Trung bình số học so với trung bình hình học

Có nhiều cách để đo lường hiệu suất danh mục đầu tư tài chính và xác định xem một chiến lược đầu tư có thành công hay không. Các chuyên gia đầu tư thường sử dụng trung bình hình học , thường được gọi là trung bình hình học, để làm điều này.

Giá trị trung bình hình học khác với trung bình số học, hoặc trung bình số học, về cách tính toán vì nó tính đến sự kết hợp xảy ra theo từng giai đoạn. Bởi vì điều này, các nhà đầu tư thường coi ý nghĩa hình học là thước đo lợi nhuận chính xác hơn so với trung bình số học.

Công thức tính trung bình số học

Hay nói, là một tài tài của, qua, qua, qua một tài khác, qua giữ, qua một tài khác $\begin{matrix} Một = = \frac{1}{n} Σ_{Tôi = = 1}^{n} {một}_{Tôi} = = \frac{{một}_{1} + {một}_{2} + Giáo dục + {một}_{n}}{n} \\ Ở đâu: \\ {một}_{1}, {một}_{2}, Giáo dục, {một}_{n} = = Lợi nhuận của danh mục đầu tư trong kỳ n \\ n = = Số tiết \end{matrix} \ started {căn chỉnh} & A = \ frac {1} {n} sum_ {i = 1} ^ n a_i = \ frac {a_1 + a_2 + \ dotso + a_n} {n} \ & \ textbf {trong đó:} \ & a_1, a_2, \ dotso, a_n = \ text {Trả về danh mục đầu tư trong khoảng thời gian} n \\ & n = \ text {Số lượng thời gian} \ end {căn chỉnh}$ A = n1 i = 1∑n ai = na1 + a2 + Khác + an trong đó: a1, a2, khắc, an = Danh mục đầu tư trả về cho giai đoạn nn = Số kỳ

Ý nghĩa số học

Cách tính trung bình số học

Trung bình số học là tổng của một chuỗi các số chia cho số đếm của chuỗi số đó.

Điều này sẽ được tính như sau:

Hay nói, là một tài tài của, qua, qua, qua một tài khác, qua giữ, qua một tài khác $\begin{matrix} \frac{60 % + 70 % + số 8 0 % + 90 % + 100 %}{5} = = số 8 0 % \end{matrix} \ started {căn chỉnh} & \ frac {60 \% + 70 \% + 80 \% + 90 \% + 100 \%} {5} = 80 \% \\ \ end {căn chỉnh}$ 560% + 70% + 80% + 90% + 100% = 80%

Lý do chúng tôi sử dụng trung bình số học cho điểm kiểm tra là mỗi điểm là một sự kiện độc lập. Nếu một học sinh thi kém trong kỳ thi, cơ hội làm bài kém (hoặc tốt) của học sinh tiếp theo sẽ không bị ảnh hưởng.

Trong thế giới tài chính, trung bình số học thường không phải là một phương pháp thích hợp để tính trung bình. Hãy xem xét lợi nhuận đầu tư, ví dụ. Giả sử bạn đã đầu tư tiền tiết kiệm vào thị trường tài chính trong năm năm. Nếu lợi nhuận danh mục đầu tư của bạn mỗi năm là 90%, 10%, 20%, 30% và -90%, lợi nhuận trung bình của bạn sẽ là bao nhiêu trong giai đoạn này?

Với mức trung bình số học, lợi nhuận trung bình sẽ là 12%, thoạt nhìn có vẻ rất ấn tượng nhưng nó không hoàn toàn chính xác. Đó là bởi vì khi nói đến lợi nhuận đầu tư hàng năm, các con số không độc lập với nhau. Nếu bạn mất một khoản tiền đáng kể trong một năm cụ thể, bạn có ít vốn hơn để đầu tư và tạo ra lợi nhuận trong những năm tiếp theo.

Chúng tôi cần tính trung bình hình học của lợi tức đầu tư của bạn để đi đến một phép đo chính xác về lợi tức trung bình hàng năm thực tế của bạn trong khoảng thời gian năm năm.

