Thời lượng Macaulay và thời gian sửa đổi chủ yếu được sử dụng để tính thời lượng của trái phiếu. Thời hạn Macaulay tính toán thời gian trung bình có trọng số trước khi một trái chủ sẽ nhận được dòng tiền của trái phiếu. Ngược lại, thời gian sửa đổi đo lường độ nhạy cảm về giá của trái phiếu khi có sự thay đổi về lợi tức đến thời gian đáo hạn.
Thời lượng Macaulay
Thời lượng Macaulay được tính bằng cách nhân khoảng thời gian với khoản thanh toán phiếu lãi định kỳ và chia giá trị kết quả cho 1 cộng với sản lượng định kỳ được nâng lên đến thời điểm đáo hạn. Tiếp theo, giá trị được tính cho từng thời kỳ và cộng lại. Sau đó, giá trị kết quả được thêm vào tổng số kỳ được nhân với mệnh giá, chia cho 1, cộng với sản lượng định kỳ được nâng lên tổng số kỳ. Sau đó, giá trị được chia cho giá trái phiếu hiện tại.
Hay nói, là một tài tài của, qua, qua, qua một tài khác, qua giữ, qua một tài khác Thời lượng Macaulay = Giá trái phiếu hiện tại (∑t = 1n (1 + y) tt ∗ C + (1 + y) nn ∗ M) trong đó: C = thanh toán phiếu lãi định kỳ = lợi tức định kỳM = thời gian đáo hạn của trái phiếu có giá trị = thời hạn của trái phiếu trong các giai đoạn
Giá của trái phiếu được tính bằng cách nhân dòng tiền với 1, trừ 1, chia cho 1, cộng với sản lượng đến ngày đáo hạn, được nâng lên số kỳ chia cho sản lượng yêu cầu. Giá trị kết quả được thêm vào mệnh giá hoặc giá trị đáo hạn của trái phiếu chia cho 1, cộng với sản lượng đến thời gian đáo hạn được nâng lên số lượng tổng số kỳ.
Ví dụ: giả sử thời hạn Macaulay của trái phiếu năm năm với giá trị đáo hạn là 5.000 đô la và lãi suất coupon là 6% là 4, 87 năm ((1 * 60) / (1 + 0, 06) + (2 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 2 + (3 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 3 + (4 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 4 + (5 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 5 + (5 * 5000) / (1 + 0, 06) ^ 5) / (60 * ((1- (1 + 0, 06) ^ -5) / (0, 06)) + (5000 / (1 + 0, 06) ^ 5)).
Thời hạn được sửa đổi cho trái phiếu này, với tỷ lệ sinh lời đến 6% trong một thời gian phiếu lãi là 4, 59 năm (4, 87 / (1 + 0, 06 / 1). Do đó, nếu lợi suất đến ngày đáo hạn tăng từ 6% đến 7%, thì thời gian của trái phiếu sẽ giảm 0, 28 năm (4, 87 - 4, 59).
Công thức để tính phần trăm thay đổi trong giá của trái phiếu là thay đổi lợi suất nhân với giá trị âm của thời hạn được sửa đổi nhân với 100%. Điều này dẫn đến thay đổi tỷ lệ phần trăm trong trái phiếu, để tăng năng suất 1%, được tính là -4, 59% (0, 01 * - 4, 59 * 100%).
Thời lượng sửa đổi
Hay nói, là một tài tài của, qua, qua, qua một tài khác, qua giữ, qua một tài khác Thời lượng đã sửa đổi = (1 + nYTM) Macauley Thời lượng trong đó: YTM = mang lại sự trưởng thành
Thời lượng được sửa đổi là phiên bản điều chỉnh của thời lượng Macaulay, tính đến việc thay đổi năng suất thành kỳ hạn. Công thức cho thời lượng được sửa đổi là giá trị của thời lượng Macaulay chia cho 1, cộng với sản lượng đến ngày đáo hạn, chia cho số kỳ hạn phiếu lãi mỗi năm. Thời hạn được sửa đổi xác định các thay đổi về thời hạn và giá của trái phiếu cho mỗi phần trăm thay đổi trong sản lượng đến thời gian đáo hạn.
