức. Xác suất được tính là: (20! / (6! * (20 - 6))) * (0, 50) ^ (6) * (1 - 0, 50) ^ (20 - 6). Do đó, xác suất chính xác sáu đầu xảy ra trong 20 lần lật đồng xu là 0, 037, tương đương 3, 7%. Giá trị dự kiến là 10 đầu trong trường hợp này, vì vậy người tham gia đã đặt cược kém.
Chìa khóa chính
- Phân phối nhị thức là phân phối xác suất tóm tắt khả năng một giá trị sẽ lấy một trong hai giá trị độc lập theo một bộ tham số hoặc giả định nhất định. Giả định cơ bản của phân phối nhị thức là chỉ có một kết quả cho mỗi thử nghiệm, mỗi thử nghiệm có cùng xác suất thành công và mỗi thử nghiệm loại trừ lẫn nhau hoặc độc lập với nhau. Phân phối chính là phân phối rời rạc phổ biến được sử dụng trong thống kê, trái ngược với phân phối liên tục, như phân phối bình thường.
