Mục lục
- Phân phối bình thường (Bell Curve)
- Rủi ro và lợi nhuận
- Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại
- Khối tòa nhà cao ốc
- Một ví dụ nhanh về MPT
- Những thách thức đối với MPT và phân phối
- Điểm mấu chốt
Phân phối bình thường là phân phối xác suất vẽ đồ thị tất cả các giá trị của nó theo kiểu đối xứng với hầu hết các kết quả nằm xung quanh giá trị trung bình của xác suất.
Phân phối bình thường (Bell Curve)
Các tập dữ liệu (như chiều cao của 100 người, các dấu có được bởi 45 học sinh trong một lớp, v.v.) có xu hướng có nhiều giá trị tại cùng một điểm dữ liệu hoặc trong cùng một phạm vi. Phân phối điểm dữ liệu này được gọi là phân phối đường cong bình thường hoặc chuông.
Ví dụ: trong một nhóm gồm 100 cá nhân, 10 người có thể cao dưới 5 feet, 65 có thể đứng giữa 5 và 5, 5 feet và 25 có thể trên 5, 5 feet. Phân phối giới hạn phạm vi này có thể được vẽ như sau:
Tương tự, các điểm dữ liệu được vẽ trong biểu đồ cho bất kỳ tập dữ liệu đã cho nào có thể giống với các loại phân phối khác nhau. Ba trong số phổ biến nhất là phân phối trái, liên kết phải và lộn xộn:
Lưu ý đường xu hướng màu đỏ trong mỗi biểu đồ này. Điều này đại khái cho thấy xu hướng phân phối dữ liệu. Phân phối được xếp hạng đầu tiên của LEFT, Chỉ ra rằng phần lớn các điểm dữ liệu nằm trong phạm vi thấp hơn. Trong biểu đồ phân phối sắp xếp thứ hai của RIGHT RIGHT Align, phần lớn các điểm dữ liệu nằm ở cuối cao hơn của phạm vi, trong khi cuối cùng, phân phối Jumbled phân phối cuối cùng, biểu thị một tập hợp dữ liệu hỗn hợp mà không có xu hướng rõ ràng.
Có rất nhiều trường hợp trong đó phân phối các điểm dữ liệu có xu hướng xoay quanh một giá trị trung tâm và biểu đồ đó cho thấy phân phối bình thường hoàn hảo - cân bằng ở cả hai bên, với số lượng điểm dữ liệu cao nhất tập trung ở trung tâm.
Đây là một bộ dữ liệu hoàn hảo, thường được phân phối:
Giá trị trung tâm ở đây là 50 (có số điểm dữ liệu nhiều nhất) và phân phối giảm dần đồng đều về các giá trị cuối cực trị là 0 và 100 (có số điểm dữ liệu ít nhất). Phân phối chuẩn là đối xứng xung quanh giá trị trung tâm với một nửa giá trị ở mỗi bên.
Rất nhiều ví dụ thực tế phù hợp với phân phối đường cong chuông:
- Ném một đồng xu công bằng nhiều lần (nói 100 lần trở lên) và bạn sẽ nhận được phân phối bình thường của đầu và đuôi. Thu thập một cặp súc sắc công bằng nhiều lần (nói 100 lần trở lên) và kết quả sẽ cân bằng, bình thường phân phối tập trung quanh số 7 và đồng nhất giảm dần theo các giá trị cực đại của 2 và 12. Chiều cao của các cá nhân trong một nhóm có kích thước và dấu hiệu đáng kể mà mọi người trong một lớp đều tuân theo mô hình phân phối bình thường. Về tài chính, thay đổi trong giá trị nhật ký tỷ giá ngoại hối, chỉ số giá và giá cổ phiếu được giả định là được phân phối bình thường.
Rủi ro và lợi nhuận
Bất kỳ khoản đầu tư nào cũng có hai khía cạnh: rủi ro và lợi nhuận. Các nhà đầu tư tìm kiếm rủi ro thấp nhất có thể cho lợi nhuận cao nhất có thể. Phân phối bình thường định lượng hai khía cạnh này bằng trung bình cho lợi nhuận và độ lệch chuẩn cho rủi ro. (Để biết thêm, hãy xem "Phân tích phương sai trung bình.")