Ví dụ: giả sử trái phiếu sáu năm có mệnh giá 1.000 đô la và lãi suất coupon hàng năm là 8%. Thời lượng Macaulay được tính là 4, 99 năm ((1 * 80) / (1 + 0, 08) + (2 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 2 + (3 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 3 + (4 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 4 + (5 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 5 + (6 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 6 + (6 * 1000) / (1 + 0, 08) ^ 6) / (80 * (1- (1 + 0, 08) ^ -6) / 0, 08 + 1000 / (1 + 0, 08) ^ 6).
Thời hạn được sửa đổi cho trái phiếu này, với tỷ suất sinh lời là 8% trong một thời gian phiếu, là 4, 62 năm (4, 99 / (1 + 0, 08 / 1). Do đó, nếu lợi suất đến ngày đáo hạn tăng từ 8% đến 9%, thì thời gian của trái phiếu sẽ giảm 0, 37 năm (4, 99 - 4, 62).
Công thức để tính phần trăm thay đổi trong giá của trái phiếu là sự thay đổi lợi suất nhân với giá trị âm của thời hạn được sửa đổi nhân với 100%. Điều này dẫn đến tỷ lệ phần trăm thay đổi trong trái phiếu, với mức tăng lãi suất từ 8% đến 9%, được tính là -4, 62% (0, 01 * - 4, 62 * 100%).
Do đó, nếu lãi suất tăng 1% chỉ sau một đêm, giá trái phiếu dự kiến sẽ giảm 4, 62%.
Thời gian thay đổi và lãi suất hoán đổi
Thời gian sửa đổi có thể được gia hạn để tính toán số năm cần thực hiện hoán đổi lãi suất để trả lại giá đã trả cho việc hoán đổi. Trao đổi lãi suất là trao đổi một bộ dòng tiền cho một bộ khác và dựa trên thông số kỹ thuật lãi suất giữa các bên.
Thời hạn được sửa đổi được tính bằng cách chia giá trị đồng đô la của một thay đổi điểm cơ bản của một chân hoán đổi lãi suất, hoặc chuỗi dòng tiền, cho giá trị hiện tại của chuỗi dòng tiền. Giá trị sau đó được nhân với 10.000. Thời hạn được sửa đổi cho từng chuỗi dòng tiền cũng có thể được tính bằng cách chia giá trị đồng đô la của thay đổi điểm cơ bản của chuỗi dòng tiền cho giá trị danh nghĩa cộng với giá trị thị trường. Phân số sau đó được nhân với 10.000.
Thời gian sửa đổi của cả hai chân phải được tính toán để tính thời gian sửa đổi của hoán đổi lãi suất. Sự khác biệt giữa hai thời hạn được sửa đổi là thời gian được sửa đổi của hoán đổi lãi suất. Công thức cho thời gian được sửa đổi của hoán đổi lãi suất là thời gian được sửa đổi của chân nhận trừ đi thời gian sửa đổi của chân thanh toán.
Ví dụ: giả sử ngân hàng A và ngân hàng B tham gia hoán đổi lãi suất. Thời hạn sửa đổi của chân nhận của một giao dịch hoán đổi được tính là chín năm và thời gian sửa đổi của chân thanh toán được tính là năm năm. Thời hạn sửa đổi kết quả của hoán đổi lãi suất là bốn năm (9 năm - 5 năm).
So sánh thời lượng Macaulay và thời lượng sửa đổi
Vì thời hạn Macaulay đo thời gian trung bình có trọng số mà nhà đầu tư phải nắm giữ trái phiếu cho đến khi giá trị hiện tại của dòng tiền của trái phiếu bằng với số tiền thanh toán cho trái phiếu, nó thường được sử dụng bởi các nhà quản lý trái phiếu muốn quản lý rủi ro danh mục trái phiếu bằng chiến lược tiêm chủng.
Ngược lại, thời hạn được sửa đổi xác định thời lượng thay đổi cho mỗi phần trăm thay đổi trong sản lượng trong khi đo lường mức độ thay đổi của lãi suất ảnh hưởng đến giá của trái phiếu. Do đó, thời hạn được sửa đổi có thể cung cấp một thước đo rủi ro cho các nhà đầu tư trái phiếu bằng cách xấp xỉ mức giá của trái phiếu có thể giảm với mức tăng lãi suất. Điều quan trọng cần lưu ý là giá trái phiếu và lãi suất có mối quan hệ nghịch đảo với nhau.
