Mặc dù lãi suất không phải là yếu tố duy nhất ảnh hưởng đến giá tương lai (các yếu tố khác là giá cơ bản, thu nhập lãi (cổ tức), chi phí lưu trữ và sản lượng tiện lợi), trong môi trường không có chênh lệch giá, lãi suất phi rủi ro sẽ giải thích giá tương lai.
Nếu một nhà giao dịch mua một tài sản thu nhập phi lãi và bán ngay tương lai trên đó, bởi vì dòng tiền tương lai là chắc chắn, nhà giao dịch sẽ phải chiết khấu nó với lãi suất phi rủi ro để tìm giá trị hiện tại của tài sản. Không có điều kiện chênh lệch giá cho rằng kết quả phải bằng giá giao ngay của tài sản. Một nhà giao dịch có thể vay và cho vay với lãi suất phi rủi ro và với điều kiện không có chênh lệch giá, giá tương lai với thời gian đáo hạn của T sẽ bằng:
F 0, T = S 0 * e r * T
Trong đó S 0 là giá giao ngay của cơ sở tại thời điểm 0; F 0, T là giá tương lai của cơ sở trong một khoảng thời gian của T tại thời điểm 0; và r là lãi suất phi rủi ro. Do đó, giá tương lai của một tài sản không trả cổ tức và không lưu trữ (một tài sản không cần lưu trữ tại kho) là chức năng của tỷ lệ không rủi ro, giá giao ngay và thời gian đáo hạn.
Nếu giá cơ bản của một tài sản không trả cổ tức (lãi) và không lưu trữ là S 0 = 100 đô la, và lãi suất phi rủi ro hàng năm, r, là 5%, giả sử rằng giá kỳ hạn một năm là 107 đô la, chúng tôi có thể chỉ ra rằng tình huống này tạo ra một cơ hội chênh lệch giá và nhà giao dịch có thể sử dụng điều này để kiếm lợi nhuận phi rủi ro. Nhà giao dịch có thể thực hiện đồng thời các hành động sau:
- Vay 100 đô la với lãi suất phi rủi ro 5%. Mua tài sản theo giá thị trường giao ngay bằng cách trả các khoản vay và nắm giữ. Mua hợp đồng tương lai một năm ở mức 107 đô la.
Sau một năm, khi đáo hạn, nhà giao dịch sẽ cung cấp khoản thu nhập cơ bản là 107 đô la, sẽ trả lại khoản nợ và lãi là 105 đô la và sẽ không có rủi ro ròng là 2 đô la.
Giả sử rằng mọi thứ khác giống như trong ví dụ trước, nhưng giá tương lai một năm là $ 102. Tình huống này một lần nữa làm tăng cơ hội chênh lệch giá, nơi các nhà giao dịch có thể kiếm được lợi nhuận mà không phải mạo hiểm với vốn của mình, bằng cách thực hiện các hành động đồng thời sau:
- Bán khống tài sản ở mức 100 đô la. Đầu tư số tiền bán khống vào tài sản phi rủi ro để kiếm 5%, tiếp tục được gộp hàng năm. Mua tương lai một năm trên tài sản ở mức 102 đô la.
Sau một năm, nhà giao dịch sẽ nhận được 105, 13 đô la từ khoản đầu tư không rủi ro của mình, trả 102 đô la để chấp nhận giao hàng qua các hợp đồng tương lai và trả lại tài sản cho chủ sở hữu mà ông đã vay để bán ngắn. Nhà giao dịch nhận được lợi nhuận không rủi ro là 3, 13 đô la từ các vị trí đồng thời này.
Hai ví dụ này cho thấy giá tương lai trên lý thuyết của một tài sản không trả lãi và không lưu trữ phải bằng 105, 13 đô la (tính theo tỷ lệ gộp tiếp tục) để tránh cơ hội chênh lệch giá.
Ảnh hưởng của thu nhập lãi
Nếu tài sản dự kiến sẽ cung cấp thu nhập, điều này sẽ làm giảm giá tương lai của tài sản. Giả sử rằng giá trị hiện tại của thu nhập lãi (hoặc cổ tức) dự kiến của một tài sản được ký hiệu là I, thì giá tương lai lý thuyết được tìm thấy như sau:
F 0, T = (S 0 - I) e rT
hoặc cho năng suất đã biết của tài sản q công thức giá tương lai sẽ là:
F 0, T = S 0 e (rq) T
Giá tương lai giảm khi có thu nhập lãi được biết đến vì phía dài mua tương lai không sở hữu tài sản và do đó, mất lợi ích lãi suất. Nếu không, người mua sẽ nhận được tiền lãi nếu họ sở hữu tài sản. Trong trường hợp chứng khoán, bên dài mất cơ hội nhận cổ tức.
