Mục lục
- Vẽ phân phối xác suất
- Rời rạc so với liên tục
- PDF so với phân phối tích lũy
- Phân bố đồng đều
- Phân phối nhị thức
- Phân phối lognormal
- Poisson
- Sinh viên T
- Phân phối Beta
- Điểm mấu chốt
Vẽ phân phối xác suất
Hầu như bất kể quan điểm của bạn về khả năng dự đoán hoặc hiệu quả của thị trường, có lẽ bạn sẽ đồng ý rằng đối với hầu hết các tài sản, lợi nhuận được đảm bảo là không chắc chắn hoặc rủi ro. Nếu chúng ta bỏ qua toán học làm cơ sở cho phân phối xác suất, chúng ta có thể thấy chúng là những hình ảnh mô tả một quan điểm cụ thể về sự không chắc chắn. Phân phối xác suất là một phép tính thống kê mô tả khả năng một biến đã cho sẽ nằm giữa hoặc trong một phạm vi cụ thể trên biểu đồ.
Sự không chắc chắn đề cập đến sự ngẫu nhiên. Nó khác với việc thiếu dự đoán, hoặc không hiệu quả thị trường. Một quan điểm nghiên cứu mới nổi cho rằng thị trường tài chính là không chắc chắn và có thể dự đoán được. Ngoài ra, thị trường có thể hiệu quả nhưng cũng không chắc chắn.
Trong tài chính, chúng tôi sử dụng phân phối xác suất để vẽ các bức tranh minh họa quan điểm của chúng tôi về độ nhạy của lợi nhuận tài sản khi chúng tôi nghĩ rằng lợi nhuận tài sản có thể được coi là một biến ngẫu nhiên., chúng tôi sẽ giới thiệu một vài phân phối xác suất phổ biến nhất và chỉ cho bạn cách tính toán chúng.
Phân phối có thể được phân loại thành rời rạc hoặc liên tục và bằng cách đó là hàm mật độ xác suất (PDF) hoặc phân phối tích lũy.
Phân phối rời rạc và liên tục
Rời rạc đề cập đến một biến ngẫu nhiên được rút ra từ một tập hợp hữu hạn các kết quả có thể xảy ra. Một cái chết sáu mặt, ví dụ, có sáu kết quả riêng biệt. Một phân phối liên tục đề cập đến một biến ngẫu nhiên được rút ra từ một tập hợp vô hạn. Ví dụ về các biến ngẫu nhiên liên tục bao gồm tốc độ, khoảng cách và một số lợi nhuận tài sản. Một biến ngẫu nhiên rời rạc được minh họa điển hình bằng dấu chấm hoặc dấu gạch ngang, trong khi một biến liên tục được minh họa bằng một đường liền nét. Hình dưới đây cho thấy các phân phối rời rạc và liên tục cho một phân phối bình thường với giá trị trung bình (giá trị mong đợi) là 50 và độ lệch chuẩn là 10:
Hình ảnh của Julie Bang © Investopedia 2020
Phân phối là một nỗ lực để biểu đồ sự không chắc chắn. Trong trường hợp này, kết quả là 50 có khả năng nhất nhưng chỉ xảy ra khoảng 4% thời gian; kết quả là 40 là một độ lệch chuẩn dưới giá trị trung bình và nó sẽ xảy ra chỉ dưới 2, 5% thời gian.
Mật độ xác suất so với phân phối tích lũy
Sự khác biệt khác là giữa hàm mật độ xác suất (PDF) và hàm phân phối tích lũy. PDF là xác suất mà biến ngẫu nhiên của chúng tôi đạt đến một giá trị cụ thể (hoặc trong trường hợp biến liên tục, nằm giữa một khoảng). Chúng tôi chỉ ra rằng bằng cách chỉ ra xác suất một biến ngẫu nhiên X sẽ bằng một giá trị thực x:
Hay nói, là một tài tài của, qua, qua, qua một tài khác, qua giữ, qua một tài khác P
Phân phối tích lũy là xác suất mà biến ngẫu nhiên X sẽ nhỏ hơn hoặc bằng giá trị thực x:
hoặc ví dụ: nếu chiều cao của bạn là một biến ngẫu nhiên có giá trị dự kiến là 5'10 "inch (chiều cao trung bình của bố mẹ bạn), thì câu hỏi PDF là:" Xác suất bạn sẽ đạt được chiều cao là 5 "là gì? " Câu hỏi về hàm phân phối tích lũy tương ứng là "Xác suất bạn sẽ ngắn hơn 5'4" là bao nhiêu?
Hình trên cho thấy hai phân phối bình thường. Bây giờ bạn có thể thấy đây là các ô hàm mật độ xác suất (PDF). Nếu chúng ta vẽ lại phân phối chính xác giống như phân phối tích lũy, chúng ta sẽ nhận được những điều sau:
Hình ảnh của Julie Bang © Investopedia 2020
Phân phối tích lũy cuối cùng phải đạt 1, 0 hoặc 100% trên trục y. Nếu chúng ta nâng thanh đủ cao, thì đến một lúc nào đó, hầu như tất cả các kết quả sẽ nằm dưới thanh đó (chúng ta có thể nói rằng phân phối thường không có triệu chứng đến 1.0).
Tài chính, một khoa học xã hội, không sạch như khoa học vật lý. Trọng lực, ví dụ, có một công thức thanh lịch mà chúng ta có thể phụ thuộc, hết lần này đến lần khác. Mặt khác, lợi nhuận tài sản tài chính không thể được nhân rộng một cách nhất quán. Một số tiền đáng kinh ngạc đã bị mất trong những năm qua bởi những người thông minh, những người nhầm lẫn giữa các phân phối chính xác (nghĩa là có nguồn gốc từ khoa học vật lý) với các xấp xỉ lộn xộn, không đáng tin cậy cố gắng mô tả lợi nhuận tài chính. Trong tài chính, phân phối xác suất ít hơn nhiều so với biểu diễn bằng hình ảnh thô.
Phân bố đồng đều
Phân phối đơn giản và phổ biến nhất là phân phối đồng đều, trong đó tất cả các kết quả có cơ hội xảy ra như nhau. Một chết sáu mặt có một phân phối thống nhất. Mỗi kết quả có xác suất khoảng 16, 67% (1/6). Cốt truyện của chúng tôi dưới đây cho thấy đường liền nét (để bạn có thể thấy rõ hơn), nhưng hãy nhớ rằng đây là một bản phân phối rời rạc, bạn không thể cuộn 2.5 hoặc 2.11:
Hình ảnh của Julie Bang © Investopedia 2020
Bây giờ, cuộn hai con xúc xắc lại với nhau, như trong hình bên dưới, và phân phối không còn đồng nhất. Nó đạt cực đại ở mức bảy, có khả năng 16, 67%. Trong trường hợp này, tất cả các kết quả khác ít có khả năng:
Hình ảnh của Julie Bang © Investopedia 2020
Bây giờ, cuộn ba con xúc xắc lại với nhau, như trong hình bên dưới. Chúng ta bắt đầu thấy những tác động của một định lý tuyệt vời nhất: định lý giới hạn trung tâm. Định lý giới hạn trung tâm mạnh dạn hứa hẹn rằng tổng hoặc trung bình của một loạt các biến độc lập sẽ có xu hướng trở nên phân phối bình thường, bất kể phân phối của chính chúng . Xúc xắc của chúng tôi được thống nhất riêng lẻ nhưng kết hợp chúng và giáo dục khi chúng tôi thêm nhiều xúc xắc khác, hầu như kỳ diệu, tổng của chúng sẽ có xu hướng phân phối bình thường quen thuộc.
Hình ảnh của Julie Bang © Investopedia 2020
Phân phối nhị thức
Phân phối nhị thức phản ánh một loạt các thử nghiệm "hoặc / hoặc", chẳng hạn như một loạt các lần tung đồng xu. Chúng được gọi là các thử nghiệm Bernoulli, trong đó đề cập đến các sự kiện chỉ có hai kết quả, nhưng bạn không cần tỷ lệ cược chẵn (50/50). Phân phối nhị thức dưới đây vẽ một chuỗi gồm 10 đồng xu tung trong đó xác suất của các đầu là 50% (p-0, 5). Bạn có thể thấy trong hình bên dưới rằng cơ hội lật chính xác năm đầu và năm đuôi (thứ tự không thành vấn đề) chỉ là 25%:
Hình ảnh của Julie Bang © Investopedia 2020
Nếu phân phối nhị thức có vẻ bình thường với bạn, bạn đã đúng về điều đó. Khi số lượng thử nghiệm tăng lên, nhị thức có xu hướng phân phối bình thường.
Phân phối lognormal
Phân phối lognatural rất quan trọng trong tài chính bởi vì nhiều mô hình phổ biến nhất cho rằng giá cổ phiếu được phân phối một cách hợp lý. Rất dễ nhầm lẫn giữa lợi nhuận tài sản với mức giá.
Lợi nhuận tài sản thường được coi là bình thường, một cổ phiếu có thể tăng 10% hoặc giảm 10%. Mức giá thường được coi là logn normal một cổ phiếu $ 10 có thể lên đến $ 30 nhưng nó không thể giảm xuống - $ 10. Phân phối hợp lý là khác không và lệch sang phải (một lần nữa, một cổ phiếu không thể giảm xuống dưới 0 nhưng nó không có giới hạn tăng giá về mặt lý thuyết):
Hình ảnh của Julie Bang © Investopedia 2020
Poisson
Phân phối Poisson được sử dụng để mô tả tỷ lệ cược của một sự kiện nhất định (ví dụ: mất danh mục đầu tư hàng ngày dưới 5%) xảy ra trong một khoảng thời gian. Vì vậy, trong ví dụ dưới đây, chúng tôi giả định rằng một số quy trình hoạt động có tỷ lệ lỗi là 3%. Chúng tôi tiếp tục giả định 100 thử nghiệm ngẫu nhiên; phân phối Poisson mô tả khả năng nhận được một số lỗi nhất định trong một khoảng thời gian, chẳng hạn như một ngày.
Hình ảnh của Julie Bang © Investopedia 2020
Sinh viên T
Phân phối T của học sinh cũng rất phổ biến vì nó có "đuôi béo" hơn một chút so với phân phối bình thường. T của học sinh thường được sử dụng khi cỡ mẫu của chúng tôi nhỏ (tức là dưới 30). Trong tài chính, đuôi trái đại diện cho những mất mát. Do đó, nếu cỡ mẫu nhỏ, chúng tôi dám đánh giá thấp tỷ lệ thua lỗ lớn. Cái đuôi béo hơn trên chữ T của học sinh sẽ giúp chúng ta ra khỏi đây. Mặc dù vậy, điều xảy ra là đuôi béo của phân phối này thường không đủ béo. Lợi nhuận tài chính có xu hướng thể hiện, trong trường hợp thảm khốc hiếm hoi, thực sự thua lỗ mỡ (tức là béo hơn dự đoán của các phân phối). Một số tiền lớn đã bị mất làm cho điểm này.
Phân phối Beta
Cuối cùng, phân phối beta (không bị nhầm lẫn với tham số beta trong mô hình định giá tài sản vốn) là phổ biến với các mô hình ước tính tỷ lệ thu hồi trên danh mục đầu tư trái phiếu. Bản phân phối beta là trình phát tiện ích của các bản phân phối. Giống như bình thường, nó chỉ cần hai tham số (alpha và beta), nhưng chúng có thể được kết hợp để có tính linh hoạt đáng chú ý. Bốn bản phân phối beta có thể được minh họa dưới đây:
Điểm mấu chốt
Giống như rất nhiều đôi giày trong tủ giày thống kê của chúng tôi, chúng tôi cố gắng chọn loại phù hợp nhất cho dịp này, nhưng chúng tôi không thực sự biết thời tiết giữ gì cho chúng tôi. Chúng tôi có thể chọn phân phối bình thường sau đó tìm ra nó đánh giá thấp các khoản lỗ bên trái; vì vậy chúng tôi chuyển sang phân phối sai lệch, chỉ để thấy dữ liệu trông "bình thường" hơn trong giai đoạn tiếp theo. Toán học tao nhã bên dưới có thể khiến bạn nghĩ rằng những bản phân phối này tiết lộ một sự thật sâu sắc hơn, nhưng nhiều khả năng chúng chỉ là những tạo tác của con người. Ví dụ: tất cả các bản phân phối mà chúng tôi đã xem xét khá trơn tru, nhưng một số lợi nhuận tài sản nhảy không liên tục.
Phân phối bình thường có mặt khắp nơi và thanh lịch và nó chỉ yêu cầu hai tham số (giá trị trung bình và phân phối). Nhiều bản phân phối khác hội tụ về phía bình thường (ví dụ: nhị thức và Poisson). Tuy nhiên, nhiều tình huống, chẳng hạn như lợi nhuận của quỹ phòng hộ, danh mục đầu tư tín dụng và các sự kiện mất mát nghiêm trọng, không xứng đáng được phân phối bình thường.
