Định nghĩa lãi gộp

Mục lục

• Lãi suất gộp là gì?
• Tính lãi gộp
• Tăng trưởng lãi gộp
• Thời kỳ tổng hợp
• Tính toán tổng hợp Excel
• Sử dụng máy tính khác
• Tần suất hợp chất
• Giá trị thời gian của cân nhắc tiền
• Cân nhắc "Quy tắc 72"
• Tốc độ tăng trưởng hàng năm
• Ưu và nhược điểm của hợp chất
• Đầu tư lãi gộp
• Kể nếu lãi được gộp

Lãi suất gộp là gì?

Lãi gộp (hoặc lãi kép) là lãi được tính trên tiền gốc ban đầu, bao gồm tất cả lãi tích lũy của các giai đoạn trước của khoản tiền gửi hoặc khoản vay. Được cho là có nguồn gốc từ Ý từ thế kỷ 17, lãi kép có thể được coi là lãi suất của lãi, lãi và sẽ tạo ra một khoản tiền tăng trưởng với tốc độ nhanh hơn lãi suất đơn giản, chỉ được tính trên số tiền gốc.

Chìa khóa chính

• Lãi gộp (hoặc lãi gộp) là lãi được tính trên tiền gốc ban đầu, bao gồm tất cả tiền lãi tích lũy của các kỳ trước của khoản tiền gửi hoặc khoản vay. Lãi suất gộp được tính bằng cách nhân số tiền gốc ban đầu với một khoản cộng với lãi suất hàng năm tăng đến số chu kỳ gộp trừ đi một lần. Lợi ích có thể được gộp theo bất kỳ lịch tần suất nhất định nào, từ liên tục đến hàng ngày đến hàng năm. Khi tính lãi kép, số kỳ tính gộp tạo ra sự khác biệt đáng kể.

Tốc độ tích lũy lãi gộp phụ thuộc vào tần suất gộp, sao cho số kỳ hạn gộp càng cao, lãi kép càng lớn. Do đó, số tiền lãi gộp được tích lũy trên 100 đô la gộp 10% hàng năm sẽ thấp hơn so với 100 đô la gộp với mức 5% nửa năm một lần trong cùng khoảng thời gian. Vì hiệu ứng lãi suất có thể tạo ra lợi nhuận ngày càng tích cực dựa trên số tiền gốc ban đầu, đôi khi nó được gọi là "phép màu của lãi kép".

Hiểu lãi gộp

Tính lãi gộp

Lãi suất gộp được tính bằng cách nhân số tiền gốc ban đầu với một cộng với lãi suất hàng năm được tăng lên với số kỳ hạn trừ đi một kỳ. Tổng số tiền ban đầu của khoản vay sau đó được trừ vào giá trị kết quả.

Katie Kerpel {Bản quyền} Investopedia, 2019.

Công thức tính lãi kép là:

Lãi gộp = Tổng số tiền gốc và lãi trong tương lai (hoặc Giá trị tương lai) ít hơn Số tiền gốc hiện tại (hoặc Giá trị hiện tại)

= - P

= P

(Trong đó P = Tiền gốc, i = lãi suất danh nghĩa hàng năm tính theo tỷ lệ phần trăm và n = số kỳ tính gộp.)

Thực hiện khoản vay ba năm trị giá 10.000 đô la với lãi suất 5% mà các hợp chất hàng năm. Số tiền lãi sẽ là bao nhiêu? Trong trường hợp này, nó sẽ là: 10.000 đô la = 10.000 đô la = 1.576, 25 đô la.

Tăng trưởng lãi gộp

Sử dụng ví dụ trên, vì lãi kép cũng tính đến lãi lũy kế trong các giai đoạn trước, nên số tiền lãi không giống nhau trong cả ba năm, vì nó sẽ có lãi đơn giản. Mặc dù tổng số tiền lãi phải trả trong thời gian ba năm của khoản vay này là $ 1, 576, 25, tiền lãi phải trả vào cuối mỗi năm được hiển thị trong bảng dưới đây.

Thời kỳ tổng hợp

Khi tính lãi kép, số kỳ tính gộp tạo ra sự khác biệt đáng kể. Nguyên tắc cơ bản là số kỳ hạn gộp càng cao, số tiền lãi gộp càng lớn.

Bảng dưới đây cho thấy sự khác biệt rằng số kỳ hạn gộp có thể tạo ra khoản vay 10.000 đô la với lãi suất 10% hàng năm trong khoảng thời gian 10 năm.