Chi phí lưu trữ hiệu quả
Một số tài sản như dầu thô và vàng phải được lưu trữ để giao dịch hoặc sử dụng trong tương lai. Do đó, chủ sở hữu nắm giữ tài sản phải chịu chi phí lưu trữ và các chi phí này được thêm vào giá tương lai nếu tài sản được bán thông qua hợp đồng tương lai. Mặt dài không chịu bất kỳ chi phí lưu trữ nào cho đến khi nó thực sự sở hữu tài sản. Do đó, bên ngắn tính phí bên dài cho việc bồi thường chi phí lưu trữ và giá tương lai. Điều này bao gồm chi phí lưu trữ, có giá trị hiện tại là C như sau:
F 0, T = (S 0 + C) e rT
Nếu chi phí lưu trữ được biểu thị dưới dạng năng suất gộp liên tục, c , thì công thức sẽ là:
F 0, T = S 0 e (r + c) T
Đối với một tài sản cung cấp thu nhập lãi và cũng có chi phí lưu trữ, công thức chung của giá tương lai sẽ là:
F 0, T = S 0 e (r-q + c) T hoặc F 0, T = (S 0 - I + C) e rT
Hiệu quả của năng suất tiện lợi
Hiệu quả của lợi suất thuận tiện trong giá tương lai tương tự như thu nhập lãi. Do đó, nó làm giảm giá tương lai. Lợi tức thuận tiện cho thấy lợi ích của việc sở hữu một số tài sản hơn là mua tương lai. Một lợi suất tiện lợi có thể được quan sát đặc biệt là trong tương lai đối với hàng hóa vì một số thương nhân tìm thấy nhiều lợi ích hơn từ quyền sở hữu tài sản vật chất. Ví dụ, với một nhà máy lọc dầu, sẽ có nhiều lợi ích hơn từ việc sở hữu tài sản trong kho hơn là mong đợi việc giao hàng qua hợp đồng tương lai, bởi vì hàng tồn kho có thể được đưa ngay vào sản xuất và có thể đáp ứng nhu cầu gia tăng trên thị trường. Nhìn chung, xem xét năng suất tiện lợi, y.
F 0, T = S 0 e (r-q + cy) T
Công thức cuối cùng cho thấy ba thành phần (giá giao ngay, lãi suất phi rủi ro và chi phí lưu trữ) trong số năm thành phần có mối tương quan tích cực với giá tương lai.
Để thấy mối tương quan giữa thay đổi giá tương lai và lãi suất phi rủi ro được thể hiện, người ta có thể ước tính hệ số tương quan giữa thay đổi giá tương lai của S & P 500 Index và trái phiếu kho bạc Mỹ kỳ hạn 10 năm trên dữ liệu mẫu lịch sử trong cả năm của năm 2014. Kết quả là hệ số 0, 44. Mối tương quan là tích cực nhưng lý do tại sao nó có vẻ không mạnh đến vậy có thể là do tổng tác động của thay đổi giá tương lai được phân phối giữa nhiều biến số, bao gồm giá giao ngay, tỷ lệ không rủi ro và thu nhập cổ tức. (S & P 500 không bao gồm chi phí lưu trữ và sản lượng tiện lợi rất nhỏ.)
Điểm mấu chốt
Có ít nhất bốn yếu tố ảnh hưởng đến thay đổi giá tương lai (không bao gồm bất kỳ chi phí giao dịch nào): thay đổi giá giao ngay của cơ sở, lãi suất không rủi ro, chi phí lưu trữ của tài sản cơ sở và lợi tức tiện lợi. Giá giao ngay, lãi suất phi rủi ro và chi phí lưu trữ có mối tương quan tích cực với giá tương lai, trong khi phần còn lại có ảnh hưởng tiêu cực đến tương lai. Mối quan hệ của lãi suất phi rủi ro và giá tương lai dựa trên giả định cơ hội không có trọng tài, sẽ chiếm ưu thế trong các thị trường hiệu quả.