Giá trị trung bình hoặc kỳ vọng
Một thay đổi trung bình cụ thể của giá cổ phiếu có thể là 1, 5% trên cơ sở hàng ngày - có nghĩa là, trung bình, nó tăng 1, 5%. Giá trị trung bình hoặc giá trị kỳ vọng biểu thị lợi nhuận này có thể đạt được bằng cách tính trung bình trên một tập dữ liệu đủ lớn có chứa các thay đổi giá hàng ngày trong lịch sử của cổ phiếu đó. Giá trị trung bình càng cao thì càng tốt.
Độ lệch chuẩn
Độ lệch chuẩn cho biết số lượng mà giá trị trung bình lệch khỏi giá trị trung bình. Độ lệch chuẩn càng cao, đầu tư càng rủi ro, vì nó dẫn đến nhiều bất ổn.
Đây là một đại diện đồ họa giống nhau:
Do đó, biểu diễn đồ họa của phân phối bình thường thông qua giá trị trung bình và độ lệch chuẩn cho phép biểu thị cả lợi nhuận và rủi ro trong phạm vi được xác định rõ ràng.
Điều này giúp biết (và được đảm bảo một cách chắc chắn) rằng nếu một số tập dữ liệu tuân theo mẫu phân phối bình thường, giá trị trung bình của nó sẽ cho phép chúng tôi biết những gì trả về mong đợi và độ lệch chuẩn của nó sẽ cho phép chúng tôi biết rằng khoảng 68% giá trị sẽ nằm trong 1 độ lệch chuẩn, 95% trong 2 độ lệch chuẩn và 99% giá trị sẽ nằm trong 3 độ lệch chuẩn. Một tập dữ liệu có giá trị trung bình là 1, 5 và độ lệch chuẩn là 1 rủi ro hơn nhiều so với tập dữ liệu khác có giá trị trung bình là 1, 5 và độ lệch chuẩn là 0, 1.
Biết các giá trị này cho từng tài sản được chọn (ví dụ: cổ phiếu, trái phiếu và quỹ) sẽ khiến nhà đầu tư nhận thức được lợi nhuận và rủi ro dự kiến.
Thật dễ dàng để áp dụng khái niệm này và thể hiện rủi ro và lợi nhuận trên một cổ phiếu, trái phiếu hoặc quỹ. Nhưng điều này có thể được mở rộng cho một danh mục đầu tư của nhiều tài sản?
Các cá nhân bắt đầu giao dịch bằng cách mua một cổ phiếu hoặc trái phiếu hoặc đầu tư vào một quỹ tương hỗ. Dần dần, họ có xu hướng tăng sở hữu và mua nhiều cổ phiếu, quỹ hoặc tài sản khác, từ đó tạo ra một danh mục đầu tư. Trong kịch bản gia tăng này, các cá nhân xây dựng danh mục đầu tư của họ mà không cần chiến lược hay suy nghĩ nhiều. Các nhà quản lý quỹ, nhà giao dịch và nhà tạo lập thị trường chuyên nghiệp theo một phương pháp có hệ thống để xây dựng danh mục đầu tư của họ bằng cách sử dụng phương pháp toán học gọi là lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại (MPT) được thành lập dựa trên khái niệm phân phối bình thường.
Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại
Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại (MPT) đưa ra một cách tiếp cận toán học có hệ thống nhằm mục đích tối đa hóa lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư cho một lượng rủi ro danh mục nhất định bằng cách chọn tỷ lệ của các tài sản khác nhau. Thay phiên, nó cũng cung cấp để giảm thiểu rủi ro cho một mức lợi nhuận dự kiến nhất định.
Để đạt được mục tiêu này, các tài sản được đưa vào danh mục đầu tư không nên được lựa chọn chỉ dựa trên giá trị cá nhân của riêng chúng mà thay vào đó, mỗi tài sản sẽ hoạt động như thế nào so với các tài sản khác trong danh mục đầu tư.
