Carl Friedrich Gauss là một thần đồng và một nhà toán học lỗi lạc sống vào đầu những năm 1800. Đóng góp của Gauss bao gồm các phương trình bậc hai, phân tích bình phương nhỏ nhất và phân phối chuẩn. Mặc dù phân phối bình thường được biết đến từ các tác phẩm của Abraham de Moivre ngay từ giữa những năm 1700, Gauss thường được công nhận cho khám phá và phân phối bình thường thường được gọi là phân phối Gaussian. Phần lớn nghiên cứu về thống kê có nguồn gốc từ Gauss, và các mô hình của ông được áp dụng cho thị trường tài chính, giá cả và xác suất, trong số những người khác.
Thuật ngữ thời hiện đại định nghĩa phân phối chuẩn là đường cong hình chuông với các tham số trung bình và phương sai. Bài viết này giải thích đường cong chuông và áp dụng nó vào giao dịch.
Trung tâm đo lường: Trung bình, Trung bình và Chế độ
Phân phối có thể được đặc trưng bởi giá trị trung bình, trung bình và chế độ của chúng. Giá trị trung bình có được bằng cách thêm tất cả các điểm và chia cho số điểm. Giá trị trung bình thu được bằng cách thêm hai số giữa của một mẫu được đặt hàng và chia cho hai (trong trường hợp số chẵn của các giá trị dữ liệu) hoặc chỉ đơn giản là lấy giá trị giữa (trong trường hợp có số lượng giá trị dữ liệu lẻ). Chế độ là số thường xuyên nhất trong các số trong phân phối giá trị. Mỗi trong ba số này đo trung tâm của một phân phối. Tuy nhiên, đối với phân phối chuẩn, giá trị trung bình là phép đo ưu tiên.
Đo độ phân tán: Độ lệch chuẩn và phương sai
Nếu các giá trị tuân theo phân phối (Gaussian) bình thường, 68 phần trăm của tất cả các điểm nằm trong độ lệch chuẩn -1 và +1 (trung bình), 95 phần trăm nằm trong hai độ lệch chuẩn và 99, 7 phần trăm nằm trong ba độ lệch chuẩn.
Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai, đo lường sự lan truyền của phân phối. (Để biết thêm thông tin về phân tích thống kê, hãy đọc Tìm hiểu các biện pháp biến động .)
Áp dụng mô hình Gaussian vào giao dịch
Độ lệch chuẩn đo lường mức độ biến động và xác định hiệu suất của lợi nhuận có thể được dự kiến. Độ lệch chuẩn nhỏ hơn hàm ý ít rủi ro cho đầu tư trong khi độ lệch chuẩn cao hơn hàm ý rủi ro cao hơn. Thương nhân có thể đo giá đóng cửa là chênh lệch so với giá trị trung bình; sự khác biệt lớn hơn giữa giá trị thực và giá trị trung bình cho thấy độ lệch chuẩn cao hơn và do đó, độ biến động cao hơn.
Giá lệch khỏi giá trị trung bình có thể trở lại giá trị trung bình, để các nhà giao dịch có thể tận dụng các tình huống này và giá giao dịch trong phạm vi nhỏ có thể sẵn sàng cho một đột phá. Chỉ báo kỹ thuật thường được sử dụng cho các giao dịch độ lệch chuẩn là Bollinger Band® vì đây là thước đo độ biến động được đặt ở hai độ lệch chuẩn cho các dải trên và dưới với trung bình di chuyển 21 ngày.
Phân phối Gaussian đánh dấu sự khởi đầu của sự hiểu biết về xác suất thị trường. Sau đó, nó đã dẫn đến chuỗi thời gian, Mô hình Garch và nhiều ứng dụng sai lệch khác như Nụ cười biến động.
Skew và Kurtosis
Dữ liệu thường không theo mô hình đường cong chuông chính xác của phân phối bình thường. Skewness và kurtosis là các biện pháp làm thế nào dữ liệu đi chệch khỏi mô hình lý tưởng này. Skewness đo lường sự bất đối xứng của các đuôi của phân phối: Một độ lệch dương có dữ liệu lệch xa hơn ở phía cao của giá trị trung bình so với phía thấp; điều ngược lại là đúng đối với độ lệch âm. (Để đọc liên quan, xem Rủi ro thị trường chứng khoán: Đánh cược đuôi .)
Trong khi độ lệch liên quan đến sự mất cân bằng của đuôi, thì sự bứt rứt có liên quan đến sự cực đoan của đuôi bất kể chúng ở trên hay dưới trung bình. Một phân phối leptokurtic có sự suy yếu quá mức tích cực và có các giá trị dữ liệu cực hơn (ở một trong hai đuôi) so với dự đoán của phân phối bình thường (ví dụ: năm hoặc nhiều độ lệch chuẩn so với giá trị trung bình). Kurtosis dư thừa âm tính, được gọi là platykurtosis, được đặc trưng bởi một phân phối với đặc tính giá trị cực đoan ít cực đoan hơn so với phân phối bình thường.
Là một ứng dụng của độ lệch và kurtosis, phân tích chứng khoán thu nhập cố định đòi hỏi phân tích thống kê cẩn thận để xác định sự biến động của danh mục đầu tư khi lãi suất thay đổi. Các mô hình dự đoán hướng di chuyển phải có yếu tố sai lệch và suy yếu để dự báo hiệu suất của danh mục đầu tư trái phiếu. Những khái niệm thống kê này có thể được áp dụng hơn nữa để xác định biến động giá cho nhiều công cụ tài chính khác như cổ phiếu, quyền chọn và cặp tiền tệ. Các hệ số Skewness được sử dụng để đo lường giá quyền chọn bằng cách đo lường mức độ biến động ngụ ý.