Lãi gộp có thể thúc đẩy đáng kể lợi nhuận đầu tư trong dài hạn. Trong khi khoản tiền gửi 100.000 đô la nhận được lãi suất đơn giản 5% sẽ kiếm được 50.000 đô la tiền lãi trong vòng 10 năm, lãi suất gộp 5% trên 10.000 đô la sẽ lên tới $ 62, 889, 46 so với cùng kỳ.

Tính toán tổng hợp Excel

Nếu đã được một thời gian kể từ ngày học toán của bạn, đừng sợ: Có những công cụ hữu ích để giúp tính toán gộp. Nhiều máy tính (cả cầm tay và dựa trên máy tính) có các hàm số mũ có thể được sử dụng cho các mục đích này. Nếu phát sinh các tác vụ phức tạp phức tạp hơn, chúng có thể được thực hiện bằng Microsoft Excel - theo ba cách khác nhau.

1. Cách đầu tiên để tính lãi kép là nhân số dư mới của mỗi năm với lãi suất. Giả sử bạn gửi 1.000 đô la vào tài khoản tiết kiệm với lãi suất 5% hợp chất hàng năm và bạn muốn tính số dư trong năm năm. Trong Microsoft Excel, nhập "Năm" vào ô A1 và "Số dư" vào ô B1. Nhập năm 0 đến 5 vào các ô từ A2 đến A7. Số dư cho năm 0 là 1.000 đô la, vì vậy bạn sẽ nhập "1000" vào ô B2. Tiếp theo, nhập "= B2 * 1.05" vào ô B3. Sau đó nhập "= B3 * 1.05" vào ô B4 và tiếp tục thực hiện việc này cho đến khi bạn đến ô B7. Trong ô B7, phép tính là "= B6 * 1.05". Cuối cùng, giá trị được tính trong ô B7 - $ 1.276, 28 - là số dư trong tài khoản tiết kiệm của bạn sau năm năm. Để tìm giá trị lãi kép, trừ $ 1.000 từ $ 1, 276, 28; điều này mang lại cho bạn giá trị $ 276, 28. Cách thứ hai để tính lãi kép là sử dụng một công thức cố định. Công thức lãi suất gộp là ((P * (1 + i) ^ n) - P), trong đó P là tiền gốc, i là lãi suất hàng năm và n là số kỳ. Sử dụng cùng một thông tin ở trên, nhập "Giá trị gốc" vào ô A1 và 1000 vào ô B1. Tiếp theo, nhập "Lãi suất" vào ô A2 và "0, 05" vào ô B2. Nhập "Thời gian hợp chất" vào ô A3 và "5" vào ô B3. Bây giờ bạn có thể tính lãi kép trong ô B4 bằng cách nhập "= (B1 * (1 + B2) ^ B3) -B1", cung cấp cho bạn $ 276, 28. Cách thứ ba để tính lãi kép là tạo hàm macro. Trước tiên hãy khởi động Visual Basic Editor, được đặt trong tab nhà phát triển. Nhấp vào menu Chèn và nhấp vào Mô-đun. Sau đó nhập "Hàm Compound_Interest (P As Double, i As Double, n As Double) As Double" trong dòng đầu tiên. Trên dòng thứ hai, nhấn phím tab và nhập "Compound_Interest = (P * (1 + i) ^ n) - P". Trên dòng thứ ba của mô-đun, nhập "Kết thúc chức năng." Bạn đã tạo một macro hàm để tính lãi suất gộp. Tiếp tục từ cùng một bảng tính Excel ở trên, nhập "Lãi suất gộp" vào ô A6 và nhập "= Compound_Interest (B1, B2, B3)". Điều này mang lại cho bạn giá trị $ 276, 28, phù hợp với hai giá trị đầu tiên.

Sử dụng máy tính khác

Như đã đề cập ở trên, một số máy tính lãi kép miễn phí được cung cấp trực tuyến và nhiều máy tính cầm tay cũng có thể thực hiện các tác vụ này.

• Công cụ tính lãi kép miễn phí được cung cấp thông qua Financial-Calculators.com rất đơn giản để vận hành và cung cấp cho các lựa chọn tần số gộp từ hàng ngày đến hàng năm. Nó bao gồm một tùy chọn để chọn liên tục và cũng cho phép nhập ngày bắt đầu và ngày kết thúc lịch thực tế. Sau khi nhập dữ liệu tính toán cần thiết, kết quả cho thấy tiền lãi thu được, giá trị tương lai, tỷ lệ phần trăm hàng năm (APY), là một biện pháp bao gồm lãi gộp và lãi hàng ngày.Investor.gov, một trang web được điều hành bởi Ủy ban Chứng khoán và Giao dịch Hoa Kỳ (SEC), cung cấp một máy tính lãi kép trực tuyến miễn phí. Máy tính khá đơn giản, nhưng nó cho phép đầu vào tiền gửi bổ sung hàng tháng vào tiền gốc, rất hữu ích cho việc tính thu nhập khi tiền gửi tiết kiệm hàng tháng được gửi thêm. Máy tính lãi suất trực tuyến miễn phí có thêm một vài tính năng có sẵn tại TheCalculatorSite.com. Máy tính này cho phép tính toán cho các loại tiền tệ khác nhau, khả năng tính đến tiền gửi hoặc rút tiền hàng tháng và tùy chọn tăng điều chỉnh lạm phát thành tiền gửi hàng tháng hoặc rút tiền cũng được tính toán tự động.