Tóm lại, MPT xác định cách đạt được sự đa dạng hóa danh mục đầu tư tốt nhất để có kết quả tốt nhất có thể: lợi nhuận tối đa cho mức rủi ro chấp nhận được hoặc rủi ro tối thiểu cho mức lợi nhuận mong muốn.
Khối tòa nhà cao ốc
MPT là một khái niệm mang tính cách mạng khi được giới thiệu rằng các nhà phát minh của nó đã giành được giải thưởng cao quý. Lý thuyết này đã cung cấp thành công một công thức toán học để hướng dẫn đa dạng hóa trong đầu tư.
Đa dạng hóa là một kỹ thuật quản lý rủi ro, loại bỏ tất cả trứng trong một rổ rủi ro bằng cách đầu tư vào các cổ phiếu, ngành hoặc các loại tài sản không tương quan. Lý tưởng nhất là hiệu suất tích cực của một tài sản trong danh mục đầu tư sẽ hủy hiệu suất tiêu cực của các tài sản khác.
Để lấy lợi nhuận trung bình của danh mục đầu tư có n tài sản khác nhau, sự kết hợp theo tỷ lệ trọng số của lợi nhuận của tài sản cấu thành được tính toán.
Do tính chất của tính toán thống kê và phân phối bình thường, lợi nhuận tổng thể của danh mục đầu tư (R p) được tính như sau:
Hay nói, là một tài tài của, qua, qua, qua một tài khác, qua giữ, qua một tài khác Rp = Ri Ri
Tổng (∑), trong đó w i là trọng số tương ứng của tài sản i trong danh mục đầu tư, R i là tỷ lệ hoàn vốn (trung bình) của tài sản i.
Rủi ro danh mục đầu tư (hoặc độ lệch chuẩn) là một hàm của mối tương quan của các tài sản được bao gồm, đối với tất cả các cặp tài sản (đối với nhau trong cặp).
Do tính chất của tính toán thống kê và phân phối bình thường, rủi ro danh mục đầu tư tổng thể (Std-dev) p được tính như sau:
Hay nói, là một tài tài của, qua, qua, qua một tài khác, qua giữ, qua một tài khác (Std − dev) p = sqrt
Ở đây, cor-cof là hệ số tương quan giữa lợi nhuận của tài sản i và j và sqrt là căn bậc hai.
Điều này quan tâm đến hiệu suất tương đối của từng tài sản đối với tài sản kia.
Mặc dù điều này có vẻ phức tạp về mặt toán học, khái niệm đơn giản được áp dụng ở đây không chỉ bao gồm độ lệch chuẩn của các tài sản riêng lẻ, mà cả các yếu tố liên quan liên quan đến nhau.
Một ví dụ điển hình có sẵn ở đây từ Đại học Washington.
Một ví dụ nhanh về MPT
Như một thử nghiệm suy nghĩ, hãy tưởng tượng chúng tôi là một người quản lý danh mục đầu tư đã được cấp vốn và được giao nhiệm vụ nên phân bổ bao nhiêu vốn cho hai tài sản có sẵn (A & B) để lợi nhuận kỳ vọng được tối đa hóa và rủi ro được giảm xuống.
Chúng tôi cũng có sẵn các giá trị sau:
R a = 0, 175
R b = 0, 055
(Std-dev) a = 0, 258
(Std-dev) b = 0.115
(Std-dev) ab = -0, 004875
(Cor-cof) ab = -0.164
Bắt đầu với phân bổ 50-50 bằng nhau cho mỗi tài sản A & B, R p tính toán thành 0.115 và (Std-dev) p đến 0.1323. Một so sánh đơn giản cho chúng ta biết rằng đối với danh mục đầu tư 2 tài sản này, lợi nhuận cũng như rủi ro nằm ở giữa các giá trị riêng lẻ của từng tài sản.
Tuy nhiên, mục tiêu của chúng tôi là cải thiện lợi nhuận của danh mục đầu tư vượt quá mức trung bình của tài sản cá nhân và giảm rủi ro, do đó nó thấp hơn so với tài sản riêng lẻ.
Bây giờ chúng ta hãy nắm giữ vị trí phân bổ vốn 1, 5 trong tài sản A và vị trí phân bổ vốn -0, 5 trong tài sản B. (Phân bổ vốn âm có nghĩa là rút ngắn cổ phiếu và vốn nhận được được sử dụng để mua thặng dư của tài sản khác với phân bổ vốn dương. nói cách khác, chúng tôi đang rút ngắn cổ phiếu B 0, 5 lần vốn và sử dụng số tiền đó để mua cổ phiếu A với số tiền gấp 1, 5 lần vốn.)
Sử dụng các giá trị này, chúng tôi nhận được R p là 0.1604 và (Std-dev) p là 0.4005.
Tương tự, chúng ta có thể tiếp tục sử dụng các trọng số phân bổ khác nhau cho tài sản A & B và đến các bộ Rp và (Std-dev) khác nhau. Theo lợi nhuận mong muốn (Rp), người ta có thể chọn mức rủi ro chấp nhận được (std-dev) p. Thay phiên, đối với mức độ rủi ro mong muốn, người ta có thể chọn lợi nhuận danh mục đầu tư tốt nhất hiện có. Dù bằng cách nào, thông qua mô hình toán học này của lý thuyết danh mục đầu tư, có thể đáp ứng mục tiêu tạo ra một danh mục đầu tư hiệu quả với sự kết hợp rủi ro và lợi nhuận mong muốn.
Việc sử dụng các công cụ tự động cho phép người ta dễ dàng và dễ dàng phát hiện tỷ lệ được phân bổ tốt nhất có thể một cách dễ dàng mà không cần phải tính toán thủ công lâu dài.
Biên giới hiệu quả, Mô hình định giá tài sản vốn (CAPM) và định giá tài sản bằng MPT cũng phát triển từ cùng một mô hình phân phối bình thường và là một phần mở rộng cho MPT.
Những thách thức đối với MPT (và phân phối bình thường)
Thật không may, không có mô hình toán học nào là hoàn hảo và mỗi cái đều có những bất cập và hạn chế.
Giả định cơ bản rằng lợi nhuận của giá cổ phiếu tuân theo phân phối bình thường được đặt câu hỏi nhiều lần. Có đủ bằng chứng thực nghiệm về các trường hợp trong đó các giá trị không tuân thủ phân phối chuẩn giả định. Dựa trên các mô hình phức tạp dựa trên các giả định như vậy có thể dẫn đến kết quả với độ lệch lớn.
Đi sâu hơn vào MPT, các tính toán và giả định về hệ số tương quan và hiệp phương sai vẫn cố định (dựa trên dữ liệu lịch sử) có thể không nhất thiết đúng với các giá trị dự kiến trong tương lai. Ví dụ, thị trường trái phiếu và chứng khoán cho thấy mối tương quan hoàn hảo tại thị trường Anh từ giai đoạn 2001 đến 2004, trong đó lợi nhuận từ cả hai tài sản giảm xuống đồng thời. Trong thực tế, điều ngược lại đã được quan sát trong các giai đoạn lịch sử dài trước năm 2001.
Hành vi của nhà đầu tư không được xem xét trong mô hình toán học này. Thuế và chi phí giao dịch bị bỏ qua, mặc dù phân bổ vốn phân đoạn và khả năng thiếu tài sản được giả định.
Trong thực tế, không có giả định nào trong số những giả định này có thể đúng, điều đó có nghĩa là lợi nhuận tài chính nhận ra có thể khác biệt đáng kể so với lợi nhuận dự kiến.
Điểm mấu chốt
Các mô hình toán học cung cấp một cơ chế tốt để định lượng một số biến với các số đơn, có thể theo dõi. Nhưng do những hạn chế của các giả định, các mô hình có thể thất bại.
Phân phối bình thường, tạo thành cơ sở của lý thuyết danh mục đầu tư, có thể không nhất thiết phải áp dụng cho cổ phiếu và các mô hình giá tài sản tài chính khác. Bản thân lý thuyết danh mục đầu tư có rất nhiều giả định cần được kiểm tra nghiêm ngặt, trước khi đưa ra các quyết định tài chính quan trọng.
