Mô hình Heston là gì?
Mô hình Heston, được đặt theo tên của Steve Heston, là một loại mô hình biến động ngẫu nhiên được các chuyên gia tài chính sử dụng để định giá các lựa chọn châu Âu.
Chìa khóa chính
- Mô hình Heston, được đặt theo tên Steve Heston, là một loại mô hình biến động ngẫu nhiên được các chuyên gia tài chính sử dụng để định giá các lựa chọn châu Âu. Mô hình Heston đưa ra giả định rằng biến động là tùy ý, một yếu tố chính xác định mô hình biến động ngẫu nhiên, trái ngược với Mô hình Black-Scholes, giữ hằng số biến động. Mô hình Heston là một kiểu mô hình nụ cười biến động, là biểu diễn đồ họa của một số tùy chọn với ngày hết hạn giống hệt nhau cho thấy mức độ biến động ngày càng tăng khi các tùy chọn trở thành ITM hoặc OTM.
Hiểu mô hình Heston
Mô hình Heston, được phát triển bởi phó giáo sư tài chính Steven Heston vào năm 1993, là một mô hình định giá tùy chọn có thể được sử dụng cho các tùy chọn định giá trên các chứng khoán khác nhau. Nó có thể so sánh với mô hình định giá tùy chọn Black-Scholes phổ biến hơn.
Nhìn chung, các mô hình định giá quyền chọn được sử dụng bởi các nhà đầu tư tiên tiến để ước tính và đánh giá giá của một tùy chọn cụ thể, giao dịch trên một bảo mật cơ bản trên thị trường tài chính. Các tùy chọn, giống như bảo mật cơ bản của chúng, sẽ có giá thay đổi trong suốt ngày giao dịch. Các mô hình định giá tùy chọn tìm cách phân tích và tích hợp các biến gây ra biến động của giá quyền chọn để xác định giá quyền chọn tốt nhất để đầu tư.
Là một mô hình biến động ngẫu nhiên, Mô hình Heston sử dụng các phương pháp thống kê để tính toán và dự báo giá quyền chọn với giả định rằng biến động là tùy ý. Giả định rằng sự biến động là tùy ý, thay vì không đổi, là yếu tố chính làm cho các mô hình biến động ngẫu nhiên trở nên độc đáo. Các loại mô hình biến động ngẫu nhiên khác bao gồm mô hình SABR, mô hình Chen và mô hình GARCH.
Mô hình Heston có các đặc điểm phân biệt nó với các mô hình biến động ngẫu nhiên khác, cụ thể là:
- Nó ảnh hưởng đến mối tương quan có thể có giữa giá cổ phiếu và độ biến động của nó. Nó chuyển tải sự biến động như trở lại giá trị trung bình. Nó đưa ra một giải pháp dạng đóng, nghĩa là câu trả lời được lấy từ một tập hợp toán học được chấp nhận. Nó không yêu cầu điều đó giá cổ phiếu theo một phân phối xác suất hợp lý.
Người mẫu Heston cũng là một kiểu người mẫu có nụ cười biến động. "Nụ cười" đề cập đến nụ cười biến động, biểu thị đồ họa của một số tùy chọn có ngày hết hạn giống hệt nhau cho thấy mức độ biến động ngày càng tăng khi các tùy chọn trở nên nhiều tiền hơn (ITM) hoặc hết tiền (OTM). Tên của mô hình nụ cười xuất phát từ hình dạng lõm của biểu đồ, giống như một nụ cười.
Phương pháp mô hình Heston
Mô hình Heston là một giải pháp dạng đóng cho các tùy chọn giá nhằm tìm cách khắc phục một số thiếu sót được trình bày trong mô hình định giá tùy chọn Black-Scholes. Mô hình Heston là một công cụ cho các nhà đầu tư tiên tiến.
Cách tính như sau:
Hay nói, là một tài tài của, qua, qua, qua một tài khác, qua giữ, qua một tài khác DSt = rSt dt + Vt St dW1t dVt = k (θ − Vt) dt + Vt dW2t trong đó: St = giá tài sản tại thời điểm tr = lãi suất phi rủi ro - lý thuyết tỷ lệ trên anasset không có rủi roVt = độ biến động (độ lệch chuẩn) của giá tài sảnσ = độ biến động của Vt θ = phương sai giá dài hạn = tỷ lệ đảo ngược thành dt = gia tăng thời gian dương nhỏ vô hạn giá tài sảnW2t = Chuyển động Brown của phương sai giá của tài sản
Mô hình Heston Versus Black-Scholes
Mô hình Black-Scholes để định giá quyền chọn được giới thiệu vào năm 1970 và là một trong những mô hình đầu tiên giúp các nhà đầu tư rút ra một mức giá liên quan đến một tùy chọn về bảo mật. Nói chung, nó đã giúp thúc đẩy đầu tư quyền chọn khi nó tạo ra một mô hình để phân tích giá của các quyền chọn trên các chứng khoán khác nhau.
Cả Mô hình Black-Scholes và Heston đều dựa trên các tính toán cơ bản có thể được mã hóa và lập trình thông qua Excel nâng cao hoặc các hệ thống định lượng khác. Mô hình Black-Scholes được tính toán như sau:
Công thức Black-ScholesCông thức tùy chọn cuộc gọi Black-Scholes được tính bằng cách nhân giá cổ phiếu với hàm phân phối xác suất chuẩn chuẩn tích lũy. Sau đó, giá trị hiện tại ròng (NPV) của giá thực hiện nhân với phân phối chuẩn chuẩn tích lũy được trừ vào giá trị kết quả của phép tính trước đó. Trong ký hiệu toán học, C = S * N (d1) - Ke ^ (- r * T) * N (d2). Ngược lại, giá trị của tùy chọn đặt có thể được tính bằng công thức: P = Ke ^ (- r * T) * N (-d2) - S * N (-d1). Trong cả hai công thức, S là giá cổ phiếu, K là giá thực hiện, r là lãi suất phi rủi ro và T là thời gian đáo hạn. Công thức của d1 là: (ln (S / K) + (r + (Biến động hàng năm) ^ 2/2) * T) / (Biến động hàng năm * (T ^ (0, 5))). Công thức của d2 là: d1 - (Biến động hàng năm) * (T ^ (0, 5)).
Mô hình Heston rất đáng chú ý vì nó tìm cách cung cấp một trong những hạn chế chính của mô hình Black-Scholes giữ hằng số biến động. Việc sử dụng các biến ngẫu nhiên trong Mô hình Heston cung cấp cho khái niệm rằng sự biến động không phải là hằng số mà là tùy ý.
Cả mô hình Black-Scholes cơ bản và Mô hình Heston vẫn chỉ cung cấp ước tính giá tùy chọn cho tùy chọn châu Âu, đây là một tùy chọn chỉ có thể được thực hiện vào ngày hết hạn. Các nghiên cứu và mô hình khác nhau đã được nghiên cứu để định giá các lựa chọn của Mỹ thông qua cả Black-Scholes và Heston Model. Các biến thể này cung cấp các ước tính cho các tùy chọn có thể được thực hiện vào bất kỳ ngày nào dẫn đến ngày hết hạn, như trường hợp của các tùy chọn ở Mỹ.