Tần suất hợp chất

Lãi suất có thể được gộp trên bất kỳ lịch trình tần suất nhất định, từ hàng ngày đến hàng năm. Có lịch trình tần số gộp tiêu chuẩn thường được áp dụng cho các công cụ tài chính.

Lịch trình gộp thường được sử dụng cho tài khoản tiết kiệm tại ngân hàng là hàng ngày. Đối với CD, lịch biểu tần số gộp điển hình là hàng ngày, hàng tháng hoặc nửa năm; đối với các tài khoản thị trường tiền tệ, nó thường hàng ngày. Đối với các khoản vay thế chấp nhà, cho vay vốn chủ sở hữu nhà, cho vay kinh doanh cá nhân hoặc tài khoản thẻ tín dụng, lịch trình gộp được áp dụng phổ biến nhất là hàng tháng. Cũng có thể có các biến thể trong khung thời gian trong đó tiền lãi tích lũy thực sự được ghi có vào số dư hiện có. Tiền lãi trên một tài khoản có thể được cộng gộp hàng ngày nhưng chỉ được ghi có hàng tháng. Chỉ khi tiền lãi thực sự được ghi có hoặc được thêm vào số dư hiện có, nó mới bắt đầu kiếm thêm tiền lãi trong tài khoản.

Một số ngân hàng cũng cung cấp một cái gì đó gọi là lãi kép liên tục, làm tăng thêm tiền lãi cho tiền gốc vào mọi thời điểm có thể. Đối với các mục đích thực tế, nó không tích lũy nhiều hơn lãi kép hàng ngày trừ khi bạn muốn bỏ tiền vào và lấy ra cùng ngày.

Việc gộp lãi thường xuyên hơn có lợi cho nhà đầu tư hoặc chủ nợ. Đối với một người vay, điều ngược lại là đúng.

Giá trị thời gian của cân nhắc tiền

Hiểu giá trị thời gian của tiền và sự tăng trưởng theo cấp số nhân được tạo ra bằng cách gộp là rất cần thiết cho các nhà đầu tư muốn tối ưu hóa thu nhập và phân bổ của cải.

Công thức để có được giá trị tương lai (FV) và giá trị hiện tại (PV) như sau:

FV = PV (1 + i) ⁿ và PV = FV / (1 + i) ⁿ

Ví dụ: giá trị tương lai của 10.000 đô la gộp với mức 5% hàng năm trong ba năm:

= 10.000 đô la (1 + 0, 05) ³

= 10.000 đô la (1.157625)

= $ 11, 576, 25

Giá trị hiện tại của $ 11, 576, 25 được chiết khấu ở mức 5% trong ba năm:

= $ 11, 576, 25 / (1 + 0, 05) ³

= $ 11, 576, 25 / 1, 157625

= 10.000 đô la

Đối ứng của 1.157625, bằng 0, 8638376, là yếu tố giảm giá trong trường hợp này.

Cân nhắc "Quy tắc 72"

Cái gọi là Quy tắc 72 tính toán thời gian gần đúng mà khoản đầu tư sẽ tăng gấp đôi với tỷ lệ hoàn vốn hoặc lãi suất nhất định i, Hồi và được đưa ra bởi (72 / i). Nó chỉ có thể được sử dụng để gộp hàng năm.

Ví dụ, một khoản đầu tư có tỷ lệ lợi nhuận hàng năm là 6% sẽ tăng gấp đôi sau 12 năm.

Do đó, một khoản đầu tư với tỷ lệ lợi nhuận 8% hàng năm sẽ tăng gấp đôi trong chín năm.

Tỷ lệ tăng trưởng hàng năm (CAGR)

Tốc độ tăng trưởng kép hàng năm (CAGR) được sử dụng cho hầu hết các ứng dụng tài chính yêu cầu tính toán một tốc độ tăng trưởng duy nhất trong một khoảng thời gian.

