Tăng trưởng theo cấp số nhân là một mẫu dữ liệu cho thấy mức tăng lớn hơn theo thời gian, tạo ra đường cong của hàm số mũ. Trên biểu đồ, đường cong này bắt đầu chậm, duy trì gần như phẳng trong một thời gian trước khi tăng nhanh khi xuất hiện gần như thẳng đứng. Nó tuân theo công thức:
V = S * (1 + R) ^ T
Giá trị hiện tại, V, của điểm bắt đầu ban đầu đối với tăng trưởng theo cấp số nhân, có thể được xác định bằng cách nhân giá trị bắt đầu, S, với tổng của một cộng với tỷ lệ lãi suất, R, được tăng lên theo công suất của T hoặc số của thời gian đã trôi qua.
Phá vỡ tăng trưởng theo cấp số nhân
Trong tài chính, lợi nhuận gộp gây ra sự tăng trưởng theo cấp số nhân. Sức mạnh của lãi kép là một trong những lực lượng mạnh nhất trong tài chính. Khái niệm này cho phép các nhà đầu tư tạo ra một khoản tiền lớn với ít vốn ban đầu. Tài khoản tiết kiệm mang lãi suất gộp là những ví dụ phổ biến.
Áp dụng tăng trưởng theo cấp số nhân
Giả sử bạn gửi $ 1.000 vào tài khoản kiếm được lãi suất 10% được đảm bảo. Nếu tài khoản mang lãi suất đơn giản, bạn sẽ kiếm được 100 đô la mỗi năm. Số tiền lãi phải trả sẽ không thay đổi miễn là không có khoản tiền gửi bổ sung nào được thực hiện.
Tuy nhiên, nếu tài khoản có lãi suất gộp, bạn sẽ kiếm được tiền lãi trên tổng số tài khoản tích lũy. Mỗi năm, người cho vay sẽ áp dụng lãi suất cho tổng số tiền gửi ban đầu, cùng với bất kỳ khoản lãi nào đã trả trước đó. Trong năm đầu tiên, tiền lãi kiếm được vẫn là 10% hoặc 100 đô la. Tuy nhiên, trong năm thứ hai, tỷ lệ 10% được áp dụng cho tổng số mới là $ 1, 100, mang lại $ 110. Với mỗi năm tiếp theo, số tiền lãi phải trả tăng lên, tạo ra sự tăng tốc nhanh chóng, hoặc theo cấp số nhân. Sau 30 năm, không yêu cầu tiền gửi khác, tài khoản của bạn sẽ có giá trị $ 17, 449, 40.
Trong khi tăng trưởng theo cấp số nhân thường được sử dụng trong mô hình tài chính, thì thực tế thường phức tạp hơn. Việc áp dụng tăng trưởng theo cấp số nhân hoạt động tốt trong ví dụ trên vì tỷ lệ lãi suất được đảm bảo và không thay đổi theo thời gian. Trong hầu hết các khoản đầu tư, đây không phải là trường hợp. Chẳng hạn, lợi nhuận của thị trường chứng khoán không thuận lợi theo trung bình dài hạn mỗi năm, nhiều mô hình giả định.
Các phương pháp khác để dự đoán lợi nhuận dài hạn - chẳng hạn như mô phỏng Monte Carlo, sử dụng phân phối xác suất để xác định khả năng của các kết quả tiềm năng khác nhau - đã thấy mức độ phổ biến ngày càng tăng. Các mô hình tăng trưởng theo cấp số nhân sẽ hữu ích hơn để dự đoán lợi nhuận đầu tư khi tốc độ tăng trưởng ổn định.
