Các nhà đầu tư muốn tập trung vào lời hứa về lợi nhuận cao, nhưng họ cũng nên hỏi họ phải chịu bao nhiêu rủi ro để đổi lấy những lợi nhuận này. Mặc dù chúng ta thường nói về rủi ro theo nghĩa chung, nhưng cũng có những biểu hiện chính thức về mối quan hệ phần thưởng rủi ro. Ví dụ, tỷ lệ Sharpe đo lường lợi nhuận vượt quá trên mỗi đơn vị rủi ro, trong đó rủi ro được tính là biến động, đây là một biện pháp rủi ro truyền thống và phổ biến. Các thuộc tính thống kê của nó rất nổi tiếng và nó ăn nhập vào một số khung, chẳng hạn như lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại và mô hình Black-Scholes., chúng tôi kiểm tra sự biến động để hiểu cách sử dụng và giới hạn của nó.
Độ lệch chuẩn hàng năm
Không giống như biến động ngụ ý - thuộc về lý thuyết giá quyền chọn và là ước tính hướng tới dựa trên sự đồng thuận thị trường - biến động thường xuyên có vẻ lạc hậu. Cụ thể, đó là độ lệch chuẩn hàng năm của lợi nhuận lịch sử.
Các khung rủi ro truyền thống dựa trên độ lệch chuẩn thường cho rằng lợi nhuận phù hợp với phân phối hình chuông thông thường. Phân phối bình thường cung cấp cho chúng tôi các hướng dẫn tiện dụng: khoảng hai phần ba thời gian (68, 3%), lợi nhuận sẽ nằm trong một độ lệch chuẩn (+/-); và 95% thời gian, lợi nhuận sẽ nằm trong hai độ lệch chuẩn. Hai phẩm chất của đồ thị phân phối bình thường là "đuôi" gầy và đối xứng hoàn hảo. Đuôi gầy ngụ ý sự xuất hiện rất thấp (khoảng 0, 3% thời gian) của lợi nhuận cao hơn ba độ lệch chuẩn so với mức trung bình. Đối xứng ngụ ý rằng tần suất và cường độ của lợi nhuận tăng là một hình ảnh phản chiếu của tổn thất giảm.
XEM: Tác động của biến động đến lợi nhuận thị trường
Do đó, các mô hình truyền thống coi tất cả sự không chắc chắn là rủi ro, bất kể hướng nào. Như nhiều người đã chỉ ra, đó là một vấn đề nếu lợi nhuận không đối xứng - các nhà đầu tư lo lắng về tổn thất của họ "ở bên trái" trung bình, nhưng họ không lo lắng về mức tăng ở bên phải của mức trung bình.
Chúng tôi minh họa điều này dưới đây với hai cổ phiếu hư cấu. Cổ phiếu giảm (đường màu xanh) hoàn toàn không bị phân tán và do đó tạo ra độ biến động bằng 0, nhưng cổ phiếu tăng - vì nó thể hiện một số cú sốc tăng giá nhưng không giảm một lần - tạo ra độ biến động (độ lệch chuẩn) là 10%.
Tính chất lý thuyết
Ví dụ: khi chúng tôi tính toán mức độ biến động của chỉ số S & P 500 kể từ ngày 31 tháng 1 năm 2004, chúng tôi nhận được bất kỳ nơi nào từ 14, 7% đến 21, 1%. Tại sao một phạm vi như vậy? Bởi vì chúng ta phải chọn cả một khoảng thời gian và một giai đoạn lịch sử. Liên quan đến khoảng thời gian, chúng tôi có thể thu thập một loạt các khoản lãi hàng tháng, hàng tuần hoặc hàng ngày (thậm chí trong ngày). Và hàng loạt lợi nhuận của chúng tôi có thể kéo dài qua một giai đoạn lịch sử ở bất kỳ độ dài nào, chẳng hạn như ba năm, năm năm hoặc 10 năm. Dưới đây, chúng tôi đã tính độ lệch chuẩn của lợi nhuận cho S & P 500 trong khoảng thời gian 10 năm, sử dụng ba khoảng thời gian khác nhau:
Lưu ý rằng độ biến động tăng khi khoảng thời gian tăng, nhưng gần như không theo tỷ lệ: hàng tuần không gần gấp năm lần số tiền hàng ngày và hàng tháng không gần bốn lần so với hàng tuần. Chúng ta đã đi đến một khía cạnh quan trọng của lý thuyết đi bộ ngẫu nhiên: thang độ lệch chuẩn (tăng) tỷ lệ với căn bậc hai của thời gian. Do đó, nếu độ lệch chuẩn hàng ngày là 1, 1% và nếu có 250 ngày giao dịch trong một năm, độ lệch chuẩn hàng năm là độ lệch chuẩn hàng ngày là 1, 1% nhân với căn bậc hai là 250 (1, 1% x 15, 8 = 18, 1%). Biết được điều này, chúng ta có thể hàng năm độ lệch chuẩn cho S & P 500 bằng cách nhân với căn bậc hai của số lượng khoảng trong một năm:
Một tính chất lý thuyết khác của sự biến động có thể hoặc không làm bạn ngạc nhiên: nó làm xói mòn lợi nhuận. Điều này là do giả định chính của ý tưởng đi bộ ngẫu nhiên: lợi nhuận được thể hiện bằng tỷ lệ phần trăm. Hãy tưởng tượng bạn bắt đầu với 100 đô la và sau đó kiếm được 10% để nhận 110 đô la. Sau đó, bạn mất 10%, khiến bạn kiếm được $ 99 ($ 110 x 90% = $ 99). Sau đó, bạn kiếm được 10% một lần nữa, để kiếm được $ 108, 90 ($ 99 x 110% = $ 108, 9). Cuối cùng, bạn mất 10% vào $ 98, 01. Nó có thể phản trực giác, nhưng tiền gốc của bạn đang dần bị xói mòn mặc dù mức tăng trung bình của bạn là 0%!
Ví dụ, nếu bạn mong đợi mức tăng trung bình hàng năm là 10% mỗi năm (nghĩa là trung bình số học), thì hóa ra mức tăng dự kiến dài hạn của bạn là khoảng dưới 10% mỗi năm. Trong thực tế, nó sẽ giảm khoảng một nửa phương sai (trong đó phương sai là bình phương độ lệch chuẩn). Trong giả thuyết thuần túy dưới đây, chúng tôi bắt đầu với 100 đô la và sau đó tưởng tượng năm năm biến động sẽ kết thúc với 157 đô la:
Lợi nhuận trung bình hàng năm trong năm năm là 10% (15% + 0% + 20% - 5% + 20% = 50% 5 = 10%), nhưng tốc độ tăng trưởng kép hàng năm (CAGR, hoặc lợi nhuận hình học) là một thước đo chính xác hơn của mức tăng nhận ra, và nó chỉ là 9, 49%. Biến động làm xói mòn kết quả, và sự khác biệt là khoảng một nửa phương sai 1, 1%. Những kết quả này không phải từ một ví dụ lịch sử, nhưng về mặt kỳ vọng, được đưa ra độ lệch chuẩn là (phương sai là bình phương độ lệch chuẩn), 2 và mức tăng trung bình dự kiến là Return lợi nhuận hàng năm dự kiến là khoảng (σ2 2).
Được trả lại có cư xử tốt?
Khung lý thuyết không nghi ngờ gì là thanh lịch, nhưng nó phụ thuộc vào lợi nhuận được xử lý tốt. Cụ thể, một phân phối bình thường và đi bộ ngẫu nhiên (nghĩa là độc lập từ thời kỳ này sang giai đoạn tiếp theo). Làm thế nào điều này so với thực tế? Chúng tôi đã thu thập lợi nhuận hàng ngày trong 10 năm qua cho S & P 500 và Nasdaq bên dưới (khoảng 2.500 quan sát hàng ngày):
Như bạn có thể dự đoán, độ biến động của Nasdaq (độ lệch chuẩn hàng năm là 28, 8%) lớn hơn độ biến động của S & P 500 (độ lệch chuẩn hàng năm ở mức 18, 1%). Chúng ta có thể quan sát hai sự khác biệt giữa phân phối bình thường và lợi nhuận thực tế. Đầu tiên, lợi nhuận thực tế có các đỉnh cao hơn - có nghĩa là mức độ ưu tiên cao hơn của lợi nhuận gần mức trung bình. Thứ hai, lợi nhuận thực tế có đuôi béo hơn. (Phát hiện của chúng tôi phù hợp với các nghiên cứu học thuật sâu rộng hơn, cũng có xu hướng tìm thấy các đỉnh cao và đuôi béo; thuật ngữ kỹ thuật cho điều này là kurtosis). Giả sử chúng tôi coi trừ ba độ lệch chuẩn là một mất mát lớn: S & P 500 bị mất hàng ngày trừ ba độ lệch chuẩn khoảng -3, 4% thời gian. Đường cong bình thường dự đoán sự mất mát như vậy sẽ xảy ra khoảng ba lần trong 10 năm, nhưng nó thực sự đã xảy ra 14 lần!
Đây là những phân phối của lợi nhuận khoảng cách riêng biệt, nhưng lý thuyết nói gì về lợi nhuận theo thời gian? Để thử nghiệm, chúng ta hãy xem các bản phân phối thực tế hàng ngày của S & P 500 ở trên. Trong trường hợp này, lợi nhuận trung bình hàng năm (trong 10 năm qua) là khoảng 10, 6% và, như đã thảo luận, biến động hàng năm là 18, 1%. Ở đây, chúng tôi thực hiện một thử nghiệm giả thuyết bằng cách bắt đầu với 100 đô la và giữ nó trong hơn 10 năm, nhưng chúng tôi đưa ra khoản đầu tư mỗi năm với kết quả ngẫu nhiên trung bình 10, 6% với độ lệch chuẩn là 18, 1%. Thử nghiệm này đã được thực hiện 500 lần, biến nó thành cái gọi là mô phỏng Monte Carlo. Kết quả giá cuối cùng của 500 thử nghiệm được hiển thị dưới đây:
Một phân phối bình thường được hiển thị dưới dạng phông nền chỉ để làm nổi bật các kết quả giá rất không bình thường. Về mặt kỹ thuật, kết quả giá cuối cùng là bất thường (có nghĩa là nếu trục x được chuyển đổi thành log tự nhiên của x, phân phối sẽ trông bình thường hơn). Vấn đề là một số kết quả về giá nằm ở bên phải: trong số 500 thử nghiệm, sáu kết quả đã tạo ra kết quả cuối kỳ $ 700! Những kết quả quý giá này đã kiếm được trung bình hơn 20% mỗi năm trong vòng 10 năm. Ở phía bên trái, vì số dư giảm làm giảm tác động tích lũy của tổn thất phần trăm, chúng tôi chỉ nhận được một số kết quả cuối cùng dưới 50 đô la. Để tóm tắt một ý tưởng khó khăn, chúng ta có thể nói rằng lợi nhuận khoảng - được biểu thị bằng tỷ lệ phần trăm - thường được phân phối, nhưng kết quả giá cuối cùng được phân phối theo thông thường.
XEM: Mô hình đa biến: Phân tích Monte Carlo
Cuối cùng, một phát hiện khác về các thử nghiệm của chúng tôi phù hợp với "hiệu ứng xói mòn" của biến động: nếu khoản đầu tư của bạn kiếm được chính xác trung bình mỗi năm, bạn sẽ giữ khoảng $ 273 vào cuối (10, 6% gộp trong 10 năm). Nhưng trong thí nghiệm này, mức tăng dự kiến chung của chúng tôi đã đạt gần 250 đô la. Nói cách khác, mức tăng trung bình (số học) hàng năm là 10, 6%, nhưng mức tăng tích lũy (hình học) là ít hơn.
Điều quan trọng cần ghi nhớ là mô phỏng của chúng tôi giả định đi bộ ngẫu nhiên: nó giả định rằng việc trả lại từ thời kỳ này sang giai đoạn tiếp theo là hoàn toàn độc lập. Chúng tôi đã không chứng minh rằng bằng mọi cách, và đó không phải là một giả định tầm thường. Nếu bạn tin rằng lợi nhuận theo xu hướng, về mặt kỹ thuật bạn nói rằng chúng cho thấy mối tương quan nối tiếp tích cực. Nếu bạn nghĩ rằng chúng trở lại trung bình, thì về mặt kỹ thuật, bạn đang nói rằng chúng cho thấy mối tương quan nối tiếp tiêu cực. Không lập trường là phù hợp với độc lập.
Điểm mấu chốt
Biến động là độ lệch chuẩn hàng năm của lợi nhuận. Trong khung lý thuyết truyền thống, nó không chỉ đo lường rủi ro, mà còn ảnh hưởng đến kỳ vọng lợi nhuận dài hạn (nhiều giai đoạn). Như vậy, nó yêu cầu chúng ta chấp nhận các giả định đáng ngờ rằng lợi nhuận khoảng thường được phân phối và độc lập. Nếu những giả định này là đúng, độ biến động cao là con dao hai lưỡi: nó làm xói mòn lợi nhuận dài hạn dự kiến của bạn (nó làm giảm trung bình số học xuống mức trung bình hình học), nhưng nó cũng cung cấp cho bạn nhiều cơ hội hơn để kiếm được một vài lợi nhuận lớn.
XEM: Biến động tiềm ẩn: Mua thấp và bán cao