Giả sử danh mục đầu tư của bạn đã tăng từ 10.000 đô la lên 16.000 đô la trong năm năm; CAGR là gì? Về cơ bản, điều này có nghĩa là PV = - 10.000 đô la, FV = 16.000 đô la, nt = 5, do đó, biến số i i phải được tính toán. Sử dụng máy tính tài chính hoặc Excel, có thể chỉ ra rằng i = 9, 86%.

(Lưu ý rằng theo quy ước dòng tiền, khoản đầu tư ban đầu (PV) 10.000 đô la của bạn được hiển thị với dấu âm vì nó thể hiện dòng tiền ra. PV và FV nhất thiết phải có các dấu hiệu ngược lại để giải quyết cho i i i ở trên phương trình).

Ứng dụng CAGR ngoài đời thực

CAGR được sử dụng rộng rãi để tính toán lợi nhuận trong các khoảng thời gian cho cổ phiếu, quỹ tương hỗ và danh mục đầu tư. CAGR cũng được sử dụng để xác định xem người quản lý quỹ tương hỗ hoặc người quản lý danh mục đầu tư có vượt quá tỷ suất lợi nhuận của thị trường trong một khoảng thời gian hay không. Ví dụ, nếu chỉ số thị trường cung cấp tổng lợi nhuận 10% trong khoảng thời gian năm năm, nhưng một nhà quản lý quỹ chỉ tạo ra lợi nhuận hàng năm là 9% so với cùng kỳ, người quản lý đã đánh giá thấp thị trường.

CAGR cũng có thể được sử dụng để tính tốc độ tăng trưởng dự kiến ​​của danh mục đầu tư trong thời gian dài, rất hữu ích cho các mục đích như tiết kiệm cho nghỉ hưu. Hãy xem xét các ví dụ sau:

Ví dụ 1: Một nhà đầu tư không thích rủi ro hài lòng với tỷ lệ lợi nhuận hàng năm khiêm tốn 3% trong danh mục đầu tư của mình. Danh mục đầu tư 100.000 đô la hiện tại của cô, do đó, sẽ tăng lên 180.611 đô la sau 20 năm. Ngược lại, một nhà đầu tư chấp nhận rủi ro, dự kiến ​​lợi nhuận hàng năm là 6% cho danh mục đầu tư của cô sẽ thấy 100.000 đô la tăng lên $ 320, 714 sau 20 năm.

Ví dụ 2: CAGR có thể được sử dụng để ước tính số lượng cần phải bỏ đi để tiết kiệm cho một mục tiêu cụ thể. Một cặp vợ chồng muốn tiết kiệm 50.000 đô la trong vòng 10 năm đối với khoản thanh toán xuống cho một căn hộ chung cư sẽ cần phải tiết kiệm 4.165 đô la mỗi năm nếu họ giả định lợi nhuận hàng năm (CAGR) là 4% cho khoản tiết kiệm của họ. Nếu họ chuẩn bị chấp nhận rủi ro thêm một chút và mong đợi CAGR là 5%, họ sẽ cần tiết kiệm 3.975 đô la hàng năm.

Ví dụ 3: CAGR cũng có thể được sử dụng để thể hiện những ưu điểm của đầu tư sớm hơn là sau này trong cuộc sống. Nếu mục tiêu là tiết kiệm 1 triệu đô la khi nghỉ hưu ở tuổi 65, dựa trên CAGR là 6%, một người 25 tuổi sẽ cần phải tiết kiệm 6.462 đô la mỗi năm để đạt được mục tiêu này. Mặt khác, một người 40 tuổi sẽ cần phải tiết kiệm 18.227 đô la, hoặc gần gấp ba lần số tiền đó, để đạt được mục tiêu tương tự.

• CAGR cũng mọc lên thường xuyên trong dữ liệu kinh tế. Dưới đây là một ví dụ: GDP bình quân đầu người của Trung Quốc tăng từ $ 193 năm 1980 lên $ 6.091 trong năm 2012. Mức tăng trưởng hàng năm trong GDP bình quân đầu người trong giai đoạn 32 năm này là bao nhiêu? Tốc độ tăng trưởng của i iiêu trong trường hợp này là 11, 4% ấn tượng.

Ưu và nhược điểm của hợp chất

Trong khi phép thuật gộp đã dẫn đến câu chuyện về ngày tận thế của Albert Einstein gọi nó là kỳ quan thứ tám của thế giới hay phát minh vĩ đại nhất của con người, thì hợp chất cũng có thể chống lại những người tiêu dùng có khoản vay có lãi suất rất cao, chẳng hạn như nợ thẻ tín dụng. Số dư thẻ tín dụng 20.000 đô la được thực hiện với lãi suất gộp 20% hàng tháng sẽ dẫn đến tổng lãi gộp là 4.388 đô la trong một năm hoặc khoảng 365 đô la mỗi tháng.

