Trong thế giới tài chính, Black-Scholes và các mô hình định giá quyền chọn nhị thức là hai trong số những khái niệm quan trọng nhất trong lý thuyết tài chính hiện đại. Cả hai đều được sử dụng để định giá một tùy chọn, và mỗi cái đều có những ưu điểm và nhược điểm riêng.
Một số ưu điểm cơ bản của việc sử dụng mô hình nhị thức là:
- Chế độ xem nhiều giai đoạn Khả năng minh bạch Khả năng kết hợp các xác suất
, chúng ta sẽ khám phá những lợi ích của việc sử dụng mô hình nhị thức thay vì mô hình Black-Scholes và cung cấp một số bước cơ bản để phát triển mô hình và giải thích cách sử dụng mô hình.
Chế độ xem nhiều kỳ
Mô hình nhị thức cung cấp một cái nhìn nhiều giai đoạn về giá tài sản cơ bản cũng như giá của quyền chọn. Trái ngược với mô hình Black-Scholes, cung cấp kết quả bằng số dựa trên các đầu vào, mô hình nhị thức cho phép tính toán tài sản và tùy chọn cho nhiều giai đoạn cùng với phạm vi kết quả có thể có cho từng giai đoạn (xem bên dưới).
Ưu điểm của quan điểm nhiều giai đoạn này là người dùng có thể hình dung sự thay đổi giá tài sản theo từng giai đoạn và đánh giá tùy chọn dựa trên các quyết định được đưa ra tại các thời điểm khác nhau. Đối với tùy chọn có trụ sở tại Hoa Kỳ, có thể được thực hiện bất cứ lúc nào trước ngày hết hạn, mô hình nhị thức có thể cung cấp cái nhìn sâu sắc khi thực hiện tùy chọn này có thể được khuyến khích và khi nào nên giữ trong thời gian dài hơn. Bằng cách nhìn vào cây nhị thức của các giá trị, một nhà giao dịch có thể xác định trước khi quyết định về một bài tập có thể xảy ra. Nếu tùy chọn có giá trị dương, có khả năng thực hiện trong khi đó, nếu tùy chọn có giá trị nhỏ hơn 0, thì nên giữ trong thời gian dài hơn.
Minh bạch
Liên quan chặt chẽ đến đánh giá nhiều giai đoạn là khả năng của mô hình nhị thức cung cấp tính minh bạch vào giá trị cơ bản của tài sản và tùy chọn theo thời gian. Mô hình Black-Scholes có năm đầu vào:
- Tỷ lệ phi rủi ro Giá thực hiện Giá hiện tại của tài sản Thời gian đến ngày đáo hạn Biến động ngụ ý của giá tài sản
Khi các điểm dữ liệu này được nhập vào mô hình Black-Scholes, mô hình sẽ tính toán một giá trị cho tùy chọn, nhưng tác động của các yếu tố này không được tiết lộ theo từng giai đoạn. Với mô hình nhị thức, một nhà giao dịch có thể thấy sự thay đổi của giá tài sản cơ bản theo từng giai đoạn và thay đổi tương ứng trong giá quyền chọn.
Kết hợp xác suất
Phương pháp cơ bản để tính toán mô hình tùy chọn nhị thức là sử dụng cùng một xác suất mỗi giai đoạn để thành công và thất bại cho đến khi tùy chọn hết hạn. Tuy nhiên, một nhà giao dịch có thể kết hợp các xác suất khác nhau cho từng giai đoạn dựa trên thông tin mới thu được khi thời gian trôi qua.
Ví dụ: có thể có 50/50 cơ hội giá tài sản cơ bản có thể tăng hoặc giảm 30 phần trăm trong một khoảng thời gian. Tuy nhiên, trong giai đoạn thứ hai, xác suất giá tài sản cơ bản sẽ tăng có thể tăng lên 70/30. Ví dụ: nếu một nhà đầu tư đang đánh giá một giếng dầu, nhà đầu tư đó không chắc giá trị của giếng dầu đó là bao nhiêu, nhưng có khả năng 50/50 sẽ tăng giá. Nếu giá dầu tăng trong giai đoạn 1 làm cho dầu có giá trị cao hơn và các yếu tố cơ bản của thị trường hiện chỉ ra giá dầu tiếp tục tăng, thì khả năng giá tăng thêm có thể là 70%. Mô hình nhị thức cho phép sự linh hoạt này; mô hình Black-Scholes thì không.
Phát triển mô hình
Mô hình nhị thức đơn giản nhất sẽ có hai lợi nhuận dự kiến với xác suất tăng thêm 100%. Trong ví dụ của chúng tôi, có hai kết quả có thể xảy ra đối với giếng dầu tại từng thời điểm. Một phiên bản phức tạp hơn có thể có ba hoặc nhiều kết quả khác nhau, mỗi kết quả được đưa ra một xác suất xảy ra.
Để tính lợi nhuận cho mỗi khoảng thời gian bắt đầu từ thời điểm 0 (bây giờ), chúng ta phải xác định giá trị của tài sản cơ bản một thời gian kể từ bây giờ. Trong ví dụ này, chúng tôi giả sử như sau:
- Giá của tài sản cơ bản (P): $ 500 Giá thực hiện tùy chọn nhỏ (K): $ 600 Tỷ lệ miễn phí trong giai đoạn: 1 phần trăm Thay đổi giá mỗi kỳ: 30 phần trăm tăng hoặc giảm
Giá của tài sản cơ bản là 500 đô la và trong Giai đoạn 1, nó có thể trị giá 650 đô la hoặc 350 đô la. Điều đó sẽ tương đương với mức tăng hoặc giảm 30 phần trăm trong một khoảng thời gian. Vì giá thực hiện của các tùy chọn cuộc gọi mà chúng tôi đang giữ là 600 đô la, nếu tài sản cơ bản kết thúc dưới 600 đô la, giá trị của tùy chọn cuộc gọi sẽ bằng không. Mặt khác, nếu tài sản cơ bản vượt quá giá thực hiện là 600 đô la, giá trị của tùy chọn cuộc gọi sẽ là chênh lệch giữa giá của tài sản cơ sở và giá thực hiện. Công thức cho tính toán này là.
Hay nói, là một tài tài của, qua, qua, qua một tài khác, qua giữ, qua một tài khác Maxwhere: P = Giá của tài sản cơ bảnK = Giá thực hiện quyền chọn mua
Giả sử có 50% cơ hội đi lên và 50% cơ hội đi xuống. Sử dụng các giá trị Giai đoạn 1 làm ví dụ, điều này được tính như
Hay nói, là một tài tài của, qua, qua, qua một tài khác, qua giữ, qua một tài khác Tối đa ∗ 0, 5 + tối đa ∗ 0, 5 = $ 50 0, 5 + $ 0 = $ 25
Để có được giá trị hiện tại của tùy chọn cuộc gọi, chúng tôi cần giảm giá $ 25 trong Giai đoạn 1 trở lại Thời kỳ 0, đó là
Hay nói, là một tài tài của, qua, qua, qua một tài khác, qua giữ, qua một tài khác $ 25 / (1 + 1%) = $ 24, 75
Bây giờ bạn có thể thấy rằng nếu xác suất bị thay đổi, giá trị dự kiến của tài sản cơ bản cũng sẽ thay đổi. Nếu xác suất nên được thay đổi, nó cũng có thể được thay đổi cho từng giai đoạn tiếp theo và không nhất thiết phải giữ nguyên trong suốt.
Mô hình nhị thức có thể được mở rộng dễ dàng đến nhiều thời kỳ. Mặc dù mô hình Black-Scholes có thể tính toán kết quả của ngày hết hạn kéo dài, mô hình nhị thức mở rộng các điểm quyết định thành nhiều thời kỳ.
Sử dụng cho mô hình nhị thức
Ngoài việc sử dụng như một phương pháp để tính toán giá trị của một quyền chọn, mô hình nhị thức cũng có thể được sử dụng cho các dự án hoặc đầu tư với mức độ không chắc chắn cao, ngân sách vốn và các quyết định phân bổ tài nguyên và các dự án có nhiều giai đoạn hoặc một tùy chọn nhúng để tiếp tục hoặc từ bỏ dự án tại một số thời điểm nhất định.
Một ví dụ đơn giản là một dự án đòi hỏi phải khoan dầu. Sự không chắc chắn của loại dự án này cho dù đất được khoan có loại dầu nào không, lượng dầu có thể được khoan, nếu tìm thấy dầu và giá dầu có thể được bán sau khi khai thác.
Mô hình tùy chọn nhị thức có thể hỗ trợ đưa ra quyết định tại mỗi điểm của dự án khoan dầu. Ví dụ, giả sử chúng tôi quyết định khoan, nhưng giếng dầu sẽ chỉ có lãi nếu chúng tôi tìm thấy đủ dầu và giá dầu vượt quá một số tiền nhất định. Sẽ mất một khoảng thời gian đầy đủ để xác định lượng dầu chúng ta có thể chiết xuất cũng như giá dầu tại thời điểm đó. Sau giai đoạn đầu tiên (ví dụ một năm), chúng tôi có thể quyết định dựa trên hai điểm dữ liệu này để tiếp tục khoan hoặc từ bỏ dự án. Những quyết định này có thể được đưa ra liên tục cho đến khi đạt được một điểm mà không có giá trị để khoan, lúc đó giếng sẽ bị bỏ.
Điểm mấu chốt
Mô hình nhị thức cung cấp một cái nhìn chi tiết hơn bằng cách cho phép các chế độ xem nhiều giai đoạn về giá tài sản cơ bản và giá của tùy chọn cho nhiều thời kỳ cũng như phạm vi kết quả có thể có cho từng thời kỳ. Mặc dù cả mô hình Black-Scholes và mô hình nhị thức đều có thể được sử dụng để định giá các tùy chọn, mô hình nhị thức có phạm vi ứng dụng rộng hơn, trực quan hơn và dễ sử dụng hơn.
