Định nghĩa mô hình scholes đen

Mục lục

Mô hình Scholes Đen là gì?
Khái niệm cơ bản của mô hình BSM
Công thức Scholes Đen
Người mẫu nói gì với bạn?
Hạn chế

Mô hình Scholes Đen là gì?

Mô hình Black Scholes, còn được gọi là mô hình Black-Scholes-Merton (BSM), là một mô hình toán học để định giá hợp đồng quyền chọn. Cụ thể, mô hình ước tính sự thay đổi theo thời gian của các công cụ tài chính như cổ phiếu và sử dụng biến động ngụ ý của tài sản cơ sở dẫn đến giá của tùy chọn cuộc gọi.

Chìa khóa chính

Mô hình Black-Scholes Merton (BSM) là một phương trình vi phân được sử dụng để giải quyết các giá quyền chọn. Mô hình đã giành giải thưởng Nobel về kinh tế. Mô hình BSM tiêu chuẩn chỉ được sử dụng để định giá các lựa chọn châu Âu và không tính đến các lựa chọn của Hoa Kỳ có thể được thực hiện trước ngày hết hạn.

Khái niệm cơ bản về mô hình Scholes đen

Mô hình giả định giá của các tài sản được giao dịch nhiều theo chuyển động Brownian hình học với độ trôi và biến động liên tục. Khi được áp dụng cho tùy chọn cổ phiếu, mô hình kết hợp biến đổi giá không đổi của cổ phiếu, giá trị thời gian của tiền, giá thực hiện của tùy chọn và thời gian hết hạn của tùy chọn.

Còn được gọi là Black-Scholes-Merton, đây là mô hình được sử dụng rộng rãi đầu tiên để định giá tùy chọn. Nó được sử dụng để tính giá trị lý thuyết của các lựa chọn sử dụng giá cổ phiếu hiện tại, cổ tức dự kiến, giá thực hiện của quyền chọn, lãi suất dự kiến, thời gian hết hạn và biến động dự kiến.

Công thức, được phát triển bởi ba nhà kinh tế học F F Black Black, Myron Scholes và Robert Merton, có lẽ là mô hình định giá quyền chọn nổi tiếng nhất thế giới. Nó được giới thiệu trong bài báo năm 1973 của họ, "Giá cả của các lựa chọn và trách nhiệm pháp lý của công ty", được công bố trên Tạp chí kinh tế chính trị . Black đã qua đời hai năm trước khi Scholes và Merton được trao giải thưởng Nobel về kinh tế năm 1997 vì công trình của họ trong việc tìm ra một phương pháp mới để xác định giá trị của các công cụ phái sinh (giải thưởng Nobel không được trao tặng sau đó, tuy nhiên, ủy ban Nobel đã thừa nhận vai trò của Black trong Mô hình Black-Scholes).

Mô hình Black-Scholes đưa ra các giả định nhất định:

Tùy chọn là châu Âu và chỉ có thể được thực hiện khi hết hạn. Không chia cổ tức trong thời gian sử dụng. Các siêu thị có hiệu quả (nghĩa là không thể dự đoán được biến động thị trường). Không có chi phí giao dịch khi mua tùy chọn. tỷ lệ miễn phí và biến động của cơ sở được biết đến và không đổi. Lợi nhuận trên cơ sở thường được phân phối.

Mặc dù mô hình Black-Scholes ban đầu không xem xét ảnh hưởng của cổ tức được trả trong suốt thời gian quyền chọn, mô hình này thường được điều chỉnh để tính cổ tức bằng cách xác định giá trị ngày cổ tức cũ của cổ phiếu cơ sở.

Công thức Scholes Đen

Toán học liên quan đến công thức rất phức tạp và có thể đáng sợ. May mắn thay, bạn không cần phải biết hoặc thậm chí không hiểu toán học để sử dụng mô hình Black-Scholes trong các chiến lược của riêng bạn. Nhà giao dịch quyền chọn có quyền truy cập vào nhiều máy tính tùy chọn trực tuyến và nhiều nền tảng giao dịch ngày nay tự hào với các công cụ phân tích tùy chọn mạnh mẽ, bao gồm các chỉ báo và bảng tính thực hiện các tính toán và đưa ra các giá trị tùy chọn.

Công thức tùy chọn cuộc gọi Black Scholes được tính bằng cách nhân giá cổ phiếu với hàm phân phối xác suất chuẩn chuẩn tích lũy. Sau đó, giá trị hiện tại ròng (NPV) của giá thực hiện nhân với phân phối chuẩn chuẩn tích lũy được trừ vào giá trị kết quả của phép tính trước đó.

