Xác suất có điều kiện là gì?
Xác suất có điều kiện được định nghĩa là khả năng xảy ra sự kiện hoặc kết quả, dựa trên sự xuất hiện của sự kiện hoặc kết quả trước đó. Xác suất có điều kiện được tính bằng cách nhân xác suất của sự kiện trước với xác suất cập nhật của sự kiện tiếp theo hoặc có điều kiện.
Ví dụ:
- Sự kiện A là trời đang mưa bên ngoài và có khả năng mưa 0, 3 (30%) ngày hôm nay. Điều kiện B là bạn sẽ cần ra ngoài và có xác suất 0, 5 (50%).
Một xác suất có điều kiện sẽ xem xét hai sự kiện này trong mối quan hệ với nhau, chẳng hạn như xác suất trời đang mưa và bạn sẽ cần phải ra ngoài.
Hiểu xác suất có điều kiện
Như đã nêu trước đây, xác suất có điều kiện phụ thuộc vào kết quả trước đó. Nó cũng làm cho một số giả định. Ví dụ, giả sử bạn đang vẽ ba viên bi màu đỏ, xanh dương và xanh lục từ một chiếc túi. Mỗi viên bi có một cơ hội như nhau được rút ra. Xác suất có điều kiện của việc vẽ viên bi đỏ sau khi đã vẽ cái màu xanh là gì? Đầu tiên, xác suất vẽ một viên bi màu xanh là khoảng 33% vì đó là một trong ba kết quả có thể xảy ra. Giả sử sự kiện đầu tiên này xảy ra, sẽ có hai viên bi còn lại, mỗi viên có 50% được rút ra. Vì vậy, cơ hội vẽ một viên bi màu xanh sau khi đã vẽ một viên bi đỏ sẽ vào khoảng 16, 5% (33% x 50%).
Một ví dụ khác để cung cấp cái nhìn sâu sắc hơn nữa về khái niệm này, hãy xem xét rằng một cái chết công bằng đã được đưa ra và bạn được yêu cầu đưa ra xác suất rằng đó là năm. Có sáu kết quả có khả năng như nhau, vì vậy câu trả lời của bạn là 1/6. Nhưng hãy tưởng tượng nếu trước khi bạn trả lời, bạn sẽ nhận được thêm thông tin rằng con số đó là số lẻ. Vì chỉ có ba số lẻ là có thể, một trong số đó là năm, bạn chắc chắn sẽ điều chỉnh lại ước tính của mình cho khả năng một số năm được cuộn từ 1/6 đến 1/3. Điều này đã sửa đổi xác suất rằng một sự kiện A đã xảy ra, xem xét thông tin bổ sung rằng một sự kiện B khác chắc chắn đã xảy ra trong thử nghiệm thử nghiệm này, được gọi là xác suất có điều kiện của A đã cho B và được ký hiệu là P (A | B).
Công thức xác suất có điều kiện
Một ví dụ khác về xác suất có điều kiện
Một ví dụ khác, giả sử một sinh viên đang nộp đơn xin nhập học vào một trường đại học và hy vọng sẽ nhận được học bổng học tập. Trường mà họ đang nộp đơn chấp nhận 100 trong số 1.000 ứng viên (10%) và trao học bổng học thuật cho 10 trong số 500 sinh viên được chấp nhận (2%). Trong số những người nhận học bổng, 50% trong số họ cũng nhận được các khoản trợ cấp đại học cho sách, bữa ăn và nhà ở. Đối với sinh viên đầy tham vọng của chúng tôi, sự thay đổi của họ được chấp nhận sau đó nhận được học bổng là.2% (.1 x.02). Cơ hội để họ được chấp nhận, nhận học bổng, sau đó cũng nhận được một khoản trợ cấp cho sách, v.v. là.1% (.1 x.02 x.5). Xem thêm, Định lý Bayes.
Xác suất có điều kiện so với Xác suất chung và Xác suất cận biên
Xác suất có điều kiện: p (A | B) là xác suất xảy ra sự kiện A, với điều kiện là sự kiện B xảy ra. Ví dụ: cho rằng bạn đã rút thẻ đỏ, xác suất đó là bốn (p (bốn | đỏ)) = 2/26 = 1/13. Vì vậy, trong số 26 thẻ đỏ (được cấp thẻ đỏ), có hai bốn nên 2/26 = 1/13.
Xác suất cận biên: xác suất của một sự kiện xảy ra (p (A)), nó có thể được coi là một xác suất vô điều kiện. Nó không được quy định trong một sự kiện khác. Ví dụ: xác suất thẻ được rút là màu đỏ (p (đỏ) = 0, 5). Một ví dụ khác: xác suất mà một thẻ rút ra là 4 (p (bốn) = 1/13).
Xác suất chung: p (A và B). Xác suất của sự kiện A và sự kiện B xảy ra. Đó là xác suất của giao điểm của hai hoặc nhiều sự kiện. Xác suất của giao điểm của A và B có thể được viết p (A ∩ B). Ví dụ: xác suất một thẻ là bốn và đỏ = p (bốn và đỏ) = 2/52 = 1/26. (Có hai bốn màu đỏ trong một bộ bài 52, 4 trái tim và 4 viên kim cương).
