Quy tắc 72 là một lối tắt toán học được sử dụng để dự đoán khi nào dân số, đầu tư hoặc loại tăng trưởng khác sẽ tăng gấp đôi kích thước cho một tốc độ tăng trưởng nhất định. Nó cũng được sử dụng như một thiết bị heuristic để chứng minh bản chất của lãi kép. Nhiều nhà thống kê đã khuyến nghị rằng số 69 được sử dụng, thay vì 72, để ước tính kết quả của tốc độ tăng trưởng gộp liên tục. Tính toán mức độ gộp liên tục nhanh chóng sẽ tăng gấp đôi giá trị khoản đầu tư của bạn bằng cách chia 69 cho tốc độ tăng trưởng của nó.
Quy tắc 72 thực sự dựa trên quy tắc 69, không phải theo cách khác. Đối với việc gộp không liên tục, số 72 phổ biến hơn vì nó có nhiều yếu tố hơn và dễ dàng tính toán lợi nhuận nhanh chóng.
Liên tục kết hợp
Trong tài chính, lãi kép liên tục đề cập đến tốc độ tăng trưởng với các giai đoạn gộp cực kỳ nhỏ; ví dụ, tiền lãi được tạo ra được tính và gộp nhiều hơn một lần mỗi giây.
Bởi vì một khoản đầu tư với lãi kép liên tục tăng nhanh hơn so với đầu tư với lãi gộp đơn giản hoặc rời rạc, giá trị thời gian chuẩn của tính toán tiền không được trang bị đầy đủ để xử lý chúng.
Quy tắc 72 và Hợp chất
Quy tắc 72 xuất phát từ một công thức lãi kép tiêu chuẩn:
Hay nói, là một tài tài của, qua, qua, qua một tài khác, qua giữ, qua một tài khác VFuture = PV (1 + r) ở mọi nơi: VFuture = Giá trị tương laiPV = Trình định giá hiện tại = Lãi suất
Công thức này cho phép tìm giá trị tương lai chính xác gấp đôi giá trị hiện tại. Thực hiện việc này bằng cách thay thế FV = 2 và PV = 1:
Hay nói, là một tài tài của, qua, qua, qua một tài khác, qua giữ, qua một tài khác 2 = (1 r) n
Bây giờ, lấy logarit của cả hai mặt của phương trình và sử dụng quy tắc lũy thừa để đơn giản hóa phương trình hơn nữa:
Hay nói, là một tài tài của, qua, qua, qua một tài khác, qua giữ, qua một tài khác 2ln20.693 = (1 r) n∴ = ln (1 r) n = n ∗ ln (1 r) n ∗ r
Vì 0, 693 là logarit tự nhiên của 2. Sự đơn giản hóa này lợi dụng thực tế là, đối với các giá trị nhỏ của r, phép tính gần đúng sau đây đúng:
Hay nói, là một tài tài của, qua, qua, qua một tài khác, qua giữ, qua một tài khác ln (1 + r) r
Phương trình có thể được viết lại để cô lập số lượng khoảng thời gian: 0, 693 / lãi suất = n. Để biến lãi suất thành số nguyên, nhân cả hai bên với 100. Công thức cuối cùng sau đó là 69, 3 / lãi suất (phần trăm) = số kỳ.
Thật không dễ dàng để tính toán một số số chia cho 69.3, vì vậy các nhà thống kê và nhà đầu tư đã giải quyết số nguyên gần nhất với nhiều yếu tố: 72. Điều này tạo ra quy tắc 72 cho giá trị gộp và ước tính gộp trong tương lai.
Hợp chất liên tục và Quy tắc 69 (.3)
Giả định rằng nhật ký tự nhiên của (1 + lãi suất) bằng với lãi suất chỉ đúng khi lãi suất tiến gần đến 0 trong các bước cực kỳ nhỏ. Nói cách khác, chỉ cần liên tục gộp một khoản đầu tư sẽ tăng gấp đôi giá trị theo quy tắc 69.
Giả sử đầu tư lãi suất cố định đảm bảo tăng trưởng gộp 4% liên tục. Bằng cách áp dụng quy tắc của công thức 69.3 và chia 69.3 cho 4, bạn có thể thấy rằng khoản đầu tư ban đầu sẽ tăng gấp đôi giá trị trong 17.325 năm.
