Một trong những cách phổ biến nhất để ước tính rủi ro là sử dụng mô phỏng Monte Carlo (MCS). Ví dụ: để tính giá trị rủi ro (VaR) của danh mục đầu tư, chúng ta có thể chạy mô phỏng Monte Carlo cố gắng dự đoán tổn thất có khả năng xấu nhất cho danh mục đầu tư trong khoảng thời gian xác định (chúng ta luôn cần chỉ định hai điều kiện cho VaR: sự tự tin và chân trời)., chúng tôi sẽ xem xét một MCS cơ bản được áp dụng cho giá cổ phiếu bằng một trong những mô hình phổ biến nhất trong tài chính: chuyển động Brownian hình học (GBM). Do đó, trong khi mô phỏng Monte Carlo có thể đề cập đến một vũ trụ gồm các cách tiếp cận khác nhau để mô phỏng, chúng ta sẽ bắt đầu ở đây với những điều cơ bản nhất.
Bắt đầu từ đâu
Một mô phỏng Monte Carlo là một nỗ lực để dự đoán tương lai nhiều lần. Vào cuối mô phỏng, hàng ngàn hoặc hàng triệu "thử nghiệm ngẫu nhiên" tạo ra một phân phối kết quả có thể được phân tích. Các bước cơ bản như sau:
1. Chỉ định một Mô hình (ví dụ GBM)
Đối với bài viết này, chúng tôi sẽ sử dụng Chuyển động Brownian hình học (GBM), về mặt kỹ thuật là một quá trình Markov. Điều này có nghĩa là giá cổ phiếu đi theo một bước ngẫu nhiên và phù hợp với (ít nhất là) hình thức yếu kém của giả thuyết thị trường hiệu quả (EMH) đã được đưa vào, và biến động giá tiếp theo là "độc lập có điều kiện" trong quá khứ diễn biến giá.
Công thức cho GBM được tìm thấy dưới đây:
Hay nói, là một tài tài của, qua, qua, qua một tài khác, qua giữ, qua một tài khác SS = t + t trong đó: S = giá cổ phiếuΔS = thay đổi giá cổ phiếuμ = lợi nhuận kỳ vọngσ = độ lệch chuẩn của lợi nhuậnϵ = biến ngẫu nhiên
Nếu chúng ta sắp xếp lại công thức để giải quyết thay đổi giá cổ phiếu, chúng ta sẽ thấy GBM nói rằng sự thay đổi của giá cổ phiếu là giá cổ phiếu "S" nhân với hai thuật ngữ được tìm thấy trong ngoặc đơn bên dưới:
Hay nói, là một tài tài của, qua, qua, qua một tài khác, qua giữ, qua một tài khác ΔS = S × (μΔt + t)
Thuật ngữ đầu tiên là "trôi" và thuật ngữ thứ hai là "sốc". Đối với mỗi khoảng thời gian, mô hình của chúng tôi giả định giá sẽ "trôi" lên bởi lợi nhuận dự kiến. Nhưng sự trôi dạt sẽ bị sốc (thêm hoặc bớt) bởi một cú sốc ngẫu nhiên. Cú sốc ngẫu nhiên sẽ là độ lệch chuẩn "s" nhân với một số ngẫu nhiên "e." Đây chỉ đơn giản là một cách để nhân rộng độ lệch chuẩn.
Đó là bản chất của GBM, như được minh họa trong Hình 1. Giá cổ phiếu tuân theo một loạt các bước, trong đó mỗi bước là một phép cộng hoặc trừ một cú sốc ngẫu nhiên (bản thân nó là một hàm của độ lệch chuẩn của cổ phiếu):
2. Tạo thử nghiệm ngẫu nhiên
Được trang bị một đặc điểm kỹ thuật mô hình, sau đó chúng tôi tiến hành chạy thử nghiệm ngẫu nhiên. Để minh họa, chúng tôi đã sử dụng Microsoft Excel để chạy 40 thử nghiệm. Hãy nhớ rằng đây là một mẫu nhỏ phi thực tế; hầu hết các mô phỏng hoặc "sim" chạy ít nhất vài nghìn thử nghiệm.