Công thức tính trung bình hình học

Hay nói, là một tài tài của, qua, qua, qua một tài khác, qua giữ, qua một tài khác $\begin{matrix} {(Π_{Tôi = = 1}^{n} x_{Tôi})}^{\frac{1}{n}} = = \sqrt[n]{x_{1} x_{2} Giáo dục x_{n}} \\ Ở đâu: \\ x_{1}, x_{2}, \dots = = Lợi nhuận của danh mục đầu tư cho từng thời kỳ \\ n = = Số tiết \end{matrix} \ started {căn chỉnh} & \ left ( prod_ {i = 1} ^ n x_i \ right) ^ { frac {1} {n}} = \ sqrt {x_1 x_2 \ dot x_n} \ & \ textbf {trong đó:} \ & x_1, x_2, \ dot = \ text {Trả về danh mục đầu tư cho từng thời kỳ} \ & n = \ text {Số lượng thời gian} \ end {căn chỉnh}$ (I = 1∏n xi) n1 = nx1 x2 Xu xn trong đó: x1, x2, ⋯ = Danh mục đầu tư trả cho mỗi khoảng thời gian = Số kỳ

Cách tính trung bình hình học

Giá trị trung bình hình học của một dãy số được tính bằng cách lấy tích của các số này và nâng nó lên nghịch đảo độ dài của dãy.

Để làm điều này, chúng tôi thêm một cho mỗi số (để tránh bất kỳ vấn đề nào với tỷ lệ phần trăm âm). Sau đó, nhân tất cả các số với nhau và nâng sản phẩm của chúng lên lũy thừa chia cho số lượng các số trong chuỗi. Sau đó, chúng tôi trừ một từ kết quả.

Công thức, được viết bằng số thập phân, trông như thế này:

Hay nói, là một tài tài của, qua, qua, qua một tài khác, qua giữ, qua một tài khác $\begin{matrix} \frac{1}{n} - 1 \\ Ở đâu: \\ R = = Trở về \\ n = = Đếm các số trong chuỗi \end{matrix} \ started {căn chỉnh} & ^ { frac {1} {n}} - 1 \\ & \ textbf {trong đó:} \ & \ text {R} = \ text {Trả về} & n = \ text {Đếm trong số các số trong chuỗi} \ end {căn chỉnh}$ N1 1where: R = Returnn = Đếm các số trong chuỗi

Công thức có vẻ khá mãnh liệt, nhưng trên giấy tờ, nó không phức tạp lắm. Quay trở lại ví dụ của chúng tôi, hãy tính trung bình hình học: Lợi nhuận của chúng tôi là 90%, 10%, 20%, 30% và -90%, vì vậy chúng tôi cắm chúng vào công thức như:

Hay nói, là một tài tài của, qua, qua, qua một tài khác, qua giữ, qua một tài khác $\begin{matrix} (1.9 \times 1.1 \times 1.2 \times 1.3 \times 0.1)^{\frac{1}{5}} - 1 \end{matrix} \ started {căn chỉnh} & (1.9 \ lần 1.1 \ lần 1.2 \ lần 1.3 \ lần 0.1) ^ { frac {1} {5}} -1 \\ \ end {căn chỉnh}$ (1.9 × 1.1 × 1.2 × 1.3 × 0.1) 51 1

Kết quả mang lại lợi nhuận trung bình hàng năm hình học là -20, 08%. Kết quả sử dụng trung bình hình học kém hơn rất nhiều so với trung bình số học 12% mà chúng tôi đã tính toán trước đó và thật không may, đó cũng là con số đại diện cho thực tế trong trường hợp này.

Chìa khóa chính

Giá trị trung bình hình học là thích hợp nhất cho chuỗi thể hiện mối tương quan nối tiếp. Điều này đặc biệt đúng đối với danh mục đầu tư. Lợi nhuận cao nhất trong tài chính có mối tương quan, bao gồm lợi suất trái phiếu, lợi nhuận cổ phiếu và phí bảo hiểm rủi ro thị trường. Khoảng thời gian càng dài, phép gộp càng trở nên quan trọng và việc sử dụng giá trị trung bình hình học càng phù hợp. Đối với các số dễ bay hơi, trung bình hình học cung cấp một phép đo chính xác hơn nhiều về lợi nhuận thực bằng cách tính đến tổng hợp theo năm.

Mục lục: