Định lý Bayes là gì?
Định lý Bayes, được đặt theo tên nhà toán học người Anh thế kỷ 18 Thomas Bayes, là một công thức toán học để xác định xác suất có điều kiện. Định lý này cung cấp một cách để sửa đổi các dự đoán hoặc lý thuyết hiện có (xác suất cập nhật) đưa ra bằng chứng mới hoặc bổ sung. Trong tài chính, định lý của Bayes có thể được sử dụng để đánh giá rủi ro cho vay tiền đối với người vay tiềm năng.
Định lý của Bayes còn được gọi là Luật Bayes hay Luật Bayes và là nền tảng của lĩnh vực thống kê Bayes.
Chìa khóa chính
- Định lý Bayes cho phép bạn cập nhật xác suất dự đoán của một sự kiện bằng cách kết hợp thông tin mới. Định lý được đặt theo tên nhà toán học thế kỷ 18. Thomas Bayes. Nó thường được sử dụng trong tài chính trong việc cập nhật đánh giá rủi ro.
Công thức cho định lý Bayes là
Hay nói, là một tài tài của, qua, qua, qua một tài khác, qua giữ, qua một tài khác P (A∣B) = P (B) P (A⋂B) = P (B) P (A) P (B∣A) trong đó: P (A) = Xác suất xảy ra A (B)) = Xác suất xảy ra B xảy raP (A∣B) = Xác suất của A đã cho HA (B∣A) = Xác suất của B đã cho AP (A⋂B)) = Xác suất xảy ra cả A và B
Định lý Bayes giải thích
Các ứng dụng của định lý là phổ biến và không giới hạn trong lĩnh vực tài chính. Ví dụ, định lý của Bayes có thể được sử dụng để xác định độ chính xác của kết quả xét nghiệm y tế bằng cách xem xét khả năng bất kỳ người nào được đưa ra có bệnh và độ chính xác chung của xét nghiệm. Định lý của Bayes dựa vào việc kết hợp các phân phối xác suất trước để tạo xác suất sau. Xác suất trước, theo suy luận thống kê Bayes, là xác suất của một sự kiện trước khi dữ liệu mới được thu thập. Đây là đánh giá hợp lý tốt nhất về xác suất kết quả dựa trên kiến thức hiện tại trước khi thử nghiệm được thực hiện. Xác suất sau là xác suất sửa đổi của một sự kiện xảy ra sau khi xem xét thông tin mới. Xác suất sau được tính bằng cách cập nhật xác suất trước bằng cách sử dụng định lý Bayes. Theo thuật ngữ thống kê, xác suất sau là xác suất của sự kiện A xảy ra do sự kiện B đã xảy ra.
Do đó, định lý của Bayes đưa ra xác suất của một sự kiện dựa trên thông tin mới, hoặc có thể liên quan đến sự kiện đó. Công thức cũng có thể được sử dụng để xem xác suất xảy ra sự kiện bị ảnh hưởng như thế nào bởi thông tin mới giả định, giả sử thông tin mới sẽ trở thành sự thật. Chẳng hạn, giả sử một lá bài duy nhất được rút ra từ bộ bài hoàn chỉnh gồm 52 lá bài. Xác suất thẻ là vua là 4 chia cho 52, bằng 1/13 hoặc xấp xỉ 7, 69%. Hãy nhớ rằng có 4 vị vua trong bộ bài. Bây giờ, giả sử nó được tiết lộ rằng thẻ đã chọn là thẻ mặt. Xác suất thẻ được chọn là một vị vua, được coi là thẻ mặt, được chia 4 cho 12, hoặc xấp xỉ 33, 3%, vì có 12 thẻ mặt trong một cỗ bài.
Công thức định lý của Bayes với một ví dụ
Định lý Bayes chỉ đơn giản là từ các tiên đề của xác suất có điều kiện. Xác suất có điều kiện là xác suất của một sự kiện cho rằng sự kiện khác xảy ra. Ví dụ: một câu hỏi xác suất đơn giản có thể hỏi: "Xác suất giá cổ phiếu của Amazon.com, Inc., (NYSE: AMZN) giảm là bao nhiêu?" Xác suất có điều kiện đưa câu hỏi này tiến thêm một bước bằng cách hỏi: "Xác suất giá cổ phiếu AMZN giảm là bao nhiêu khi chỉ số Trung bình Công nghiệp Dow Jones (DJIA) giảm trước đó?"
Xác suất có điều kiện của A cho rằng B đã xảy ra có thể được biểu thị bằng:
Nếu A là: "Giá AMZN giảm" thì P (AMZN) là xác suất AMZN giảm; và B là: "DJIA đã ngừng hoạt động" và P (DJIA) là xác suất khiến DJIA giảm; sau đó biểu thức xác suất có điều kiện đọc là "xác suất giảm AMZN khi giảm DJIA bằng với xác suất giảm giá AMZN và DJIA giảm so với xác suất giảm chỉ số DJIA.
P (AMZN | DJIA) = P (AMZN và DJIA) / P (DJIA)
P (AMZN và DJIA) là xác suất của cả A và B xảy ra. Điều này cũng giống như xác suất A xảy ra nhân với xác suất B xảy ra khi A xảy ra, được biểu thị bằng P (AMZN) x P (DJIA | AMZN). Thực tế là hai biểu thức này bằng nhau dẫn đến định lý Bayes, được viết là:
if, P (AMZN và DJIA) = P (AMZN) x P (DJIA | AMZN) = P (DJIA) x P (AMZN | DJIA)
sau đó, P (AMZN | DJIA) = / P (DJIA).
Trong đó P (AMZN) và P (DJIA) là xác suất của Amazon và Dow Jones giảm, không liên quan đến nhau.
Công thức giải thích mối quan hệ giữa xác suất của giả thuyết trước khi nhìn thấy bằng chứng P (AMZN) và xác suất của giả thuyết sau khi lấy bằng chứng P (AMZN | DJIA), đưa ra một giả thuyết cho Amazon đưa ra bằng chứng về chỉ số Dow.
Ví dụ số của Định lý Bayes
Lấy ví dụ bằng số, hãy tưởng tượng có một thử nghiệm ma túy có độ chính xác 98%, nghĩa là 98% thời gian cho thấy kết quả dương tính thực sự đối với người sử dụng thuốc và 98% thời gian cho thấy kết quả âm tính thực sự đối với người không sử dụng thuốc uống. Tiếp theo, giả sử 0, 5% số người sử dụng thuốc. Nếu một người được chọn tại các xét nghiệm ngẫu nhiên dương tính với thuốc, có thể thực hiện phép tính sau để xem xác suất người đó có thực sự là người sử dụng thuốc hay không.
(0, 98 x 0, 005) / = 0, 0049 / (0, 0049 + 0, 0199) = 19, 76%
Định lý của Bayes cho thấy ngay cả khi một người thử nghiệm dương tính trong kịch bản này, thực tế nhiều khả năng người đó không phải là người sử dụng thuốc.