Trong trường hợp này, giả sử rằng cổ phiếu bắt đầu vào ngày 0 với giá $ 10. Dưới đây là biểu đồ về kết quả trong đó mỗi bước thời gian (hoặc khoảng thời gian) là một ngày và chuỗi hoạt động trong mười ngày (tóm tắt: bốn mươi thử nghiệm với các bước hàng ngày trong mười ngày):
Kết quả là bốn mươi giá cổ phiếu mô phỏng vào cuối 10 ngày. Không có gì đã xảy ra để giảm xuống dưới 9 đô la, và một là trên 11 đô la.
3. Xử lý đầu ra
Việc mô phỏng tạo ra một sự phân phối các kết quả giả định trong tương lai. Chúng tôi có thể làm một số điều với đầu ra.
Ví dụ, nếu chúng ta muốn ước tính VaR với độ tin cậy 95%, thì chúng ta chỉ cần xác định kết quả xếp hạng thứ ba mươi tám (kết quả tồi tệ thứ ba). Đó là bởi vì 2/40 bằng 5%, vì vậy hai kết quả tồi tệ nhất nằm ở mức thấp nhất 5%.
Nếu chúng ta xếp các kết quả được minh họa vào các thùng (mỗi thùng là một phần ba của $ 1, vì vậy ba thùng có khoảng từ $ 9 đến $ 10), chúng ta sẽ có được biểu đồ sau:
Hình ảnh của Julie Bang © Investopedia 2020
Hãy nhớ rằng mô hình GBM của chúng tôi giả định tính bình thường; lợi nhuận giá thường được phân phối với lợi nhuận kỳ vọng (trung bình) "m" và độ lệch chuẩn "s." Thật thú vị, biểu đồ của chúng tôi trông không bình thường. Trong thực tế, với nhiều thử nghiệm hơn, nó sẽ không hướng tới sự bình thường. Thay vào đó, nó sẽ có xu hướng phân phối hợp lý: giảm mạnh về bên trái của giá trị trung bình và "đuôi dài" bị lệch rất cao ở bên phải của giá trị trung bình.
Điều này thường dẫn đến một năng động khó hiểu cho sinh viên lần đầu:
- Giá trả lại được phân phối bình thường. Mức giá được phân phối thông thường.
Hãy nghĩ về nó theo cách này: Một cổ phiếu có thể tăng hoặc giảm 5% hoặc 10%, nhưng sau một thời gian nhất định, giá cổ phiếu không thể âm. Hơn nữa, tăng giá ở phía tăng có tác động gộp, trong khi giá giảm ở mặt trái làm giảm cơ sở: mất 10% và bạn sẽ ít bị mất hơn vào lần tiếp theo.
Dưới đây là biểu đồ phân phối hợp lý được đặt chồng lên các giả định được minh họa của chúng tôi (ví dụ: giá khởi điểm là 10 đô la):
Hình ảnh của Julie Bang © Investopedia 2020
Điểm mấu chốt
Một mô phỏng Monte Carlo áp dụng một mô hình được chọn (chỉ định hành vi của một công cụ) cho một tập hợp lớn các thử nghiệm ngẫu nhiên trong nỗ lực tạo ra một tập hợp hợp lý các kết quả có thể xảy ra trong tương lai. Liên quan đến mô phỏng giá cổ phiếu, mô hình phổ biến nhất là chuyển động Brownian hình học (GBM). GBM giả định rằng sự trôi dạt liên tục đi kèm với những cú sốc ngẫu nhiên. Mặc dù thời gian trả về theo GBM thường được phân phối, các mức giá nhiều giai đoạn (ví dụ: mười ngày) được phân phối một cách hợp lý.