Trong ký hiệu toán học:

Hay nói, là một tài tài của, qua, qua, qua một tài khác, qua giữ, qua một tài khác $\begin{matrix} C = = S_{t} N (d_{1}) - K e^{- r t} N (d_{2}) \\ Ở đâu: \\ d_{1} = = \frac{tôi n \frac{S_{t}}{K} + (r + \frac{σ_{v}^{2}}{2}) t}{σ_{S} \sqrt{t}} \\ và \\ d_{2} = = d_{1} - σ_{S} \sqrt{t} \\ Ở đâu: \\ C = = Giá tùy chọn cuộc gọi \\ S = = Giá cổ phiếu hiện tại (hoặc cơ bản khác) \\ K = = Giá đình công \\ r = = Lãi suất phi rủi ro \\ t = = Thời gian để trưởng thành \\ N = = Một phân phối bình thường \end{matrix} \ started {căn chỉnh} & C = S_t N (d _1) - K e ^ {- rt} N (d _2) \ & \ textbf {trong đó:} \ & d_1 = \ frac {ln \ frac {S_t} {K } + (r + \ frac { sigma ^ {2} _v} {2}) t} { sigma_s \ \ sqrt {t}} \ & \ text {và} \ & d_2 = d _1 - \ sigma_s \ \ sqrt {t} \ & \ textbf {trong đó:} \ & C = \ text {Giá tùy chọn cuộc gọi} \ & S = \ text {Giá cổ phiếu hiện tại (hoặc cơ bản khác) giá} & K = \ text {Giá thực hiện } \ & r = \ text {Lãi suất không có rủi ro} \ & t = \ text {Thời gian đáo hạn} \ & N = \ text {Một bản phân phối bình thường} \ end {căn chỉnh}$ C = St N (d1) −Ke − rtN (d2) trong đó: d1 = σs t lnKSt + (r + 2σv2) t vàd2 = d1 s t trong đó: C = Tùy chọn cuộc gọi priceS = Cổ phiếu hiện tại (hoặc cơ sở khác) priceK = Strike pricer = Tỷ lệ lãi suất không có rủi ro = Thời gian đáo hạnN = Phân phối bình thường

Mô hình Black-Scholes

Mô hình Black Scholes nói gì với bạn?

Mô hình Black Scholes là một trong những khái niệm quan trọng nhất trong lý thuyết tài chính hiện đại. Nó được phát triển vào năm 1973 bởi Fischer Black, Robert Merton và Myron Scholes và ngày nay vẫn được sử dụng rộng rãi. Nó được coi là một trong những cách tốt nhất để xác định giá hợp lý của các lựa chọn. Mô hình Black Scholes yêu cầu năm biến đầu vào: giá thực hiện của một quyền chọn, giá cổ phiếu hiện tại, thời gian hết hạn, lãi suất phi rủi ro và biến động.

Mô hình giả định giá cổ phiếu tuân theo phân phối hợp lý vì giá tài sản không thể âm (chúng bị giới hạn bởi 0). Điều này còn được gọi là phân phối Gaussian. Thông thường, giá tài sản được quan sát là có độ lệch phải đáng kể và một số mức độ kurtosis (đuôi béo). Điều này có nghĩa là các động thái giảm rủi ro cao thường xảy ra thường xuyên hơn trên thị trường so với dự đoán phân phối bình thường.

Do đó, giả định về giá tài sản cơ bản không thường xuyên sẽ cho thấy các biến động hàm ý là tương tự nhau đối với mỗi giá thực hiện theo mô hình Black-Scholes. Tuy nhiên, kể từ sự sụp đổ của thị trường năm 1987, hàm ý các biến động về các lựa chọn tiền đã thấp hơn so với các khoản tiền xa hơn hoặc xa tiền. Lý do cho hiện tượng này là thị trường đang định giá nhiều khả năng biến động cao sẽ dẫn đến nhược điểm trên thị trường.

Điều này đã dẫn đến sự hiện diện của độ lệch biến động. Khi các biến động ngụ ý cho các tùy chọn có cùng ngày hết hạn được ánh xạ trên biểu đồ, có thể nhìn thấy hình dạng nụ cười hoặc xiên. Do đó, mô hình Black-Scholes không hiệu quả để tính toán mức độ biến động ngụ ý.

Hạn chế của mô hình Scholes Đen

Như đã nêu trước đây, mô hình Black Scholes chỉ được sử dụng để định giá các tùy chọn châu Âu và không tính đến việc các tùy chọn của Hoa Kỳ có thể được thực hiện trước ngày hết hạn. Hơn nữa, mô hình giả định cổ tức và lãi suất phi rủi ro là không đổi, nhưng điều này có thể không đúng trong thực tế. Mô hình cũng giả định độ biến động không đổi trong suốt vòng đời của tùy chọn, điều này không xảy ra vì biến động dao động theo mức cung và cầu.

Hơn nữa, mô hình giả định rằng không có chi phí giao dịch hoặc thuế; rằng lãi suất phi rủi ro là không đổi cho tất cả các kỳ hạn; bán khống chứng khoán có sử dụng tiền thu được cho phép; và rằng không có cơ hội chênh lệch rủi ro ít rủi ro. Những giả định này có thể dẫn đến giá cả đi chệch khỏi thế giới thực nơi có các yếu tố này.

Mục lục: