Định lý giới hạn trung tâm (CLT) là gì?
Trong nghiên cứu về lý thuyết xác suất, định lý giới hạn trung tâm (CLT) nói rằng phân phối mẫu có nghĩa gần bằng một phân phối bình thường (còn được gọi là đường cong chuông chuông), vì kích thước mẫu trở nên lớn hơn, giả sử rằng tất cả các mẫu đều giống hệt nhau kích thước, và bất kể hình dạng phân bố dân số.
Nói một cách khác, CLT là một lý thuyết thống kê nói rằng với cỡ mẫu đủ lớn từ một quần thể có mức phương sai hữu hạn, giá trị trung bình của tất cả các mẫu từ cùng một quần thể sẽ xấp xỉ bằng trung bình của quần thể. Hơn nữa, tất cả các mẫu sẽ tuân theo một mẫu phân phối bình thường gần đúng, với tất cả các phương sai xấp xỉ bằng phương sai của dân số, chia cho mỗi kích thước của mẫu.
Mặc dù khái niệm này được phát triển lần đầu tiên bởi Abraham de Moivre vào năm 1733, nhưng nó không được đặt tên chính thức cho đến năm 1930, khi nhà toán học người Hungary George Polya chính thức gọi nó là Định lý giới hạn trung tâm.
Định lý giới hạn trung tâm
Hiểu định lý giới hạn trung tâm (CLT)
Theo định lý giới hạn trung tâm, giá trị trung bình của một mẫu dữ liệu sẽ gần với giá trị trung bình của dân số nói chung, khi kích thước mẫu tăng lên, bất chấp sự phân phối dữ liệu thực tế. Nói cách khác, dữ liệu là chính xác cho dù phân phối là bình thường hay bất thường.
Theo nguyên tắc chung, kích thước mẫu bằng hoặc lớn hơn 30 được coi là đủ để CLT giữ, có nghĩa là phân phối của phương tiện mẫu được phân phối khá bình thường. Do đó, càng lấy nhiều mẫu, kết quả đồ thị càng có hình dạng phân phối bình thường.
Định lý giới hạn trung tâm thể hiện một hiện tượng trong đó trung bình của phương tiện mẫu và độ lệch chuẩn bằng trung bình dân số và độ lệch chuẩn, cực kỳ hữu ích trong việc dự đoán chính xác các đặc điểm của quần thể.
Chìa khóa chính
- Định lý giới hạn trung tâm (CLT) nói rằng phân phối mẫu có nghĩa xấp xỉ phân phối bình thường vì kích thước mẫu sẽ lớn hơn. Kích thước mẫu bằng hoặc lớn hơn 30 được coi là đủ để CLT giữ. Khía cạnh chính của CLT là trung bình của phương tiện mẫu và độ lệch chuẩn sẽ bằng trung bình dân số và độ lệch chuẩn. Kích thước mẫu đủ lớn có thể dự đoán chính xác các đặc điểm của dân số.
Định lý giới hạn trung tâm trong tài chính
CLT rất hữu ích khi kiểm tra lợi nhuận của một cổ phiếu riêng lẻ hoặc các chỉ số rộng hơn, bởi vì phân tích rất đơn giản, do sự dễ dàng tương đối của việc tạo ra dữ liệu tài chính cần thiết. Do đó, các nhà đầu tư thuộc mọi loại hình dựa vào CLT để phân tích lợi nhuận chứng khoán, xây dựng danh mục đầu tư và quản lý rủi ro.
Chẳng hạn, giả sử, một nhà đầu tư muốn phân tích lợi nhuận chung cho một chỉ số chứng khoán bao gồm 1.000 cổ phiếu. Trong kịch bản này, nhà đầu tư đó có thể chỉ cần nghiên cứu một mẫu cổ phiếu ngẫu nhiên, để nuôi dưỡng lợi nhuận ước tính của tổng chỉ số. Ít nhất 30 cổ phiếu được chọn ngẫu nhiên, trên các lĩnh vực khác nhau phải được lấy mẫu, để định lý giới hạn trung tâm được giữ. Hơn nữa, các cổ phiếu được chọn trước đó phải được hoán đổi với các tên khác nhau, để giúp loại bỏ sự thiên vị.