Về mặt tích cực, sự kỳ diệu của lãi kép có thể phát huy lợi thế của bạn khi nói đến các khoản đầu tư của bạn và có thể là một yếu tố mạnh mẽ trong việc tạo ra sự giàu có. Tăng trưởng theo cấp số nhân từ lãi kép cũng rất quan trọng trong việc giảm thiểu các yếu tố xói mòn tài sản, như tăng chi phí sinh hoạt, lạm phát và giảm sức mua.

Các quỹ tương hỗ cung cấp một trong những cách dễ nhất để các nhà đầu tư gặt hái những lợi ích của lãi kép. Lựa chọn tái đầu tư cổ tức có được từ các quỹ tương hỗ dẫn đến việc mua thêm cổ phiếu của quỹ. Nhiều lãi kép tích lũy theo thời gian và chu kỳ mua thêm cổ phiếu sẽ tiếp tục giúp đầu tư vào quỹ tăng giá trị.

Hãy xem xét một khoản đầu tư quỹ tương hỗ được mở với $ 5.000 ban đầu và khoản bổ sung hàng năm là $ 2, 400. Với lợi nhuận trung bình 12% hàng năm trong 30 năm, giá trị tương lai của quỹ là 798.500 đô la. Lãi suất gộp là chênh lệch giữa tiền mặt đóng góp cho đầu tư và giá trị thực tế trong tương lai của khoản đầu tư. Trong trường hợp này, bằng cách đóng góp 77.000 đô la, hoặc đóng góp tích lũy chỉ 200 đô la mỗi tháng, trong 30 năm, lãi kép là 721.500 đô la của số dư tương lai. Tất nhiên, thu nhập từ lãi kép phải chịu thuế, trừ khi tiền nằm trong tài khoản được bảo thuế; nó thường bị đánh thuế ở mức tiêu chuẩn liên quan đến khung thuế của người nộp thuế.

Đầu tư lãi gộp

Một nhà đầu tư phản đối kế hoạch tái đầu tư trong tài khoản môi giới về cơ bản là sử dụng sức mạnh của lãi kép trong bất cứ điều gì họ đầu tư. Các nhà đầu tư cũng có thể trải nghiệm lãi kép khi mua trái phiếu không lãi suất. Các vấn đề trái phiếu truyền thống cung cấp cho các nhà đầu tư các khoản thanh toán lãi định kỳ dựa trên các điều khoản ban đầu của việc phát hành trái phiếu và bởi vì các khoản này được trả cho nhà đầu tư dưới dạng séc, tiền lãi không gộp. Trái phiếu không phiếu giảm giá không gửi séc lãi cho nhà đầu tư; thay vào đó, loại trái phiếu này được mua với giá chiết khấu so với giá trị ban đầu của nó và tăng theo thời gian. Các công ty phát hành trái phiếu không phiếu giảm giá sử dụng sức mạnh của lãi kép để tăng giá trị của trái phiếu để nó đạt đến giá đầy đủ khi đáo hạn.

Hợp chất cũng có thể làm việc cho bạn khi thực hiện trả nợ. Ví dụ, thực hiện một nửa khoản thanh toán thế chấp của bạn hai lần một tháng, thay vì thanh toán đầy đủ mỗi tháng một lần, cuối cùng sẽ cắt giảm thời gian khấu hao của bạn và tiết kiệm cho bạn một khoản lãi đáng kể. Nói về khoản vay

Kể nếu lãi được gộp

Đạo luật cho vay thực tế (TILA) yêu cầu những người cho vay tiết lộ các điều khoản cho vay đối với những người vay tiềm năng, bao gồm tổng số tiền lãi phải trả trong suốt thời gian vay và cho dù lãi cộng dồn hay đơn giản.

Một phương pháp khác là so sánh lãi suất của khoản vay với tỷ lệ phần trăm hàng năm (APR), mà TILA cũng yêu cầu người cho vay tiết lộ. APR chuyển đổi các khoản phí tài chính của khoản vay của bạn, bao gồm tất cả lãi suất và phí, thành một mức lãi suất đơn giản. Một sự khác biệt đáng kể giữa lãi suất và APR có nghĩa là một hoặc cả hai kịch bản: Khoản vay của bạn sử dụng lãi kép hoặc bao gồm các khoản phí cho vay nặng nề ngoài lãi suất.